[题解]魔改版线性基 魔改版线性基解决此类问题. 联系线性空间的性质,我们直接可以构造出这样的基: \[ 100000 \\ 010000 \\ 000010 \\ 000001 \] 使得每个基的最高位是唯一的,我们的目的是要能够保证从上往下一直异或一直变大,所以不能使基出现这样的情况: \[ 100001 \\ 000001 \] 一个不能从上往下一直异或一直变大的例子. 考虑如何构造\(kth\) 大(小),考虑这样的性质,我们记\(a_i\)表示从下往上第\(i\)个基,显然从\(0\)…

题意 定义两个结点数相同的图 \(G_1\) 与图 \(G_2\) 的异或为一个新的图 \(G\) ,其中如果 \((u, v)\) 在 \(G_1\) 与 \(G_2\) 中的出现次数之和为 \(1\) , 那么边 \((u, v)\) 在 \(G\) 中, 否则这条边不在 \(G\) 中. 现在给定 \(s\) 个结点数相同的图 \(G_{1...s}\) , 设 \(S = {G_1, G_2, \cdots , G_s}\) , 请问 \(S\) 有多少个子集的异或为一个连通图? \(n…

662A,戳我戳我 Solution: 我们先取\(ans=a[1] \bigoplus a[2] \bigoplus ... \bigoplus a[n]\),然后我们定义\(c[i]=a[i] \bigoplus b[i]\),我们就可以知道每异或一个\(c[i]\),就是更换选取\(a[i],b[i]\),这里很好想. 然后我们要处理出\(c[i]\),中有多少子集异或和为\(ans\),这样异或出来总和为\(0\),这个我们就可以用线性基了. 然后后面求子集我还是没有太弄懂,看了题解也有…

题目链接 题意 给定\(n\)个数,将其所有的子集(\(2^n\)个)的异或和按升序排列.给出一个询问\(q\),问\(q\)在该序列中第一次出现位置的下标(下标从\(1\)开始). 题解 结论 记其线性基为\(\mathfrak B\),则每个异或和出现的次数为\(2^{n-|\mathfrak B|}\). 证明 从高斯消元的角度看,将\(n\)个数看作\(n\)个行向量,经行等价变换后得到一个行简化梯形矩阵,非零行的行数为\(|\mathfrak B|\),而下面的\(n-|\mathfr…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4671 题解 半年前刚学计数的时候对这道题怀着深深的景仰,现在终于可以来做这道题了. 类似于一般的容斥和反演题,我们发现整个图是联通的图非常不好求.于是我们转化为整个图钦定了有 \(i\) 个块必须不连通,其余任意的方案数. 然后考虑这个怎么求,我们可以暴力枚举一下把这些数分成很多组,显然方案数就时 \(B_n\)(贝尔数,就是 \(\sum\limits_{i=0}^n \begin{Bma…

传送门 我咋感觉我学啥都是白学-- 首先可以参考一下这一题,从中我们可以知道只要知道两点间任意一条路径以及整个图里所有环的线性基,就可以得知这两个点之间的所有路径的异或和 然而我好像并不会求线性基能张成的元素--话说原来这个在线性基里爆搜就可以了么-- 于是我们可以随便选一个点为根,\(dfs\)一遍跑出个生成树,\(dis[u]\)表示点\(u\)到根节点的路径上的异或和,那么\(dis[u]\bigoplus dis[v]\)就是\(u,v\)之间的一条路径的权值,设\(x\)为一个线性基能…

学了下线性基 使用好像并不复杂 打了板子 但是要注意位运算优先级 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define int long long using namespace std; ; ],a[],n; void getbase(void){ ;i<=n;i++){ ;j--){ if(a[i]>>j){ if(!base[j]){ base[j]=a[i]; bre…

luogu3857,懒得复制 Solution: 裸的线性基,往里面添加数,记录添加个数\(sum\),快速幂输出\(2^{sum}\)即可 Code: //It is coded by Ning_Mew on 5.30 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int maxn=70,MOD=2008; int n,m; LL s[maxn],x[maxn],ans=0; LL read()…

bzoj4004,戳我戳我 Solution: 裸的线性基,这没啥好说的,我们说说有意思的地方(就是我老是wa的地方) Attention: 这题在\(luogu\),上貌似不卡精度,\(bzoj\)卡精度(一开始还以为自己精度被卡的很惨,结果是线性基打错了) 线性基板子: for(int j=50;j>=0;j--){ if(!(box>>j))continue; if(!a[j]){a[j]=box;break;} else box=(a[j]^box); } 注意不是一个个动态开位…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949 XOR Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4731    Accepted Submission(s): 1658 Problem Description XOR is a kind of bit operator, we…