----代码都是  HDU 2586  "How far away" 为例     倍增求LCA 树上倍增法. 设F[x,k] 表示x的2的k次方辈祖先,即 由x向上走2的k次方到达的…

对于每个节点v,记录anc[v][k],表示从它向上走2k步后到达的节点(如果越过了根节点,那么anc[v][k]就是根节点). dfs函数对树进行的dfs,先求出anc[v][0],再利用anc[v][k] = anc[anc[v][k - 1]][k - 1]  (从v向上2k步即为从v向上2(k - 1)步再向上2(k - 1)步) 求出其他anc[v][k]的值 lca(u, v)函数寻找u和v的lca, 首先把u和v调整到一个高度.如果此时u和v重合,那么这就是我们要找的lca,如果他…

LCA,最近公共祖先,这是树上最常用的算法之一,因为它可以求距离,也可以求路径等等 LCA有两种写法,一种是倍增思想,另一种是Tarjan求法,我们可以通过一道题来看一看, 题目描述 欢乐岛上有个非常好玩的游戏,叫做“紧急集合”.在岛上分散有N个等待点,有N-1条道路连接着它们,每一条道路都连接某两个等待点,且通过这些道路可以走遍所有的等待点,通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币. 参加游戏的人三人一组,开始的时候,所有人员均任意分散在各个等待点上(每个点同时允许多个人等待),每个人均带有…

LCA问题算是一类比较经典的树上的问题 做法比较多样 比如说暴力啊,倍增啊等等 今天在这里给大家讲一下tarjan算法! tarjan求LCA是一种稳定高速的算法 时间复杂度能做到预处理O(n + m),查询O(1) 它的主要思想是dfs和并查集 1.输入数据,找出根节点(或输入的)并将图存起来 2.输入需要查找的每一对点(两个点),也存起来(也存成图) 3.从根节点开始向它的每一个孩子节点进行深搜 4.同时开一个bool类型的数组记录此节点是否搜索过 5.搜索到p节点时先将p标记为已经搜索过了…

LCA问题有多种求法,例如倍增,Tarjan. 本篇博文讲解如何使用Tarjan求LCA. 如果你还不知道什么是LCA,没关系,本文会详细解释. 在本文中,因为我懒为方便理解,使用二叉树进行示范. LCA是什么,能吃吗? LCA是树上最近公共祖先问题. 最近公共祖先就是树上有两个结点,找一个结点,是他们的公共祖先,并且离他们两个结点最近. 例如这是一棵树: 树上 4,7 两个结点的 LCA 就是 2 了. 1 虽然也是他们的公共祖先,但并不是最近的. 再举个例子,8,5 的祖先是 5.8,6 的…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5…

How far away ? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 14685    Accepted Submission(s): 5554 Problem Description There are n houses in the village and some bidirectional roads connecting…

The traffic network in a country consists of N cities (labeled with integers from 1 to N) and N-1 roads connecting the cities. There is a unique path between each pair of different cities, and we know the exact length of each road. Write a program th…

倍增法求LCA LCA(Least Common Ancestors)的意思是最近公共祖先,即在一棵树中,找出两节点最近的公共祖先. 倍增法是通过一个数组来实现直接找到一个节点的某个祖先,这样我们就可以在O(logn)的时间内求出求出任意节点的任意祖先. 然后先把两个节点中转化为深度相同的节点,然后一起向上递增,知道找到相同的节点,该节点就是这两个节点的最近公共祖先. 代码实现: #include<cstdio> #include<iostream> #define N 42000…

倍增法求lca(最近公共祖先) 基本上每篇博客都会有参考文章,一是弥补不足,二是这本身也是我学习过程中找到的觉得好的资料 思路: 大致上算法的思路是这样发展来的. 想到求两个结点的最小公共祖先,我们可以先把两个的深度提到同一水平,在一步一步往上跳,直到两个结点有了一个公共祖先,依照算法流程,这就是least common ancestor. 但是如果这样一步步地往上未免太让人着急,为了提高一下效率,便不再每次只跳一步,而跳\(2^i\)步.一般的,先这样蹦蹦跳跳跳上去直到两个结点相平,在两个一起…

基本思想 把要求的点对保存下来,在dfs时顺带求出来. 方法 将每个已经遍历的点指向它回溯的最高节点(遍历它的子树时指向自己),每遍历到一个点就处理它存在的询问如果另一个点已经遍历,则lca就是另一个点指向的点.否则跳过 例如在下图中询问4,5和4,3的lca,遍历顺序为1,2,4,5,3 遍历到4时,各个点的指向如图 处理询问4,5和4,3.发现3和5没有遍历,跳过 回溯到3,然后遍历5. 发现4遍历过了,4,5的lca为2 然后回溯到1,遍历3 发现4遍历过了,4,3的lca为1 具体每个点…

题意:给一个树图,每个点的点权(比如颜色编号),m个询问,每个询问是一个区间[a,b],图中两点之间唯一路径上有多少个不同点权(即多少种颜色).n<40000,m<100000. 思路:无意中看到树上莫队,只是拿来练练,没有想到这题的难点不在于树上莫队,而是判断LCA是否在两点之间的路径上的问题.耗时1天. 树上莫队的搞法就是: (1)DFS一次,对树进行分块,分成sqrt(n)块,每个点属于一个块.并记录每个点的DFS序. (2)将m个询问区间用所属块号作为第一关键字,DFS序作为第二关键字…

我们找的是任意两个结点的最近公共祖先, 那么我们可以考虑这么两种种情况: 1.两结点的深度相同. 2.两结点深度不同. 第一步都要转化为情况1,这种可处理的情况. 先不考虑其他, 我们思考这么一个问题: 对于两个深度不同的结点, 把深度更深的那个向其父节点迭代, 直到这个迭代结点和另一个结点深度相同, 那么这两个深度相同的结点的Lca也就是原两个结点的Lca. 因此第二种情况转化成第一种情况来求解Lca是可行的. 这里我们使用倍增法以最快的速度找到相同的深度,然后开始求LCA.求LCA使用倍增法…

懒!!直接转载!!!! https://solstice23.top/archives/62…

1.cojs 186. [USACO Oct08] 牧场旅行 ★★   输入文件:pwalk.in   输出文件:pwalk.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB n个被自然地编号为1..n奶牛(1<=n<=1000)正在同样被方便的编号为1..n的n个牧场中吃草.更加自然而方便的是,第i个奶牛就在第i个牧场中吃草. 其中的一些对牧场被总共的n-1条双向通道的一条连接.奶牛可以通过通道.第i条通道连接的两个牧场是A_i和B_i(1<=A_i<=N;1&l…

Misha and Grisha are funny boys, so they like to use new underground. The underground has n stations connected with n - 1 routes so that each route connects two stations, and it is possible to reach every station from any other. The boys decided to h…

对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先x=LCA(u,v)表示一个结点x,满足x是u.v的祖先且x的深度尽可能大. 如图,根据定义可以看出14和15的最近公共祖先是10,   15和16的最近公共祖先是1,     6和5的最近公共祖先是5...... 假如我要求14和16的最近公共祖先,要怎么做呢? 最暴力的做法,就是先看14和16在不在同一层,如果他们不在同一层,那么较深的那个点往上爬(即距离根较远的那个点) 一直爬,爬到两点的深度一样 当两点深度一样时,判断他们是否在同一个点上,如果不…

Tarjan算法向上标记法:从x向上走到根节点,并标记所有经过的点从y向上走到根节点,当第一次遇到已标记的节点时,就找到了LCA(x, y)对于每个询问,向上标记法的时间复杂度最坏为O(n) 在深度遍历的任意时刻,我们将树中的节点分成三类:1.我们已经访问了,但是我们还没有回溯的节点标记为12.我们访问过并且已经回溯到的,标记为23.没有访问过的节点对于正在访问的节点x,他的父节点是标记为1的.若y是已经访问并且回溯的节点,则LCA(x, y)就是由y向上走,遇到的第一个标记为1的节点.我们很容…

首先Tarjan算法的基本思路: 1.任选一个点为根节点,从根节点开始. 2.遍历该点u所有子节点v,并标记这些子节点v已被访问过. 3.若是v还有子节点,继续搜索下去,否则下一步. 4.合并v到u上. 5.寻找与当前点u有询问关系的点v. 6.若是v已经被访问过了,则可以确认u和v的最近公共祖先为v被合并到的父亲节点a. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace s…

题目:给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 解法:倍增. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 #define N 500010 7 #define D 20 8 9 int n,m,root,len=0; 10 int last[N],fa[N][D],dep[N];…

//参考博客 https://www.cnblogs.com/jsawz/p/6723221.html#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 420000 struct Query{int to,nxt,lca;}q[maxn]; ]; int n,m,p,x,y,tot_e,tot_q,head_q[maxn],head_e[maxn]; int fa[maxn],vis[maxn]; void init(){ me…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <cma…

https://loj.ac/problem/10131 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ int to,next; }e[]; ],num=,N,n,m,ans; ][],depth[]; ],w[]; inline void add(int x,int y) { e[++num].to=y,e[num].next=head[x],head[x]=num; } inline void read(int &…

#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #define MAXN 100 //2^MAXLOG2>=最大深度 #define MAXLOG2 7 using namespace std; vector<int>G[MAXN]; int depth[MAXN]; int ancestor[MAXN][MAXLOG2]; void creat()//输入并存储树 { int n,…

1.tarjan求lca 思想: void tarjan(int u,int f){ for(int i=---){//枚举边 if(v==f) continue; dfs(v); //继续搜 unionn(v);//合并 vis[v]=; //标记 } for(int i){// 和u有关的询问 if(vis[v]) lca=find(v); //若访问过,lca为find(v) } } 模板代码 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,x,y) for(…

目录 一.定义 二.LCA的实现流程 1. 预处理 2. 计算LCA 三.例题 例1:P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 四.树上差分 1. 边差分 2. 点差分 3. 例题 一.定义 给定一颗有根树,若节点z既是节点x的祖先,也是节点y的祖先,则称z是x,y的公共祖先.在x,y的祖先中,深度最大的一个节点称为x,y的最近公共祖先(Least Common Ancestors),记做LCA. 如图:LCA(5,7)=2:LCA(3,8)=1:LCA(6,10)=6. 二.LCA的实现流程…

http://poj.org/problem?id=1986 题意:给出一棵n个点m条边的树,还有q个询问,求树上两点的距离. 思路:这次学了一下倍增算法求LCA.模板. dp[i][j]代表第i个点的第2^j个祖先是哪个点,dp[i][0] = i的第一个祖先 = fa[i].转移方程:dp[i][j] = dp[dp[i][j-1][j-1]. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #in…

(YYL: LCA 有三种求法, 你们都知道么?) (众神犇: 这哪里来的傻叉...) 1. 树上倍增 对于求 LCA, 最朴素的方法是"让两个点一起往上爬, 直到相遇", "如果一开始不在同一深度, 先爬到同一深度". 树上倍增求 LCA 的方法同样基于这个道理, 只不过利用了倍增思想从而加速了"向上爬"的操作. 也就是说, 每次向上爬的高度不是 1, 而是 2 的幂. 我们用 $f(i, j)$ 表示从节点 $i$ 向上爬 $2^j$ 的高度…

lca即最近公共祖先,求最近公共祖先的方法大概有3种,其实是窝只听说过3种,这3种做法分别是倍增求lca,树剖求lca和tarjan求lca,但是窝只会前2种,所以这里只说前2种算法了. 首先是倍增求lca,倍增求lca的思想是不断的向上跳,直到跳到lca为止 比如求这棵树中x和y的lca,首先让深度较深的点(x)跳到和深度较浅(y)的点同一个深度,然后先看一下x和y是不是同一个点了,如果是,那么不用再向上跳了,返回x即可.如果不是,需要继续往上跳,而这个往上跳的过程是判断如果跳到的那个深度x和…