[BZOJ2299][HAOI2011]向量(数论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先如果我们的向量的系数假装可以是负数,那么不难发现真正有用的向量只有\(4\)个,我们把它列出来.\((a,b)(a,-b)(b,a)(b,-a)\),我们假设这四个出现的次数分别为\(c1,c2,c3,c4\). 那么我们就有方程. \[\begin{cases}a(c1+c2)+b(c3+c4)&=x\\b(c1-c2)+a(c3-c4)&=y\end{cases}\] 因为合法的情况一定保证了所有数都…

2299: [HAOI2011]向量 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1255  Solved: 575 Description 给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). 说明:这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y) Input 第一行数组组数t,(t<=50000)…

题目描述 给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). 说明:这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y) 输入输出格式 输入格式: 第一行数组组数t,(t<=50000) 接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2*10^9<=a,b,x,y<=2*10^9) 输出格式: t行每行为Y或者为N,分别表示可以拼出来,不能拼出来 输…

题目描述 给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). 说明:这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y) 输入输出格式 输入格式: 第一行数组组数t,(t<=50000) 接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2*10^9<=a,b,x,y<=2*10^9) 输出格式: t行每行为Y或者为N,分别表示可以拼出来,不能拼出来 输…

靠瞎猜的数学题 首先我们先对这些向量进行一顿组合,会发现\((a,b)(a,-b)\)可以组合成\((2a,0)\),\((b,-a)(b,a)\)可以组合成\((2b,0)\),同理\((0,2a)\)和\((0,2b)\)自然也是可以组合成的 这个\(0\)很有用,可以只对一项考虑 所以如果这个时候有\(2ax+2by=X\),\(2ax+2by=Y\),就可以满足了 根据贝祖定理如果\((2a,2b)|X\)且\((2a,2b)|Y\)那么这个时候就满足了 之后还有一些情况 加上一个\((…

题目链接 BZOJ2299 题解 题意就是给我们四个方向的向量\((a,b),(b,a),(-a,b),(b,-a)\),求能否凑出\((x,y)\) 显然我们就可以得到一对四元方程组,用裴蜀定理判断一下方程有没有解即可 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #def…

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19985 看到标签“裴属定理”就来做下,很眼熟,好像小学奥数学过.. 题意:给你a,b,x,y,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y) 思路:如(a,b)和(-a,-b)选一个就行.8个操作相当于4个...(a,b) , (b,a) , (a,-b) , (-b,a),设每个操作次…

给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). Solution 等价于以下操作集合 \(x \pm 2a\) \(y \pm 2a\) \(x \pm 2b\) \(y \pm 2b\) \(x +a, y+b\) \(x+b,y+a\) 设 \(A=2a,B=2b,d=(A,B)\) 则方程 \(iA+jB=x\) 和 \(iA+jB=y…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2299 题解:乱搞就可以了... 不妨认为有用的只有(a,b)(a,-b)(b,a)(b,-a) 然后设他们的系数分别为x1,x2,x3,x4,则有 (x1+x2)*a+(x3+x4)*b=x (x1-x2)*b+(x3-x4)*a=y 方程ax+by=c有解的充要条件是c|gcd(a,b) 但这样并不能保证方程组有解,所以还要满足一个条件就是x1+x2与x1-x2同奇偶,34同理. 我们只要…

传送门 一堆人说数论只会gcd,我连gcd都不会,菜死算了qwq Orzyyb 这题欺负我数学不好qwq 首先可以发现实际上有如下操作:x或y±2a,x或y±2b,x+a y+b,x+b y+a(后面两个也可以看做减) 然后可以考虑用\(2a\)或\(2b\)去凑(x,y),但是因为后两个操作,也可以去凑(x+a,y+b),(x+b,y+a),(x+a+b,y+a+b) 然后因为有个叫裴蜀定理的东西,\(ax+by=c\)当且仅当\(c|gcd(a,b)\) 所以如果某个二元组满足两个元素都是\…