证明二叉查找树所有节点的平均深度为O（logN）

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证明二叉查找树所有节点的平均深度为O（logN）

数据结构与算法分析(c语言描述)第4章 P78 概念一:一棵树所有节点的深度和称为内部路径长令D(N)为一棵有N节点的树的内部路径长么,即有D(1)=0, 设一棵树的左子树的内部路径长为D(i),则右子树的内部路径长为D(N-i-1)(右子树节点个数=N-左子树节点个数-根节点) 综上: D(N)=D(i)+D(N-I-1)+N-1 (在原树内,左子树与右子树所有节点的深度+1,总共深度增加N-1) 如果所有子树大小都等可能出现(对于左子树或右子树来说,大小在0-N-1之间浮动,比如:左子树的…

[javaSE] 数据结构（二叉查找树-插入节点）

二叉查找树(Binary Search Tree),又被称为二叉搜索树,它是特殊的二叉树,左子树的节点值小于右子树的节点值. 定义二叉查找树定义二叉树BSTree,它保护了二叉树的根节点BSTNode类型的mRoot,定义内部类BSTNode 包含二叉树的几个基本信息: key——关键字用来对二叉查找树的节点进行排序 left——指向当前节点的左孩子 right——指向当前节点的右孩子 parent——指向当前节点的父节点定义插入节点方法insert(T key),参数:T key要插入的对…

lintcode-87-删除二叉查找树的节点

87-删除二叉查找树的节点给定一棵具有不同节点值的二叉查找树,删除树中与给定值相同的节点.如果树中没有相同值的节点,就不做任何处理.你应该保证处理之后的树仍是二叉查找树. 样例给出如下二叉查找树: 删除节点3之后,你可以返回: 或者: 标签二叉查找树 LintCode 版权所有思路若要删除一个BST的一个结点,需要考虑如下三种情况: 需要删除的节点下并没有其他子节点需要删除的节点下有一个子节点(左或右) 需要删除的节点下有两个子节点(既左右节点都存在) 对这三种情况分别采取的措施是:…

常见基本数据结构——树，二叉树，二叉查找树，AVL树

常见数据结构——树处理大量的数据时,链表的线性时间太慢了,不宜使用.在树的数据结构中,其大部分的运行时间平均为O(logN).并且通过对树结构的修改,我们能够保证它的最坏情形下上述的时间界. 树的定义有很多种方式.定义树的自然的方式是递归的方式.一棵树是一些节点的集合,这个集合可以是空集,若非空集,则一棵树是由根节点r以及0个或多个非空子树T1,T2,T3,......,Tk组成,这些子树中每一棵的根都有来自根r的一条有向的边所连接. 从递归的定义中,我们发现一棵树是N个节点和N-1条边组成的…

树·二叉查找树ADT（二叉搜索树/排序树）

1.定义对于每个节点X,它的左子树中所有的项的值小于X的值,右子树所有项的值大于X的值. 如图:任意一个节点,都满足定义,其左子树的所有值小于它,右子树的所有值大于它. 2.平均深度在大O模型中,二叉查找树的平均深度是O(logN) . 证明:查找某个节点x的算法深度,即从根出发找到节点x的路径长.所有查找的平均深度,就是平均内部路径长. 假设二叉查找树共N个节点,假设左子树有i个节点,则右子树节点数目:N-i-1. 假设D(N)表示具有N个基点的内部路径长.则N个节点的树的内部路径长:D(…

数据结构笔记--二叉查找树概述以及java代码实现

一些概念: 二叉查找树的重要性质:对于树中的每一个节点X,它的左子树任一节点的值均小于X,右子树上任意节点的值均大于X. 二叉查找树是java的TreeSet和TreeMap类实现的基础. 由于树的递归定义,二叉查找树的代码实现也基本上都是使用递归的函数,二叉查找树的平均深度是O(logN). 因为二叉查找树要求所有的节点都可以进行排序.所以编写时代码时需要一个Comparable泛型接口,当需要对类中的对象进行排序的时候,就需要实现这个泛型接口,里边定义了一个public int compar…