2287. [HZOI 2015]疯狂的机器人 题意:从原点出发,走n次,每次上下左右不动,只能在第一象限,最后回到原点方案数 这不煞笔提,组合数写出来发现卷积NTT,然后没考虑第一象限gg 其实就是卡特兰数 只不过这里\(C(i)\)是第\(\frac{i}{2}\)项,奇数为0 令\(f[n]\)为走n次回到原点方案数,\[ f[n]=\sum_{i=0}^{n}C(i)C(n-i)\binom{n}{i}=n!\sum_{i=0}^{n}C(i)\frac{1}{i!}C(n-i)\fra…

[题意][COGS 2287][HZOI 2015]疯狂的机器人 [算法]FFT+卡特兰数+排列组合 [题解]先考虑一维的情况,支持+1和-1,前缀和不能为负数,就是卡特兰数的形式. 设C(n)表示第n/2个卡特兰数,当n为奇数时为0,即: $$C_n=\binom{n}{\frac{n}{2}}-\binom{n}{\frac{n}{2}-1},n\%2=0$$ 卡特兰数可以通过预处理阶乘和逆元后O(1)计算. 设f[n]表示走n步回到原点的操作序列数,那么答案要求所有f[i],通过枚举纵向行…

Description 题库链接 现在在二维平面内原点上有一只机器人,他每次可以选择向右走,向左走,向下走,向上走和不走(每次如果走只能走一格).机器人不能走到横坐标是负数或者纵坐标是负数的点上. 给定操作次数 \(n\) ,求有多少种不同的操作序列使得机器人在操作后会回到原点,输出答案模 \(998244353\) 后的结果. \(1\leq n\leq 100000\) Solution 应该不难想吧... 显然我们先考虑前四种走法...不走的情况可以组合数求出来. 对于一类操作(向上向下或…

[题目描述] 现在在二维平面内原点上有一只机器人 他每次操作可以选择向右走,向左走,向下走,向上走和不走(每次如果走只能走一格) 但是由于本蒟蒻施展的大魔法,机器人不能走到横坐标是负数或者纵坐标是负数的点上 否则他就会big bang 给定操作次数n,求有多少种不同的操作序列使得机器人在操作后会回到原点 输出答案模998244353后的结果 注意如果两个操作序列存在某一时刻操作不同,则我们认为这两个操作序列不同 [输入格式] 输入n,表示操作次数 n<=100000 [输出格式] 按要求输出答案…

[题目描述] 现在在二维平面内原点上有一只机器人 他每次操作可以选择向右走,向左走,向下走,向上走和不走(每次如果走只能走一格) 但是由于本蒟蒻施展的大魔法,机器人不能走到横坐标是负数或者纵坐标是负数的点上 否则他就会big bang 给定操作次数n,求有多少种不同的操作序列使得机器人在操作后会回到原点 输出答案模998244353后的结果 注意如果两个操作序列存在某一时刻操作不同,则我们认为这两个操作序列不同 [输入格式] 输入n,表示操作次数 n<=100000 [输出格式] 按要求输出答案…

疯狂的重心 话说做过幻想乡战略游戏的人应该很容易切掉这道题目吧 我们考虑一棵树如果添加了一个叶子,那么其重心最多向叶子方向移动1的距离 而是否移动我们只需要记录子树中有多少个点就可以判断啦 也就是说这个叶子对于时间复杂度的贡献是1 那么我们考虑每次在x-y上添加一条边,等于将x所在的树和y所在的树合并 这一步我们可以采用启发式合并,每次把小的向大的里插 这样暴力合并的时间复杂度是O(nlogn) 也就等价于我们最多插入单个节点O(nlogn) 那么对于重心的计算显然也是O(nlogn)的 那么现…

Bitset简介 下面介绍C++ STL 中一个非常有用的东西: Bitset 类似于二进制状压,它可以把信息转化成一个01串存储起来 定义方法: 首先要#include<bitset>或#include<bits/stdc++.h> 然后定义一个长度为len的bitset S bitset<len>S; 一些操作 bitset还支持&,^,|三个运算 b._Find_first() 找到第一个1的位置 b._Find_next(x)找到x后面为1的第一个位置…

[cogs2314][HZOI 2015]Persistable Editor - 可持久化平衡树 题目链接 首先吐槽扯淡几句 [题目描述] 维护一种可持久化的文本编辑器,支持下列操作: 1 p str 在当前版本的第p个字符后插入字符串str,并作为下一版本(数据保证0<=p<=当前字符串的长度,且插入的字符串中只有小写字母) 2 p c 在当前版本中删除从第p个字符开始的后c个字符,并作为下一版本(包含第p个字符,数据保证1<=p<=当前字符串的长度,且p+c-1<=当前…

2123. [HZOI 2015] Glass Beads ★★★   输入文件:MinRepresentations.in   输出文件:MinRepresentations.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:1024 MB [题目描述] 给定长度为n(n<=300000)的循环同构的字符串,定义最小表示为该字符串的字典序最小的同构表示,请输出这个表示. [输入格式] 第一行是串的长度,第二行是字符串. [输出格式] 串的最小表示. [样例输入] 10 helloworld…

COGS 2580. [HZOI 2015]偏序 II 题目传送门 题目大意:给n个元素,每个元素有具有4个属性a,b,c,d,求i<j并且ai<aj,bi<bj,ci<cj,di<dj的i,j对数有多少? a,b,c,d均为1~n的排列,即不会有i,j使得ai=aj or bi=bj or ci=cj or di=dj. 题目是离线的,cdq分治可以很好的解决这一类问题.cdq套cdq套cdq再加个bit就行了. 第一层的cdq处理a,保证a有序, 第二层在第一层的基础上处…