失踪OJ回归. 小C通过这道题mark一下容斥一类的问题. Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买s的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s. Output 每次的方法数. Sample Input 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900 Sample Output 4…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1042 题意:给出四种面值的硬币c1,c2,c3,c4.n个询问.每次询问用d1.d2.d3.d4个相应的硬币能够拼出多少种总和为s? 思路:(1)首先,用完全背包求出f[i]表示四种硬币的数量无限制拼出i的方案数. (2)接着我们来理解 x=f[s]-f[s-(d1+1)*c1]的含义:x表示c1硬币的数量不超过d1个而其他三种硬币的数量不限制拼成s的方案数.我们举着例子来说明, 假设…

可以看出这是个多重背包,运用单调队列优化可以使每次询问达到O(s).这样总复杂度为O(s*tot). 会TLE. 因为改题的特殊性,每个硬币的币值是不变的,变的只是每次询问的硬币个数. 我们不妨不考虑硬币个数的限制.这样可以用完全背包在O(s)的时间求出dp[]数组,表示没有限制的种数. 现在加入每个硬币的限制后,由于容斥原理,答案就是没有限制的种数-第一个硬币的限制种数-第二个硬币限制种数...... 如果加入第一个硬币的限制后怎么求呢.就相当于你先把第一个硬币用到刚超过限制,剩下的随便怎么选…

先不考虑限制,那么有dp[i]表示i元钱的方案数. 然后考虑限制,发现可以容斥. 其实整个题就是两个容斥原理.感觉出的蛮好的. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 100500 using namespace std; ],d[],n,s,ans; void pre_dp() { f[]=; ;i<=maxn-;i+…

Luogu-P1450 [HAOI2008]硬币购物-完全背包+容斥定理 [Problem Description] 略 [Solution] 上述题目等价于:有\(4\)种物品,每种物品有\(d_i\)个,且每种物品的体积为\(c_i\),问有多少种方法装满容量为\(s\)的背包?可以很容易想到跑多重背包即可,但是发现复杂度为\(O(4V\cdot n)\).不可行. 题目要求的东西也等价于求以下等式有多少组满足条件的解: \[ c_1\cdot x_1+c_2\cdot x_2+c_3\cd…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1042 [题目大意] 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4. 某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币, 买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. [题解] 我们首先预处理出没有限制情况下不同容量的方案数,等价于一般的背包问题 之后对于硬币数量限制问题考虑容斥, 方案数等于无限制方案数-面值为c1的硬币超出限制的方案数-面值为c2的硬币超出限制的方…

题意: 4种硬币买价值为V的商品,每种硬币有numi个,问有多少种买法 1000次询问,numi<1e5 思路: 完全背包计算出没有numi限制下的买法, 然后答案为dp[V]-(s1+s2+s3+s4)+(s12+s13+s14+s23+s24+s34)-(s123+s124+s134+s234)+s1234 其中s...为某硬币超过限制的方案数 求s的方法: 如s1:硬币1超过限制,就是硬币1至少选了num1+1个,其他随便,所以s1=dp[V-c1*(num1+1)] 同理s12 = dp…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1042 题目概括 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 题解 一开始没看数据范围,觉得是类似状压的dp. 然后看了看数据范围,懵逼了. 然后发现可以写容斥! 我们先当作完全背包,不考虑限制,把花费每种价格的方案数弄出来. 然后容斥一下就可以了. 具体容斥:所有情况 - 第一种货…

题意:硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 思路:这么老的题,居然今天才做到...背包的复杂度是比较高的. 加上tot次询问会爆炸.能不能预处理,然后容斥得到答案呢?      先求一个完全背包,求出方案数,dp[].      然后对于具体的询问,减去不合法的情况 .      对于c[i],它发贡献是dp[S-c[i]*(d[i]+1)];      那么会重复减,所以又…

当然是容斥啦. 用dp预处理出\( f[i] \),表示在\( i \)价格时不考虑限制的方案数,转移方程是\( f[i]+=f[i-c[j]] \),用状压枚举不满足的状态容斥一下即可. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const long long N=100005; long long c[10],T,d[10],s,f[N],ans; long long read() { long long…