0 引子 不要999,也不要888,只要288,只要288,状压DP带回家.你买不了上当,买不了欺骗.它可以当搜索,也可以卡常数,还可以装B,方式多样,随心搭配,自由多变,一定符合你的口味! 在计算机里,整数是以二进制的方式存储的.把状态信息压缩成二进制当成状态进行动态规划,就是状压DP的基本思想. 是不是一脸懵比?别急着关掉文章,接着往下看,你会发现一个新世界. 0.5 状压能解决什么样的问题? 让我们康康这道题:传送门 很容易想到搜索,不是吗? 然而,我们要用更装比 复杂 优美的方式完成这道…

状态压缩动态规划(简称状压dp)是另一类非常典型的动态规划,通常使用在NP问题的小规模求解中,虽然是指数级别的复杂度,但速度比搜索快,其思想非常值得借鉴. 为了更好的理解状压dp,首先介绍位运算相关的知识. 1.’&’符号,x&y,会将两个十进制数在二进制下进行与运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)&2(10)=2(10). 2.’|’符号,x|y,会将两个十进制数在二进制下进行或运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)|2(10)=3(11). 3.’^’符号,x^y…

前言 最近,决定好好恶补一下我最不擅长的\(DP\). 动态规划的种类还是很多的,我就从 状压\(DP\) 开始讲起吧. 简介 状压\(DP\)应该是一个比较玄学的东西. 由于它的时间复杂度是指数级的(但也足以吊锤\(DFS\)),所以状压\(DP\)题的数据范围一般都巨小. 前置技能:位运算 要想学习状压\(DP\),最好先去学一学位运算及其简单变换操作,因为位运算在状压\(DP\)中起到了很重要的作用. 核心思想 状压\(DP\)的核心思想在于用一个变量\(state(0≤state<2^N…

总述 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压DP,是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及DP连用,例题里会给出介绍 有了状态,DP就比较容易了 举个例子:有一个大小为n*n的农田,我们可以在任意处种田,现在来描述一下某一行的某种状态: 设n = 9: 有二进制数 100011011(九位),每一位表示该农田是否被占用,1表示用了,0表示没用,这样一种状态就被我们表示出来了:见下表 列 数 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制 1…

状压dp,就是把动态规划之中的一个个状态用二进制表示,主要运用位运算. 这里有一道例题:蓝书P639猛兽军团1 [SCOI2005]互不侵犯 题目: 题目描述 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. 注:数据有加强(//) 输入输出格式 输入格式: 只有一行,包含两个数N,K ( <=N <=, <= K <= N * N) 输出格式: 所得的方案数 输入输出样例 输入样…

状压dp专题复习 (有些题过于水,我直接跳了) 技巧总结 : 1.矩阵状压上一行的选择情况 \(n * 2^n\) D [BZOJ2734][HNOI2012]集合选数 蒻得不行的我觉得这是一道比较难的题,以至于我卡了很久 可以看出,所有会互相直接造成影响的数之间构成一张\(DAG\),边就是\(i->i*2,i->i*3\) 取出每一个连通块之后,就是一个独立集个数的问题 \(DAG\)还可以求独立集? 我们其实可以惊人得发现,这张\(DAG\)过于整齐,就是一个网格图,就是一张网格图上相邻…

转载请注明出处:http://blog.csdn.net/a1dark 分析:刚开始学状压DP比较困难.多看看就发现其实也没有想象中那么难.这道题由于列数较小.所以将行压缩成二进制来看.首先处理第一行.先判断同一行中不能有相邻的1出现.然后判断1出现的位置要与题目中的不冲突.接下来就是转移了.从上一行转移到这一行.首先判断上下不能有1相邻.然后就是将上一行的状态转移到当前行.上一行的所有符合条件的状态的总的方案数就是当前行该状态的方案数. #include <cstdio> #include…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/HDU5117.html 题目传送门 - HDU5117 题意 $T$ 组数据. 给你 $n$ 盏灯 ,$m$ 个开关,每一个开关对应的控制一些灯.所有可以控制某盏灯的开关被按了奇数次,那么这盏灯最终是亮着的,否则是不亮的. 现在每一个开关都可以选择按或者不按.我们称对于所有开关都做出 按或者不按 的一种选择 为一种 方案.一种方案的价值是其最终情况下灯数 $x$ 的三次方,即 $x^3$ . 求所有方案的价值…

状压DP可以用在NP问题的小规模求解中(不理解,感觉和可以搜索的题很类似) 如果状态是个网格,数据范围很小,基本锁定状压DP 例题是BZOJ1725 题意是这样的,给定一个黑白图,然后种田,要求田与田之间不能挨着 而且只能往黑格子上种田 这个的意思让我联想到了棋盘动规的骑士游历和过河卒 或者是完全背包里的货币系统 扯远了,我把我对代码的理解都写在了注释里面 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; ; ; i…

Doing Homework Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 12174    Accepted Submission(s): 5868 Problem Description Ignatius has just come back school from the 30th ACM/ICPC. Now he has a l…

Bill的挑战 bzoj-1879 Sdoi-2009 题目大意: 注释:$1\le t \le 5$,$1\le m \le 15$,$1\le length \le 50$. 想法: 又是一个看数据范围想做法的题,我们想到状压dp. 看了题解... ...网上给的状态是f[len][s]表示长度为len满足状态s的字符串个数. 光看状态... ...可能算重啊?! 其实... ... 状态:dp[len][s]表示长度为len,能且只能满足状态为s的字符串个数. 转移:我们先预处理出g[i]…

Pakowanie bzoj-3717 PA-2014 题目大意:给你n个物品m个包,物品有体积包有容量,问装下这些物品最少用几个包. 注释:$1\le n\le 24$,$1\le m\le 100$ 想法:以为是什么超级牛逼的背包dp,结果就是状压dp 状态:f[s]表示装s状态的物品需要多少背包,g[s]表示在f[s]的前提下,最大的背包剩余的容量. 转移:直接判断最后一个能不能装下当前物品,转移即可. 还有就是这个题卡常,只能直接用Lowbit枚举1,不能全枚举,会T... ... 最后…

云峰菌曾经提到过的黄老师过去讲课时的摆砖块 那时百度了一下题目 想了想并没有想好怎么dp 就扔了 这两天想补动态规划知识 就去FZU做专题 然后又碰到了 就认真的想并且去做了 dp思想都在代码注释里 思想是很好想的..唯一的难点大概是 c++里面没有同或这种东西 得自己写 而我又不怎么会位运算 问了蕾姐半天也没搞懂怎么用~这个取反符号 到最后怒而手写了函数 一开始想的是 init后 输入nm都可以秒出 但是在使用~的路途上 发现至少我的方法 做这个题 不能做到init后随便输入 因为 每行 都有…

一.题目 Description 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上.下.左.右,以及左上.左下.右上.右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. Input 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N) Output 方案数 Sample Input 3 2 Sample Output 16 原题链接→_→bzoj1087: [SCOI2005]互不侵犯King 二.题目分析 其实我们可以…

HDU 3920   Clear All of Them I 题目是说有2n个敌人,现在可以发n枚炮弹,每枚炮弹可以(可以且仅可以)打两个敌人,每一枚炮弹的花费等于它所行进的距离,现在要消灭所有的敌人,问最少花费是多少(反正题意大概就是这样啦,知道怎么回事就好了,解释不清了) 一看到n<=10而且又是在DP专题里的,就知道这个显然是状压DP,由于有2n个敌人,所以状态表示由当前状态再打两个人来转移, 10000100表示打了这两个敌人的最小花费 所以状态的转移是由前往后递推的,假如当前状态是cu…

状压dp的含义 在我们解决动态规划题目的时候,dp数组最重要的一维就是保存状态信息,但是有些题目它的具有dp的特性,并且状态较多,如果直接保存的可能需要三维甚至多维数组,这样在题目允许的内存下势必是开不下的,那么我们能不能想个办法,把它压缩成一维呢?对,二进制.一般的动规题目数据范围都不会太大,那么就可以把几个状态全部压缩成一个二进制数保存下来,这样就大大节省了空间,来允许我们进行其他的操作,这就叫做状态压缩.运用状态压缩来保存状态的dp就叫做状压dp,这类dp一般数据范围有一项很小(好像是不超…

2018过农历新年这几天,学了一下状态压缩动态规划,现在先总结一下.   状态压缩其实是一种并没有改变dp本质的优化方法,阶段还是要照分,状态还是老样子,决策依旧要做,转移方程还是得列,最优还是最优,无后还是无后,所以它比较好理解.   状压,顾名思义就是要将一些状压想办法压缩起来(可以压,也可以删).其中这些状态都满足相似性和数量很多.这样才好压而且压得有意义.常见于一般的方格题,网络题等等.   所以一般基础的状压就是将一行的状态压成一个数,这个数的二进制形式反映了这一行的情况.所以位运算可…

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3777 Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB The 11th Zhejiang Provincial Collegiate Programming Contest is coming! As a problem setter, Edward is going to arrange the order…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1565 Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description 给你一个n*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数.从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取的数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大.   Input 包括多个测试实例,每…

在动态规划的题型中,一般叫什么DP就是怎么DP,状压DP也不例外 所谓状态压缩,一般是通过用01串表示状态,充分利用二进制数的特性,简化计算难度.举个例子,在棋盘上摆放棋子的题目中,我们可以用1表示当前位置摆放棋子,用0表示当前位置不摆放棋子. 这样的话,就能够直接运用许多二进制运算的特性来实现对时间和空间的优化 例如:如果给你一个\(n*m\)的棋盘,让你放棋子,但是棋子两两不能相邻,求方案数 我们仅考虑暴力枚举每一行的情况,如果是普通用数组来存储,判断的时候对于相邻两行需要一个数一个数的看,…

有的时候,我们会发现一些问题的状态很难直接用几个数表示,这个时候我们就会用到状压dp啦~~. 状压就是状态压缩,就是讲原本复杂难以描述的状态用一个数或者几个数来表示qwq.状态压缩是一个很常用的技巧,把它运用到动态规划中有时候可以方便节省空间和时间,精简状态,方便状态转移. 找状态依然是状压dp的核心qwq. 多数状压dp都是将一个n维,每一维为0或1的状态压缩为一个2n的二进制数,用这个数二进制表示下每一位的值来表示这个状态qwq.(比如说储存一行:011110,每一个数字都表示其对应位置的合…

公交线路 Description 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过). 3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台. 4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计…

一.定义 总述 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压DP,是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式. 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及DP连用. 状压dp其实就是将状态压缩成2进制来保存 其特征就是看起来有点像搜索,每个格子的状态只有1或0 ,是另一类非常典型的动态规划 举个例子:有一个大小为n*n的农田,我们可以在任意处种田,现在来描述一下某一行的某种状态: 设n = 9: 有二进制数 100011011(九位),每一位表示该农田是否被占用,1表示用了,0表示没…

2009 大dota英雄 2013年省队选拔赛辽宁 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 大师 Master 题目描述 Description 话说退役后的生活好无聊啊,以至于shit神整天都在闭门修炼dota,但是Sure就是不会dota也不想学.有一天也Sure无聊了,就把自己设置成dota中最牛X的英雄.于是-- Sure成了万众瞩目的大dota英雄!!! Sure手里有n种刀,并且每种刀的个数没有上限,但是Sure不想让他太厉害了,所以他约束自己同一种类的刀至…

1358 棋盘游戏 时间限制: 1 s 空间限制: 64000 KB 题目等级 : 大师 Master 题目描述 Description 这个游戏在一个有10*10个格子的棋盘上进行,初始时棋子位于左上角,终点为右下角,棋盘上每个格子内有一个0到9的数字,每次棋子可以往右方或下方的相邻格子移动,求一条经过数字之和最小且经过0到9的所有数字的合法路径,输出其长度.(经过的数字包括左上角和右下角) 输入描述 Input Description 输入包含10行,每行10个数字,以空格隔开,表示棋盘格子…

2800 送外卖 时间限制: 2 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 有一个送外卖的,他手上有n份订单,他要把n份东西,分别送达n个不同的客户的手上.n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中.送外卖的从0号城市出发,然后n个城市都要走一次(一个城市可以走多次),最后还要回到0点(他的单位),请问最短时间是多少.现在已知任意两个城市的直接通路的时间. 输入描述 Input Description 第一行一个正整数n (1<=n<…

Online Judge:从Topcoder搬过来,具体哪一题不清楚 Label:状压Dp+前缀和优化 题目描述 给定两个数A和N,形成一个长度为N+1的序列,(A,A+1,A+2,...,A+N-1,A+N). 每次操作可以把第i个数上的第x位数字删除,形成一个新的数字. 每个数字可以操作任意次,但不可以全部删完. 求有多少种方案,使得最后的序列中数字是单调不递减的. 两种方案是认为不同,如果第i个数的第x位在一个方案中被删除,在另一个方案中,没有被删除. Tip:注意一个数字不能所有位全部删…

前言 状态压缩是一种\(dp\)里的暴力,但是非常优秀,状态的转移,方程的转移和定义都是状压\(dp\)的难点,本人在次总结状压dp的几个题型和例题,便于自己以后理解分析状态和定义方式 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压\(dp\),是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种\(dp\)方式. 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及\(dp\)连用. 状压\(dp\)其实就是将状态压缩成2进制来保存 其特征就是看起来有点像搜索,每个格子的状态只有\(1\)或\(0\) ,是另一…

介绍 状压dp其实就是将状态压缩成2进制来保存 其特征就是看起来有点像搜索,每个格子的状态只有1或0 ,是另一类非常典型的动态规划 举个例子:有一个大小为n*n的农田,我们可以在任意处种田,现在来描述一下某一行的某种状态: 设n = 9: 有二进制数 100011011(九位),每一位表示该农田是否被占用,1表示用了,0表示没用,这样一种状态就被我们表示出来了:见下表 位运算 为了更好的理解状压dp,首先介绍位运算相关的知识. & 符号,x&y,会将两个十进制数在二进制下进行与运算(都1为…

[以下内容仅为本人在学习中的所感所想,本人水平有限目前尚处学习阶段,如有错误及不妥之处还请各位大佬指正,请谅解,谢谢!] 引言 动态规划虽然已经是对暴力算法的优化,但在某些比较特别的情况下,可以通过一些小技巧进一步对其优化,通产我们会在时间与空间中做权衡,在时间可以接受度范围内,适当的以时间为代价换取更小空间的占用:在不爆空间的情况下,适当的以空间换时间.在此,本人将以目前总结的经验详细介绍状态压缩与状压DP. 状态压缩 (一)状态 状态指某个事物表现出来的形态(百度百科).联系前面的文章(有关…