也许更好的阅读体验 本文主要内容是对武汉市第二中学吕凯风同学的论文<集合幂级数的性质与应用及其快速算法>的理解 定义 集合幂级数 为了更方便的研究集合的卷积,引入集合幂级数的概念 集合幂级数也是形式幂级数的一种,只是集合的一种表现形式,无需考虑收敛或发散的含义 定义一个集合 \(S\) 的集合幂级数为 \(f\) ,那么我们就可以把集合 \(S\) 表示为如下形式 \(\begin{aligned}f=\sum _{T\subseteq S}f_{T}\cdot x^{T}\end{align…

快速莫比乌斯变换(FMT) 原文出处:虞大的博客.此仅作蒟蒻本人复习用~ 给定两个长度为n的序列 \(a_0, a_1, \cdots, a_{n-1}\)和\(b_0, b_1, \cdots, b_{n-1}\),你需要求出一个序列\(c_0, c_1, \cdots, c_{n-1}\),其中\(c_k\)满足:\(c_k = \sum\limits_{i \mid j = k} a_i b_j\).其中|表示按位或.\(n \leq 10^6\)表示序列长度. 显然发现\(i∣j=k\)…

后面的图片将会告诉: 如何推出FWT的公式tf 如何推出FWT的逆公式utf 用的是设系数,求系数的方法! ========================================================= 以一种高度思考 http://picks.logdown.com/posts/179290-fast-walsh-hadamard-transform 加和乘的定义 大小为1时的公式 https://blog.csdn.net/zhshrs/article/details/5…

u1s1 距离省选只剩 5 days 了,现在学新算法真的合适吗(( 位运算卷积 众所周知,对于最普通的卷积 \(c_i=\sum\limits_{j+k=i}a_jb_k\),\(a_jb_k\) 的贡献累加到 \(c_{j+k}\) 上,因此这种卷积又被称为加法卷积. 但是对于某些卷积,\(a_jb_k\) 的贡献就不是累加到 \(j+k\) 上了,有一类卷积,\(a_jb_k\) 的贡献会累加到 \(j\otimes k\) 上,其中 \(\otimes\) 是某种位运算,即 \(\&,|…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4717 题目大意 给出两个长度为\(2^n\)的数列\(A,B\)求 \[C_{n}=\sum_{i\ or\ j=n}A_iB_j \] \[C_{n}=\sum_{i\ and\ j=n}A_iB_j \] \[C_{n}=\sum_{i\ xor\ j=n}A_iB_j \] 解题思路 和\(FFT\)一样的思路,我们需要将\(A,B\)转换为点集表达式相乘再转回去,这里就直接抛结论了. 对于\(or\)…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4036 http://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50898726 http://blog.csdn.net/qq_21995319/article/details/49800999 for(int i=1;i<=1;i++) for(int j=1;j<=1;j++) f[i○j]=a[i]*b[j]; 当○为按位或时,这种运算就称为集合并卷积.…

写在最前面:本文是我阅读了多篇相关文章后对它们进行分析重组整合而得,绝大部分内容非我所原创.在此向多位原创作者致敬!!!一.傅立叶变换的由来关于傅立叶变换,无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述,但是大都是些故弄玄虚的文章,太过抽象,尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列,让人很难能够从感性上得到理解,最近,我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍,是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的,写得非常浅显,里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶…

自从去年下半年接触三维重构以来,听得最多的词就是傅立叶变换,后来了解到这个变换在图像处理里面也是重点中的重点. 本身自己基于高数知识的理解是傅立叶变换是将一个函数变为一堆正余弦函数的和的变换.而图像处理里则强调它是将图像信息从空间域往频率域转化的重要手段.最近从头学起数字图像处理,看完傅立叶变换之后,对于其中的计算方法快速傅立叶变换产生了好奇.于是搜索了下FFT,发现杭电上有几个这样的题目,其中点击率最高的是hdu1402*大数乘法. 大数乘法本来是一个n方的算法,经过FFT之后可以变为nlog…

快速傅里叶变换 & 快速数论变换 [update 3.29.2017] 前言 2月10日初学,记得那时好像是正月十五放假那一天 当时写了手写版的笔记 过去近50天差不多忘光了,于是复习一下,具体请看手写版笔记 参考文献:picks miskcoo menci 阮一峰 Fast Fourier Transform 单位复数根 虚数 复数 \(i\),表示逆时针旋转90度 \(a+bi\),对应复平面上的向量 复数加法 同向量 复数乘法 "模长相乘,幅角相加",\((a+bi)*(…

已知多项式f(x)=a0+a1x+a2x2+...+am-1xm-1, g(x)=b0+b1x+b2x2+...+bn-1xn-1.利用卷积的蛮力算法,得到h(x)=f(x)g(x),这一过程的时间复杂度为O(n2).但是,利用分治策略和插值法来求解h(x),可以将时间复杂度降低至O(nlogn),从而大幅提升算法的效率.此求值算法将被应用于FFT算法中. 一.多项式求值 首先,由lagrange插值法可以知道,对于一个n-1次多项式,只要给定n个不同的点(xi, yi),我们就可以计算出多项式…