二叉树 什么是二叉树? 父节点至多只有两个子树的树形结构成为二叉树.如下图所示,图1不是二叉树,图2是一棵二叉树. 图1 普通的树                                                                                   图2 二叉树 如果一棵树所有的非叶子节点都有两个子节点,则称该树为完全二叉树,图2就是一棵完全二叉树. 二叉查找树(ADT) 二叉树一个重要的应用是二差查找树,顾名思义,二叉查找树是二叉树在查找方面的应用…

为了接下来能更好的学习TreeMap和TreeSet,讲解一下二叉树,AVL树和红黑树. 1. 二叉查找树 2. AVL树 2.1. 树旋转 2.1.1. 左旋和右旋 2.1.2. 左左,右右,左右,右左 2.2. 删除 3. 红黑树 3.1. 插入 3.2. 删除 4. 参考文章 1. 二叉查找树 在讲AVL树和红黑树之前,作为铺垫必须先说下二叉树. 二叉树本身不必再说,一棵二叉树称为二叉查找树的条件如下: 若任意节点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值. 若任意节点的右子…

一.二叉树 定义:每个节点都不能有多于两个的儿子的树. 二叉树节点声明: struct treeNode { elementType element; treeNode * left; treeNode * right; } 应用: 中缀表达式——>后缀表达式(栈的应用)——>表达式树(栈的应用2) 栈的应用2:读取后缀表达式,操作数入栈,遇操作符后,指向栈里前两位元素t1和t2的指针出栈(t1先弹出,作为该操作符的右儿子),并将指向该操作符的指针入栈. 二.二叉查找树 定义: 结构性:二叉树…

1,树 树是一种非常重要的非线性数据结构,直观的看,它是数据元素(在树中称为节点)按分支关系组织起来的结构,很像自然界中树那样.树结构在客观世界中广泛存在,如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示.树在计算机领域中也得到了广泛应用,如在编译源程序时,可用树表示源程序的语法结构.又如在数据库系统中,树型结构也是信息的重要组织形式之一.一切具有层次关系的问题都可以用树来描述. 树(Tree)是元素的集合.树的定义是递归的,树是一种递归的数据结构.比如:目录结构.树是由n个结点组成的集合:如…

转载请注明出处:https://www.cnblogs.com/morningli/p/16033733.html AVL树是带有平衡条件的二叉查找树,其每个节点的左子树和右子树的高度最多相差1.为了保持AVL树始终平衡,每次插入和删除都需要进行额外的平衡操作. 上面两个二叉搜索树,A是AVL树,而B不是. 为什么需要平衡二叉树? 二叉搜索树一定程度上可以提高搜索效率,但是因为二叉树没有对树的形状进行限制,很容易就退化成了一个链表,搜索效率降低为 O(n). 这里说明会导致二叉搜索树退化的两种原…

这篇文章用来复习AVL的平衡操作,分别会介绍其旋转操作的递归与非递归实现,但是最终带有插入示例的版本会以递归呈现. 下面这张图绘制了需要旋转操作的8种情况.(我要给做这张图的兄弟一个赞)后面会给出这八种情况对应平衡实现. [1] 情况1-2: 这种需要旋转的结构一般称之为LL型,需要右旋 (顺时针旋转). 我用一个图来抽象一下这两个情况,画的不好,我尽量表达吧. 此时需要对A进行平衡操作,方法为: 将A的左子树换为B的右子树. B的右子树换为A. 非递归实现的代码为: void rotate_r…

高度为 h 的 AVL 树,节点数 N 最多2^h − 1: 最少N(h)=N(h− 1) +N(h− 2) + 1. 最少节点数n 如以斐波那契数列可以用数学归纳法证明: 即: N(0) = 0 (表示 AVL Tree 高度为0的节点总数) N(1) = 1 (表示 AVL Tree 高度为1的节点总数) N(2) = 2 (表示 AVL Tree 高度为2的节点总数) N(h)=N(h− 1) +N(h− 2) + 1 (表示 AVL Tree 高度为h的节点总数)     #includ…

对于一棵普通的二叉查找树而言,在进行多次的插入或删除后,容易让树失去平衡,导致树的深度不是O(logN),而接近O(N),这样将大大减少对树的查找效率.一种解决办法就是要有一个称为平衡的附加的结构条件:任何节点的深度均不得过深.有一种最古老的平衡查找树,即AVL树. AVL树是带有平衡条件的二叉查找树.平衡条件是每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树(空树的高度定义为-1).相比于普通的二叉树,AVL树的节点需要增加一个变量保存节点高度.AVL树的节点声明如下: typedef st…

读数据结构与算法分析 AVL树 带有平衡条件的二叉树,通常要求每颗树的左右子树深度差<=1 可以将破坏平衡的插入操作分为四种,最后通过旋转恢复平衡 破坏平衡的插入方式 描述 恢复平衡旋转方式 LL 在左儿子的左子树进行插入 右旋转 RR 在右儿子的右子树进行插入 左旋转 LR 在左儿子的右子树进行插入 先左旋转 后右旋转 RL 在右儿子的左子树进行插入 先右旋转 后左旋转 AVL树的实现 AVL树的节点声明 struct AvlNode ; typedef struct AvlNode *Poi…

目录 什么是AVL树 1. 什么是AVL树 2. 节点的实现 3. AVL树的调整 3.1 LL旋转 3.2 RR旋转 3.3 RL旋转 3.4 LR旋转 什么是AVL树 二叉查找树的一个局限性就是有可能退化成一个链表,这种情况下二叉查找树的效率就会急剧下降变成0(n).而AVL树可以很好地解决BST的这种困境.本篇博客会介绍AVL树的基本特点和相关操作. 文章参考自博客:二叉树-你可能需要知道的知识点 1. 什么是AVL树 任何两个子树的高度差最大是1,这样的二叉树叫做AVL树. 先来确定几个…