C. Meaningless Operations time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Can the greatest common divisor and bitwise operations have anything in common? It is time to answer this question.…

题目传送门 题解: 首先根据观察,很容易发的是: x != (1<<k) - 1 时候 答案就是, 将x二进制下再最高位后的0都变成1. 然后就是考虑 x == (1<<k) - 1的时候 同样根据观察可以得到  b ^ x =  x - b, b&x = b 所以就是将x拆成2个数, 然后这2个数的gcd最大. 我们就最后找x的因子. 如 x = b * c 那么们就可以把2个数分成 c , (b-1) * c,gcd 为 c. 或者 b , b * (c-1)   gc…

这可能是我打那么多次CF比赛时,做出来的最难的一道题了……而且这题也是个绝世好题…… 题目链接:CF原网  洛谷 题目大意:$q$ 组询问,每次给定 $a$ 询问 $\gcd(a\&b,a\oplus b)$ 的最大值,其中 $1\le b<a$.规定 $\gcd(a,0)=a$. 真的是神仙题…… 打几个表,我们发现如果 $a$ 的二进制表示中含有 $0$,比如 $100101100...$,也就是说不能表示成 $2^k-1$,那么他的答案就是所有 $2^k-1$ 中比 $a$ 大的最小的…

思路: 令x为满足2x <= a的最大的x.如果a的二进制表示中包含0,则将b构造为(2x+1 - 1) ^ a即可:否则gcd(a ^ b, a & b) = gcd(2x+1 - 1 - b, b) = gcd(2x+1 - 1, b),要令此式最大,b应为(2x+1 - 1)的最大非平凡因子. 实现: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int max_fac(int x) { ; i * i <=…

[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 给你一个a 让你从1..a-1的范围中选择一个b 使得gcd(a^b,a&b)的值最大 [题解] 显然如果a的二进制中有0的话. 那么我们就让选择的b的二进制中对应的位置为1 剩下全为0就好 这样a的二进制全都变成1之后就是答案了(gcd的右边是0). 但是如果a的二进制里面全是1的话. 就没办法这么构造了 这里有两种情况. ①.1的个数是偶数 那么就101010这样构造 另外一个数就是010101 答案就是010101转换成十进制 ②.1的个数是奇数…

题意: 输入q,然后输入q个a,对于每个a,找到一个b,使gcd(a ^ b, a & b)最大,输出这个最大的gcd: 思路: 用k表示a二进制最高位的二进制编号,1,2,4,8对应1,2,3,4: 假如a不是 (1 << k) - 1这种形式的,那么总能找到一个b使a ^ b == (1 << k) - 1,而a & b == 0,这个时候gcd一定最大.如果a是 (1 << k) - 1,那么因为b不能为0,所以凑不出 (1 << k)…

CodeForces Global Round 1 CF新的比赛呢(虽然没啥区别)!这种报名的人多的比赛涨分是真的快.... 所以就写下题解吧. A. Parity 太简单了,随便模拟一下就完了. B. Tape 显然就是先找一个长的把所有的全部覆盖,然后可以在上面丢掉\(k-1\)段间隙. 那么把两两之间的间隙长度拿出来排序就可以了. C. Meaningless Operations 如果\(a\)不等于\(2^k-1\)的形式,那么令\(S=2^k-1\),其中\(2^{k-1}<a<2…

比赛传送门:CF #1110. 比赛记录:点我. 涨了挺多分,希望下次还能涨. [A]Parity 题意简述: 问 \(k\) 位 \(b\) 进制数 \(\overline{a_1a_2\cdots a_k}\) 的奇偶性. 题解: 若 \(b\) 是偶数,则答案等于 \(a_k\) 的奇偶性. 若 \(b\) 是奇数,则答案等于 \(\sum_{i=1}^{k}a_i\) 的奇偶性. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define…

Codeforces Global Round 1 题目链接:https://codeforces.com/contest/1110 A. Parity 题意: 给出{ak},b,k,判断a1*b^(k-1)+a2*b^(k-2)+...+ak*b^0的奇偶性. 题解: 暴力求模2意义下的值就好了. 代码如下: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; int n; int b,k; int a[…

CF-1110 A. Parity 快速幂的思想,考虑最后一位即可 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll b,k; ll a[100010]; int main(){ scanf("%lld%lld",&b,&k); for(int i=0;i<k;i++) scanf("%lld",&a[i]); ll ans = 0;…