莫比乌斯值+容斥+二分 /** 题目:bzoj2440 完全平方数 链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题意:求第k个小x数.小x数是指不存在某个素因子次数>=2.1也是小x数. 思路:二分x,求[1,x]有多少个小x数.如果一个数是某个素数的平方的倍数,那么不是小x数. 所以要减去.2^2的倍数, 3^2的倍数, 5^2的倍数. 由于减去2的平方的倍数和3的平方的倍数把6的平方的倍数多减去了一次.所以要加回去. ans…

完全平方数 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱.  这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了.  然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? 还记得第一次接触这道题是一年前吧..那时候参加了一场某OJ的比赛 然后并不会做..在…

Time Limit: 10000MS   Memory Limit: 131072KB   64bit IO Format: %lld & %llu Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心…

题目链接 上来先吐槽题面!!!!!! 你跟我说$1$不是完全平方数昂? 看了半天样例啊. 活生生的半天$……$ 莫比乌斯 反演    函数容斥一下,每次二分就好 反正本宝宝不知道反演是啥. 每次判断应该是 $$\sum^{ \lfloor \sqrt{x} \rfloor}_{i=1} \frac{x}{i^{2}}*\mu(x)$$ 然后二分就好, 打表得出上界,之后就没了 /***********************************************************…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.…

Description 求第k个没有完全平方因子的数,k<=1e9. Solution 这其实就是要求第k个µ[i](莫比乌斯函数)不为0的数. 然而k太大数组开不下来是吧,于是这么处理. 二分答案x,问题转化为求[1,x]间有多少个没有完全平方因子的数. 容斥,加上全部,减去一个质数的平方的倍数个数,加上两个质数乘积的平方的倍数个数... 然后发现,每个数的系数就是µ 这也说明了莫比乌斯的原理就是容斥,µ函数就是容斥系数 具体来说,对于每一个i<=sqrt(x),对于ans的贡献就是µ[i]…

题面 传送门 思路 新姿势get 莫比乌斯容斥 $\sum_{i=1}{n}\mu(i)f(i)$ 这个东西可以把所有没有平方质因子的东西表示出来,还能容斥掉重复的项 证明是根据莫比乌斯函数的定义,显然 于是本题里面,我们二分答案$K$,那么闭区间$[1,K]$中的没有平方质因子的数的个数就是$\sum_{i=1}^{\sqrt{K}}\mu(i)\frac{K}{i^2}$ 然后线性筛一波,单次询问复杂度$O(log_2maxn\sqrt{K})$,$maxn$是二分上界 Code: #inc…

解题关键:由容斥原理得,num=1的倍数的数量−一个质数平方数(9,25,49...)的倍数的数量+两个质数的积平方数(36,100,225...)的数量−三个质数...... 这道题用莫比乌斯的正向函数表达式理解较容易 此题让自己理解了只要与倍数相关即可用mobius. 此题还需要注意的一点,是平方数只需要反演质数.貌似是常识 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstd…

题意:求第k个分解质因子后质因子次数均为一的数,即求第k个无平方因子数. 题解: 首先二分答案mid,那么现在就是要求出mid以内的无平方因子数的个数. 其次枚举$\sqrt{mid}$内的所有质数,由容斥原理 $Num=0个质数平方的倍数的数量(1的倍数)-1个质数平方的倍数的数量(9,25...的倍数)$ $+2个质数平方的倍数的数量(36,100...的倍数)...$ 可以发现对于一个数x,x的倍数数量对答案的贡献符号为$\mu(x)$. 例如:9的倍数数量最答案的贡献是$\mu(9)\l…

今天来玩玩筛 英文:Sieve 有什么筛? 这里介绍:素数筛,欧拉筛,约数个数筛,约数和筛 为什么要用筛? 顾名思义,筛就是要漏掉没用的,留下有用的.最终筛出来1~n的数的一些信息. 为什么要用线性筛? 考虑最基础的线性筛素数,是O(n)的. 而一般的做法是: 1.对于每个m暴力枚举1~sqrt(m)看能否被整除.O(nsqrt(n)) 2.对于每个找到的素数,用它去将所有它的倍数的数都干掉.O(nlogn) 但是,即使是第二种,也有一个log 这是因为一个合数会被它的所有质因子筛一次.要重复质…