4013: [HNOI2015]实验比较 链接 分析: 首先把等号用并查集合并起来. 由于只存在最多一个质量不比i差的数,发现这是森林.若x<y,连边x->y.于是建虚拟根节点0. 然后树形dp,f[i][j]表示第i棵子树内,分成了j段的方案数,即存在j-1个小于号. 依次合并每个子树,假设一棵树内是a段,一棵树内是b段,合并后变成k段,$k \in [max(a,b), a + b]$ $f[i][k]=f[u][a] \times f[v][b] \times C_{k}^{a} \ti…

Description 小D 被邀请到实验室,做一个跟图片质量评价相关的主观实验.实验用到的图片集一共有 N 张图片,编号为 1 到 N.实验分若干轮进行,在每轮实验中,小 D会被要求观看某两张随机选取的图片, 然后小D 需要根据他自己主观上的判断确定这两张图片谁好谁坏,或者这两张图片质量差不多. 用符号"<".">"和"="表示图片 x和y(x.y为图片编号)之间的比较:如果上下文中 x 和 y 是图片编号,则 x<y 表示图…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4013 中第i 条涉及的图片对为(KXi, Xi),判断要么是KXi < Xi ,要么是KXi = Xi,而且所有的Xi互不相同 这就很关键了,把相等的点统计起来作为一个点,$<$号就表示一条边,对应的状态图就变成了一棵树,然后树形DP即可. 令${f[i][j]}$表示当前DP到的点为$i$,以它为根的子树所构成的序列被划分为了$j$段(因为不同子树中的关系可能是可以合并的,$j$其实…

4013: [HNOI2015]实验比较 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 756  Solved: 394[Submit][Status][Discuss] Description 小D 被邀请到实验室,做一个跟图片质量评价相关的主观实验.实验用到的图片集一共有 N 张图片,编号为 1 到 N.实验分若干轮进行,在每轮实验中,小 D会被要求观看某两张随机选取的图片, 然后小D 需要根据他自己主观上的判断确定这两张图片谁好谁坏,或者这两…

[BZOJ4013][HNOI2015]实验比较(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 看题目意思就是给你一棵树,连边表示强制顺序关系.然后你要给点染色,在满足顺序关系的情况下,将序列染成若干个颜色,同颜色之间没有顺序关系.求染色方案数. 那么设\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根的子树内有\(j\)种颜色,那么每次枚举当前点的子树内的颜色和新加入的子树内的颜色,假设分别是\(j,k\),假设总颜色是\(i\). 那么我们现在要求把\(j\)种颜色和\(k\)种颜色合并出\(i\)种颜色…

题目传送门 分析 放一个dalao博客: xyz32768 的博客,看完再回来看本蒟蒻的口胡吧(其实嘛-不回来也行) 精髓是合并的方案数的计算,至于为什么是Ci−1j−1\large C_{i-1}^{j-1}Ci−1j−1​,是因为当前点必须独立成为第一部分 时间复杂度的O(n3)O(n^3)O(n3)也是个玄学东西.其实是因为枚举j,kj,kj,k时上限分别是sz[u]sz[u]sz[u](到目前所有子树的大小)和sz[v]sz[v]sz[v](这棵子树的大小),乘起来就是相当于在uuu下方…

Description 小D 被邀请到实验室,做一个跟图片质量评价相关的主观实验.实验用到的图片集一共有 N 张图片,编号为 1 到 N.实验分若干轮进行,在每轮实验中,小 D会被要求观看某两张随机选取的图片, 然后小D 需要根据他自己主观上的判断确定这两张图片谁好谁坏,或者这两张图片质量差不多. 用符号“<”.“>”和“=”表示图片 x和y(x.y为图片编号)之间的比较:如果上下文中 x 和 y 是图片编号,则 x<y 表示图片 x“质量优于”y,x>y 表示图片 x“质量差于”…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4013 (题目链接) 题意 给出$n$个数的$m$个大小关系,问它们之间可以形成的单调不降的序列有多少种. Solution 首先,因为等于号相连的两个数位置互换不会产生新的方案,我们先用并查集把用等号相连的点全部缩成一个.如果此时的图中出现了环,那么答案为$0$.考虑答案不为$0$的情况怎么处理.此时的图已经成为了一个DAG,我们需要在上面统计方案.容易发现,对于一个点,有分有合,合的情况很好处理…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 小D 被邀请到实验室,做一个跟图片质量评价相关的主观实验.实验用到的图片集一共有 \(N\) 张图片,编号为 \(1\) 到\(N\).实验分若干轮进行,在每轮实验中,小 D会被要求观看某两张随机选取的图片, 然后小D 需要根据他自己主观上的判断确定这两张图片谁好谁坏,或者这两张图片质量差不多. 用符号"\(<\)"."\(>\)"和"\(=\)"表示图片 \(x\)和\(y\)…

首先用并查集将等号缩点,然后拓扑排序判断有没有环,有环则无解,否则通过增加超级源点$0$,可以得到一棵树. 设$f[x][y]$表示$x$子树里有$y$种不同的数字的方案数,由底向上DP. 对于当前点$x$,依次遍历它的所有儿子$y$,设以$x$为根的子树里之前已经有了$s[x]$个点,$y$子树里有$s[y]$个点,那么枚举之前部分里数字种类数$A$,$y$子树里数字种类数$B$,以及合并后用等号连接的数字个数$C$,有$f'[x][A+B-C]+=f[x][A]\times f[y][B]\…