题目链接 BZOJ4869 题解 这题调得我怀疑人生,,结果就是因为某些地方\(sb\)地忘了取模 前置题目:BZOJ3884 扩展欧拉定理: \[c^a \equiv c^{a \mod \varphi(p) + [a \ge p]p} \pmod p\] 我们发现当我们进行\(0\)操作,就相当于在\(a\)底部添加一层\(c\) 当我们进行得足够多的时候,\(\varphi(p)\)就会取到\(1\),从而不再变化 所以每个位置操作次数其实是有限的,为\(O(logp)\)次 为何是\(O…

题面 传送门 Sol 摆定理 \[ a^b\equiv \begin{cases} a^{b\%\phi(p)}~~~~~~~~~~~gcd(a,p)=1\\ a^b~~~~~~~~~~~~~~~~~~gcd(a,p)\neq1,b<\phi(p)\\ a^{b\%\phi(p)+\phi(p)}~~~~gcd(a,p)\neq1,b\geq\phi(p) \end{cases}~~~~~~~(mod~p) \] 处理出\(p\)每次取\(\varphi\)取到\(1\)为止的\(\varphi…

这题是六省联考的...据说数据还出了点锅,心疼六省选手QAQ 首先要知道扩展欧拉定理... 可以发现每次区间操作都会使模数进行一次phi操作,而一个数最多取logp次phi就会变成1,这时后面的指数就没有用了,以后这个数的答案就不会变化了,也就是说一个数最多只会进行log次修改,那么我们就可以用线段树维护,如果某棵子数的最小操作次数达到了使模数变成1的次数我们就不需要修改了. 但是我们发现快速幂还有一个log,如果不优化的话三个log很有可能TLE.这个时候就有新操作了,底数是一定的c,指数最大…

4869: [Shoi2017]相逢是问候 先说点正经的…… 显然做了有限次(我只知道是有限次,而且不会大,别人说是log次?)修改以后会达到不动点,即以后怎么修改都不变了. 然后就随便做了.(3个log不知道是不是暴力啊) 但是需要拓展欧拉定理: p与a不互质时,设c=b mod φ(p)(专门设出来是因为公式不能正常显示),如果b>=φ(p):$a^b ≡ a^{c+φ(p)}$(注意b<φ(p)的时候不能用) 要证明的话可以用数学归纳法证. 可是题目翻车了…… 大家都质疑题目数据有问题…

4869: [Shoi2017]相逢是问候 题意:一个序列,支持区间\(a_i \leftarrow c^{a_i}\),区间求和.在模p意义下. 类似于开根操作,每次取phi在log次后就不变了. 不互质怎么办? 我才知道, \[ n^x \equiv n^{x \mod \varphi(p)\ +\ \varphi(p)} \pmod p,\ x \ge \varphi(p) \] 不要求互质,只要求\(x \ge \varphi(p)\) 然后就很好做了...线段树维护每个点的操作次数和和…

[BZOJ4869]相逢是问候(线段树,欧拉定理) 题面 BZOJ 题解 根据欧拉定理递归计算(类似上帝与集合的正确用法) 所以我们可以用线段树维护区间最少的被更新的多少次 如果超过了\(\varphi\)的限制 就不用再计算了 如果需要计算就每次暴力算 这样的复杂度\(O(nlog^2)\) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<…

相逢是问候 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description Informatikverbindetdichundmich. 信息将你我连结.B君希望以维护一个长度为n的数组,这个数组的下标为从1到n的正整数.一共有m个操作,可以 分为两种:0 l r表示将第l个到第r个数(al,al+1,...,ar)中的每一个数ai替换为c^ai,即c的ai次方,其中c是 输入的一个常数,也就是执行赋值…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4869 题面复制于洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3747#sub 参考洛谷的前两篇(也是仅有的两篇)题解. 首先我们要知道一个公式: 这又被叫做扩展欧拉定理,证明我们并不关心. 有了扩展欧拉定理,我们就能够避免高精度从而求出对于任意一个数的0操作之后变成什么数了. (递归或者迭代选一个,递归好理解,迭代有助于理解下面的题解,而且常数小) 我们又有…

Description Informatikverbindetdichundmich. 信息将你我连结.B君希望以维护一个长度为n的数组,这个数组的下标为从1到n的正整数.一共有m个操作,可以 分为两种:0 l r表示将第l个到第r个数(al,al+1,...,ar)中的每一个数ai替换为c^ai,即c的ai次方,其中c是 输入的一个常数,也就是执行赋值ai=c^ai1 l r求第l个到第r个数的和,也就是输出:sigma(ai),l<=i<=rai因为 这个结果可能会很大,所以你只需要输出结…

题目描述 Informatik verbindet dich und mich. 信息将你我连结. B君希望以维护一个长度为n的数组,这个数组的下标为从1到n的正整数.一共有m个操作,可以分为两种:0 l r表示将第l个到第r个数(al,al+1,...,ar)中的每一个数ai替换为c^ai,即c的ai次方,其中c是输入的一个常数,也就是执行赋值ai=c^ai1 l r求第l个到第r个数的和,也就是输出:sigma(ai),l<=i<=rai因为这个结果可能会很大,所以你只需要输出结果mod…