MT【127】点对个数两题之一【图论】

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MT【249】离心率两题

椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0)$的一个焦点为$F$,过$F$的直线交椭圆于$A,B$两点,$M$是点$A$关于原点的对称点.若$|AB|\perp |FM|,|AB|=|FM|$则椭圆的离心率为___ 已知双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0)$的右焦点$F_2$,过$F_2$的直线交双曲线于$A,B$两点,$C$是点$A$关于原点$O$的对称点,若$CF\perp…

MT【127】点对个数两题之一【图论】

在平面上有$n$ 个点$S={x_1,x_2\cdots,x_n}, $ 其中任意两个点之间的距离至少为 $1$, 证明在这 $n$ 个点中距离为 $1$的点对数不超过 $3n$. 证明: 如果两点间距离为 1 则相连,所以要求距离为 1 的点对数就是图 G 中的边数.我们只需证明:边数$|E|\le 3n$ 考虑图G中每个点的度,考虑到与点$v_k,(k=1,2,\cdots ,n)$相连的点都在单位圆上,所以$d(v_k)\le 6$ 结合\(2|E|=\su…

MT【126】点对个数两题之二【图论】

在平面上有$n$ 个点$S={x_1,x_2\cdots,x_n}, $ 证明在这 $n$ 个点中距离为 $1$ 的点对数不超过 $\dfrac{n}{4}+\dfrac{2}{2}n^{\frac{3}{2}}$. 证明:如果两点间距离为 1 则相连,所以要求距离为 1 的点对数就是图 G 中的边数.我们只需证明:边数$|E|\le \dfrac{n}{4}+\dfrac{2}{2}n^{\frac{3}{2}}$ 证明:$n$个圆中两两交点总数不超过\(2C_n^2=…

清橙A1206.小Z的袜子 && CF 86D（莫队两题）

清橙A1206.小Z的袜子 && CF 86D(莫队两题) 在网上看了一些别人写的关于莫队算法的介绍,我认为,莫队与其说是一种算法,不如说是一种思想,他通过先分块再排序来优化离线查询问题. 应用范围:一般问题是让你回答多个连续区间上的问题,如果你知道了区间[l,r]的答案.你就可以在O(1)或O(logn)时间内知道[l+1,r].[l,r+1].[l-1,r].[l,r-1]区间的答案,那么你就可以应用莫队算法. 实现方法:数组长度为n,查询个数为m.先读入所有查询,然后把查询[l,r]…

最近切的两题SCC的tarjan POJ1236 POJ2186

两题都是水题,1236第一问求缩点后入度为0的点数,第二问即至少添加多少条边使全图强连通,属于经典做法,具体可以看白书 POJ2186即求缩点后出度为0的那个唯一的点所包含的点数(即SCC里有多少点) //poj1236 #include<iostream> #include<cstdio> #include<string.h> #define maxn 6000 int now=0,next[maxn],head[maxn],point[maxn],num=0,dfn…

2-SAT两题

看了大白书,学习了一下two-sat,很有意思的算法.题目就是大白书上的两题. 仅仅放一下代码作为以后的模板参考. #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <vector> using namespace std; + ; struct TwoSAT { int n; vector<]; ]; ], c; bool dfs(int x) { ]) ; ;…

MT【226】费马点两题

已知$z_1=2\sqrt{3}i,z_2=3,z_3=-3,|z_3-z_4|=2\sqrt{3},$则$|z_1-z_4|+|z_2-z_4|$的最小值为_____ 提示:费马点最小,取$Z_4(0,\sqrt{3})$为$\Delta Z_1Z_2Z_3$的费马点. 此时$|z_3-z_4|=2\sqrt{3}$故$|z_1-z_4|+|z_2-z_4|\ge3\sqrt{3}$注:只有这些很对称特殊的点的费马点可以坐标写出,一般的已知三个点的坐标求费马点的坐标的公式没有. 练习:设$z$…