题目链接 \(Description\) 维护一个序列,支持区间and/or一个数.区间查询最大值. \(Solution\) 维护区间最大值?好像没什么用,修改的时候和暴力差不多. 我们发现有时候区间and/or对区间是没有影响的,有时候对区间所有数影响相同(都改变了某些位). 比如区间and x,当\(sum_{or}\ and\ x==sum_{or}\)时,这个操作没有影响: 当区间所有数在x为1的位上相同,即x没有它们不共有的1,则可以直接打and/or标记,mx[rt] and/or…

Description Kaiser终于成为冒险协会的一员,这次冒险协会派他去冒险,他来到一处古墓,却被大门上的守护神挡住了去路,守护神给出了一个问题, 只有答对了问题才能进入,守护神给出了一个自然数序列a,每次有一下三种操作. 1,给出l,r,x,将序列l,r之间的所有数都 and x 2,给出l,r,x,将序列l,r之间的所有数都 or x 3,给出l,r,询问l,r之间的最大值 Input 第一行包含两个整数 n,m 接下来一行包含 n 个整数, 表示a序列,接下来 m 行, 每行描述了一…

BZOJ题目传送门 表示蒟蒻并不能一眼看出来这是个势能线段树. 不过仔细想想也并非难以理解,感性理解一下,在一个区间里又与又或,那么本来不相同的位也会渐渐相同,线段树每个叶子节点最多修改\(\log a\)次(\(a\)为值域). 那么,我们做区间修改的时候,进行判断:如果这一次修改对区间里所有数的影响都是一样的,那么直接在当前位置放懒标记. 如何判断呢?又是一个位运算技巧:维护区间与和区间或,两者的异或即为区间内存在不同的位集.那么只有这些位集不会被与上0.或上1,才可以放懒标记. 至于又与又…

题目链接 BZOJ5312: 冒险 题解 如果一次操作对区间& 和 区间| 产生的影响是相同的,那么该操作对整个区间的影响都是相同的 对于每次操作,在某些位上的值,对于整个区间影响是相同的,对相同影响的操作直接打标记 否则递归子树 复杂度证明: https://csacademy.com/contest/round-70/task/and-or-max/solution/ 代码 #include<cstdio> #include<algorithm> inline int…

传送门 区间位赋值.区间求最大值似乎是不能够像一般的线段树一样直接打标记的,但是直接暴力也太没有面子了. 我们考虑优化一下暴力:如果说线段树的一段区间内在当前修改的所有位置上所有数都是相同的,那么这个最大值就是可以直接维护的,在上面打上标记:如果这个条件不满足就暴力向下递归. 然后交一发发现过了!然而这并不是数据水. 考虑势能分析计算复杂度.设每一个节点的势能函数为当前区间的所有数在位置上不全相同的位置个数.每一次在找到覆盖区间之后暴力向下递归,则势能函数必定减小至少\(1\),而势能的增加量最…

题意: 已知\(n\)个数字,进行以下操作: \(1.\)区间\([L,R]\) 按位与\(x\) \(2.\)区间\([L,R]\) 按位或\(x\) \(3.\)区间\([L,R]\) 询问最大值 思路: 吉司机线段树. 我们按位考虑,维护区间或\(\_or\)和区间与\(\_and\),那么得到区间非公有的\(1\)为\((\_or \oplus \_and)\),那么如果对所有的非公有的\(1\)影响都一样就不会对最大值有影响,那么就直接打标机,否则继续往下更新.即 \[[(\_or[r…

线段树分裂 以某个键值为中点将线段树分裂成左右两部分,应该类似Treap的分裂吧(我菜不会Treap).一般应用于区间排序. 方法很简单,就是把分裂之后的两棵树的重复的\(\log\)个节点新建出来,单次时间复杂度严格\(O(\log n)\). 至于又有合并又有分裂的复杂度,蒟蒻一直不会比较有说服力的证明,直到看见SovietPower巨佬的题解 对于只有合并:合并两棵线段树的过程,是找到它们\(x\)个重合的节点的位置,并将它们合并,而对于不重合的节点会跳过. 注意到合并与分裂类似互逆过程,…

BZOJ题目传送门 终于体会到初步掌握势能分析思想的重要性了. 一开始看题,感觉套路还是很一般啊qwq.直接在线段树上维护最大值和最小值,每次递归更新的时候,如果不能完全覆盖就暴力递归下去.挺好写的欸 鉴于上次写冒险常数太大的经历,蒟蒻这次来个码风奇特的指针线段树 #include<bits/stdc++.h> #define RG register #define R RG int #define G if(++ip==ie)fread(ip=buf,1,N,stdin) #define p…

题意 题目链接 Sol 传说中的吉司机线段树??感觉和BZOJ冒险那题差不多,就是强行剪枝... 这题最坑的地方在于对于操作1,$C >= 0$, 操作2中需要对0取max,$a[i] >= 0$,这不就是统计最小值出现的次数么?? 按照套路 维护好区间赋值标记 / 区间加法标记 / 区间max标记 / 区间最小值 / 区间最小值出现的次数 / 区间次小值 对于第二个操作就拆成区间加 和 区间max 区间max是一个很神奇的操作 设当前加入的数为val 若val>=mn,那该操作对该区间…

An easy problem Time Limit: 8000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1327    Accepted Submission(s): 624 Problem Description One day, a useless calculator was being built by Kuros. Let's assume that…