最短路径 - 弗洛伊德(Floyd)算法

为了能讲明白弗洛伊德(Floyd)算法的主要思想,我们先来看最简单的案例.图7-7-12的左图是一个简单的3个顶点的连通网图. 我们先定义两个二维数组D[3][3]和P[3][3], D代表顶点与顶点的最短路径权值和的矩阵.P代表对应顶点的最短路径的前驱矩阵.在未分析任何顶点之前,我们将D命名为D(-1),其实它就是初始图的邻接矩阵.将P命名为P(-1), 初始化为图中的矩阵. 首先我们来分析,所有的顶点经过v0后到达另一顶点的最短路径.因为只有3个顶点,因此需要查看v1->v0->v2,得到…

图的最短路径---弗洛伊德(Floyd)算法浅析

算法介绍和Dijkstra算法一样,Floyd算法也是为了解决寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.不同的是,Floyd可以用来解决"多源最短路径"的问题. 算法思路算法需要引入两个二维数组ShortPathTable和Patharc.ShortPathTable表示顶点到顶点的最短路径权值和的矩阵,Patharc表示对应顶点的最小路径的前驱矩阵.在为分析任何顶点之前,ShortPathTable初始化为图的邻接矩阵. 假设图G有N个顶点,那么需要对矩阵ShortPathTabl…

数据结构与算法——弗洛伊德(Floyd)算法

介绍和 Dijkstra 算法一样,弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.该算法名称以创始人之一.1978 年图灵奖获得者.斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径,比如:先从 A 出发到各个点的最短路径,再从 B 出发,直到所有节点距离各个点的路径都会计算出来.而迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径. 弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法: 迪杰斯特拉算法通过选定…

C# 弗洛伊德(Floyd)算法

弗洛伊德(Floyd)算法主要是用于计算图中所有顶点对之间的最短距离长度的算法,如果是要求某一个特定点到图中所有顶点之间的最短距离可以用; ; ; ; g.edges = , ,INF,}, {, , ,}, {INF, , ,INF}, {,,INF,} }; ; i < g.n; i++) ; j < g.n; j++) …

数据结构与算法--最短路径之Floyd算法

数据结构与算法--最短路径之Floyd算法我们知道Dijkstra算法只能解决单源最短路径问题,且要求边上的权重都是非负的.有没有办法解决任意起点到任意顶点的最短路径问题呢?如果用Dijkstra算法,可以这样做: Dijkstra[] all = new Dijkstra[graph.vertexNum()]; for (int i = 0; i < all.length; i++) { all[i] = new Dijkstra(graph, i); } for (int s = 0; s…

[Python] 弗洛伊德(Floyd)算法求图的直径并记录路径

相关概念对于一个图G=(V, E),求图中两点u, v间最短路径长度,称为图的最短路径问题.最短路径中最长的称为图的直径. 其中,求图中确定的某两点的最短路径算法,称为单源最短路径算法.求图中任意两点间的最短路径算法,称为多源最短路径算法. 常用的路径算法有: Dijkstra算法 SPFA算法\Bellman-Ford算法 Floyd算法\Floyd-Warshall算法 Johnson算法其中最经典的是Dijkstra算法和Floyd算法.Floyd算法是多源最短路径算法,可以直接求出图…

最短路径之Floyd算法

Floyd算法又称弗洛伊德算法,也叫做Floyd's algorithm,Roy–Warshall algorithm,Roy–Floyd algorithm, WFI algorithm. Floyd算法是一种在有权图中(有确定的非负的权值,不能存在环路)查找最短路径的算法.该算法的一次简单执行可以找出任意结点之间的最短路径(尽管它没有返回路径的具体信息). 思想: Floyd算法通过比较图中任意两点间所有可能存在的路径长度得到最短路径长度. 我们定义一个函数shortestPath(i,j,…

最短路径问题-Floyd算法

概念最短路径也是图的一个应用,即寻找图中某两个顶点的最短路径长度. 实际应用:例如确定某两个城市间的坐火车最短行车路线长度等. Floyd algorithm 中文名就是弗洛伊德算法. 算法思路:用邻接矩阵来存储图的结构,edge[i][j]表示从结点i到结点j的最短路径长度,那么该如何计算edge[i][j]呢?首先我们可以假设当前的edge[i][j]不是最短的路径长度,必须经过k结点,比较edge[i][i]与edge[i][k]+edge[k][j]的大小(其中k的取值为所有点的编号)…

最短路径问题——floyd算法

floyd算法和之前讲的bellman算法.dijkstra算法最大的不同在于它所处理的终于不再是单源问题了,floyd可以解决任何点到点之间的最短路径问题,个人觉得floyd是最简单最好用的一种算法,只不过它的时间复杂度高,为o(v^3),用的时候需要谨慎. floyd的精髓部分在于实现其思想的三个for循环,而它的主要思想:如果存在一个点k,使得dis[s][t]<dis[s][k]+dis[k][t],那么我们就更新dis[s][t]. #include<iostream>//fl…

最短路径---Dijkstra/Floyd算法

1.Dijkstra算法基础: 算法过程比prim算法稍微多一点步骤,但思想确实巧妙也是贪心,目的是求某个源点到目的点的最短距离,总的来说dijkstra也就是求某个源点到目的点的最短路,求解的过程也就是求源点到整个图的最短,次短距,第三短距离等(这些距离都是源点到某个点的最短距离)...求出的每个距离都对应一个点,也就是要到的到这个点,求的也就是原点到所有点的最短距离,并存在二维数组中,给出目的点就能直接通过查表获得最短距离. 第1步:以源点START(假设s1)为始点,求最短距离,如何求?…

26最短路径之Floyd算法

Floyd算法思想:将n个顶点的图G“分成”很多子图每对顶点vi和vj对应子图Gij(i=0,1,…,n-1和j=0,1,…,n-1) 每对顶点vi和vj都保留一条顶点限于子图Gij中的最短路径Pij(称为待定路径),其长度为Dij,不断地往子图Gij中增加“中间过渡点”(子图不断扩大),不断地将Pij优化(始终保持在Gij中是最短的),当图中所有n个顶点都作为中间过渡点加到子图Gij中时,子图Gij就变成了原图G,待定路径Pij也就变成最终所求的(在原图中的)vi到vj的最短路径.(注:i…

每一对顶点间最短路径的Floyd算法

Floyd思想可用下式描述: A-1[i][j]=gm[i][j] A(k+1)[i][j]=min{Ak[i][j],Ak[i][k+1]+Ak[K+1][j]} -1<=k<=n-2 该式是一个迭代公式,Ak表示已考虑顶点0,1,.......,k等k+1个顶点之后各顶点之间的最短路径,即Ak[i][j]表示由Vi到Vj已考虑顶点0,1,.......,k等k+1个顶点的最短路径;在此基础上再考虑顶点k+1并求出各顶点在考虑了顶点k+1之后的最短路径,即得到Ak+1.每迭代一次,在从…

弗洛伊德(Floyd)算法

#include <stdio.h> #define MAXVEX 20 //最大顶点数 #define INFINITY 65535 //∞ typedef struct {/* 图结构 */ int vexs[MAXVEX];//顶点下标 int arc[MAXVEX][MAXVEX];//矩阵 int numVertexes, numEdges;//顶点数和边数 }MGraph; //用户定义类型 typedef int Patharc[MAXVEX][MAXVEX]; typedef…

JS实现最短路径之弗洛伊德(Floyd)算法

弗洛伊德算法是实现最小生成树的一个很精妙的算法,也是求所有顶点至所有顶点的最短路径问题的不二之选.时间复杂度为O(n3),n为顶点数. 精妙之处在于:一个二重初始化,加一个三重循环权值修正,完成了所有顶点至所有顶点的的最短路径计算,代码及其简洁 JS实现: //定义邻接矩阵 let Arr2 = [ [0, 1, 5, 65535, 65535, 65535, 65535, 65535, 65535], [1, 0, 3, 7, 5, 65535, 65535, 65535, 65535], […

图结构练习——最短路径（floyd算法(弗洛伊德)）

图结构练习——最短路径 Time Limit: 1000ms Memory limit: 65536K 有疑问?点这里^_^ 题目描述给定一个带权无向图,求节点1到节点n的最短路径. 输入输入包含多组数据,格式如下. 第一行包括两个整数n m,代表节点个数和边的个数.(n<=100) 剩下m行每行3个正整数a b c,代表节点a和节点b之间有一条边,权值为c. 输出每组输出占一行,仅输出从1到n的最短路径权值.(保证最短路径存在) 示例输入 3 2 1 2 1 1…

动态规划之最短路径（Floyd算法）

package main import ( "fmt" ) func floyd(m [][]int) { length := len(m[]) var min, i, j int ; k < length; k++ { ; i < length; i++ { ; j < length; j++ { && m[k][j] > { min = m[i][k] + m[k][j] { m[i][j] = min } } } } } ; i <…

经典问题----最短路径（Floyd弗洛伊德算法）（HDU2066）

问题简介: 给定T条路,S个起点,D个终点,求最短的起点到终点的距离. 思路简介: 弗洛伊德算法即先以a作为中转点,再以a.b作为中转点,直到所有的点都做过中转点,求得所有点到其他点的最短路径,Floyd算法适用于多源最短路径,是一种动态规划算法,稠密图效果最佳,边权可正可负.优点:容易理解,可以算出任意两个节点之间的最短距离,代码编写简单.缺点:时间复杂度比较高,不适合计算大量数据.Floyd算法时间复杂度为n^3,Dijikstra算法为n^2. 优化代码: #include <iostre…

图->最短路径->多源最短路径(弗洛伊德算法Floyd)

文字描述求每一对顶点间的最短路径,可以每次以一个顶点为源点,重复执行迪杰斯特拉算法n次.这样,便可求得每一对顶点之间的最短路径.总的执行时间为n^3.但是还有另外一种求每一对顶点间最短路径的方法,就是弗洛伊德(Floyd)算法,它的时间复杂度也为n^3,但是形式上更简单,其基本思想如下: 如果无法理解上面的文字的话,建议看下代码实现部分,可以更容易理解. 示意图算法分析时间复杂度为n^3 代码实现 // // Created by lady on 19-1-6. // #include <…

最短路径：Dijkstra & Floyd 算法图解，c++描述

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd"> body, table{font-family: 微软雅黑; font-size: 13.5pt} table{border-collapse: collapse; border: solid gray; bord…

弗洛伊德算法（Floyd算法）

原博来自http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 弗洛伊德算法介绍和Dijkstra算法一样,弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.该算法名称以创始人之一.1978年图灵奖获得者.斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名. 基本思想通过Floyd计算图G=(V,E)中各个顶点的最短路径时,需要引入一个矩阵S,矩阵S中的元素a[i][j]表示顶点i(第i个顶点)到顶点j(第j个顶点)的距离. 假设图G中顶点个数为N,…

单源最短路径——Floyd算法

正如我们所知道的,Floyd算法用于求最短路径.Floyd算法可以说是Warshall算法的扩展,三个for循环就可以解决问题,所以它的时间复杂度为O(n^3). Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点X到B.所以,我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点X,我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立,如果成立,证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短,…

最短路径—Floyd算法

Floyd算法所有顶点对之间的最短路径问题是:对于给定的有向网络G=(V,E),要对G中任意两个顶点v,w(v不等于w),找出v到w的最短路径.当然我们可以n次执行DIJKSTRA算法,用FLOYD则更为直接,两种方法的时间复杂度都是一样的. 1.定义概览 Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包.Floyd-Warshall算法的时间复杂度…

最短路径Dijkstar算法和Floyd算法详解（c语言版）

博客转载自:https://blog.csdn.net/crescent__moon/article/details/16986765 先说说Dijkstra吧,这种算法只能求单源最短路径,那么什么是单源最短路径呢?就是只能求一个点到别的点最短路径,而不能求所有点到其它点的最短路径.当然如果枚举所有点都用一遍Dijkstra的话,也能求出来,不过这就失去了这个算法的真正意义,而且时间复杂度会从O(n^2)变为O(n^3).这个算法还有一个缺点就是在图中权值必须都是正的,否则不能用.下面说说Dij…

Floyd算法(三)之 Java详解

前面分别通过C和C++实现了弗洛伊德算法,本文介绍弗洛伊德算法的Java实现. 目录 1. 弗洛伊德算法介绍 2. 弗洛伊德算法图解 3. 弗洛伊德算法的代码说明 4. 弗洛伊德算法的源码转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列目录弗洛伊德算法介绍和Dijkstra算法一样,弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.该算法名称以创始人之一.1978年图灵奖获得者.斯坦福大学计…

Floyd算法(二)之 C++详解

本章是弗洛伊德算法的C++实现. 目录 1. 弗洛伊德算法介绍 2. 弗洛伊德算法图解 3. 弗洛伊德算法的代码说明 4. 弗洛伊德算法的源码转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列目录弗洛伊德算法介绍和Dijkstra算法一样,弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.该算法名称以创始人之一.1978年图灵奖获得者.斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名. 基本思想…

Floyd算法(一)之 C语言详解

本章介绍弗洛伊德算法.和以往一样,本文会先对弗洛伊德算法的理论论知识进行介绍,然后给出C语言的实现.后续再分别给出C++和Java版本的实现. 目录 1. 弗洛伊德算法介绍 2. 弗洛伊德算法图解 3. 弗洛伊德算法的代码说明 4. 弗洛伊德算法的源码转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列目录弗洛伊德算法介绍和Dijkstra算法一样,弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算…

一步步学算法(算法分析)---6(Floyd算法)

Floyd算法 Floyd算法又称为弗洛伊德算法,插点法,是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.该算法名称以创始人之一.1978年图灵奖获得者.斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名. 正如我们所知道的,Floyd算法用于求最短路径.Floyd算法可以说是Warshall算法的扩展,三个for循环就可以解决问题,所以它的时间复杂度为O(n^3). Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点X到B.所…