Description Solution 这个题和点没什么关系 , 之和边与边之间关系有关 , 我们就把边看作点 , 边权就是 \(lcp\) , 点权看作这条边本来的权值. 现在考虑两两连边 , \(lcp\) 就是两个点在 \(trie\) 树上的 \(lca\) 的深度. 这样连边是 \(O(m^2)\) 的 , 考虑优化 , 我们把一个点的出边和入边都单独拿出来 , 并按照 \(dfs\) 序排序 , 设排序之后的数组为 \(q\). 设 \(h[i]=lcp(dep(lca(q[i],…

[LOJ#2270][BZOJ4912][SDOI2017]天才黑客 试题描述 SD0062 号选手小 Q 同学为了偷到 SDOI7012 的试题,利用高超的黑客技术潜入了 SDOI 出题组的内联网的中央控制系统,然而这个内联网除了配备有中央控制系统,还为内联网中的每条单向网线设定了特殊的通信口令,这里通信口令是一个字符串,不同网线的口令可能不同.这让小 Q 同学感觉有些棘手, 不过这根本难不倒他,很快他就分析出了整个内联网的结构. 内联网中有 n 个节点(从 1 到 n 标号)和 m 条单向网…

[LG3783][SDOI2017]天才黑客 题面 洛谷 题解 首先我们有一个非常显然的\(O(m^2)\)算法,就是将每条边看成点, 然后将每个点的所有入边和出边暴力连边跑最短路,我们想办法优化这里的连边. 具体怎么做呢,我们将所有入边和出边在\(\text{Trie}\)树上所对应的点放在一起按\(dfs\)序排一遍序,那么相邻两个点的距离就是\(dep_{lca}\),任意两点之间距离就是他们之间所有的\(dep_{lca}\)取个\(\min\). 那么如何优化连边呢,我们考虑建如图所示…

题目大意 给一张有向图,再给一颗字典树,有向图上的每条边有一个非负边权还有一个字典树上的字符串,从一条边到另一条边的代价是那条边的边权和这两个字符串的最长公共前缀,问从1到其他点的最短路. 题解 一看肯定是一个最短路问题,现在的关键问题是如何把这张图建出来. 我们可以枚举每个点作为两条边的中转点,然后直接把每条边看作一个点,对应的去连边复杂度肯定不对. 我们发现对于所有点,和它们相连的所有边的总和是\(O(m)\)的,所以我们考虑对每个点,对它相邻的所有边建一个虚树. 然后观察到两条边代表的字符…

题目大意 一道码量直逼猪国杀的图论+数据结构题.我猪国杀也就一百来行 首先我们要看懂鬼畜的题意,发现其实就是在一个带权有向图上,每条边有一个字符串信息.让你找一个点出发到其它点的最短路径.听起来很简单,手速码完Dijkstra 然而这题中除了路径上的边权和还要加上去的就是一条路径上所有边代表的字符串的LCP,还有一点就是所有的字符串都是一棵字典树上的路径. 问题有点复杂啊,那我们慢慢分析. 化边为点 考虑到如果我们在跑最短路的时候记录每个点过来的状态就会不可避免的扩出\(O(n^2)\)条边,直…

题意 一个 \(n\) 点 \(m\) 边的有向图,还有一棵 \(k\) 个节点的 trie ,每条边上有一个字符串,可以用 trie 的根到某个节点的路径来表示.每经过一条边,当前携带的字符串就会变成边上的字符串,经过一条边的代价是边权+边上的字符串和当前字符串的 lcp,问从 1 号点走到所有点的最小代价. \(n,m\le 50000, k\le 20000\) 分析 将边看成点,如果有 \(e1 \rightarrow x\rightarrow e2\) , 连边 \(e1 \right…

容易想到把边当成点重建图跑最短路.将每条边拆成入边和出边,作为新图中的两个点,由出边向入边连边权为原费用的边.对于原图中的每个点,考虑由其入边向出边连边.直接暴力两两连边当然会被卡掉,注意到其边权是trie上lca的深度,由lca转rmq的做法可知,两点lca即为欧拉序区间中它们之间深度最小的点,于是跑出欧拉序后对入边出边的前后缀建虚点连边即可.当然每次连边时都需要将trie上有用的点提取出来,建虚树即可. #include<iostream> #include<cstdio> #…

建立新图,原图中每条边在新图中是点,点权为$w_i$,边权为两个字符串的LCP. 对字典树进行DFS,将每个点周围一圈边对应的字符串按DFS序从小到大排序. 根据后缀数组利用height数组求LCP的原理,类似地可以得到: 令$h_i=LCP(str_i,str_{i+1})$,则$LCP(str_l,str_r)=\min(h_{l..r-1})$. 枚举每个$h_i$作为分界线,那么新图中两侧的点均可以通过不超过$h_i$的代价互相访问. 建立一排前缀虚点和后缀虚点然后对应前后缀之间连边即可…

题目链接 BZOJ4912 题解 转移的代价是存在于边和边之间的 所以把边看做点,跑最短路 但是这样做需要把同一个点的所有入边和所有出边之间连边 \(O(m^2)\)的连边无法接受 需要优化建图 膜一下Claris的方法 对每个点,取出其入边出边,按在字典树上的\(dfs\)序排序 按\(dfs\)序排序,实际上就是将字符串排序了 按照后缀数组的理论,两点之间的\(lcp\)就是两点之间相邻\(lcp\),也就是\(height\)数组的最小值 对于一个位置的\(height\),两边的点之间联…

题面 传送门 题解 去看\(shadowice\)巨巨写得前后缀优化建图吧 话说我似乎连线段树优化建图的做法都不会 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long long #define pb push_back #define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1…