题目链接 http://uoj.ac/problem/164 题解 神仙线段树题. 首先赋值操作可以等价于减掉正无穷再加上\(x\). 假设某个位置从前到后的操作序列是: \(x_1,x_2,...,x_k\) 那么则有: 当前值就是该序列的最大后缀和,历史最大值就是该序列的最大子段和! 然后如果把最大子段和定义加法,那么就变成了区间加单点查询. 直接线段树维护即可,时间复杂度\(O(n\log n)\). (好吧,其实似乎把赋值看做减去正无穷再加\(x\)似乎是可以被卡爆long long的-…

题目描述 给你一个长度为 $n$ 的序列,支持五种操作: $1\ l\ r\ x$ :将 $[l,r]$ 内的数加上 $x$ :$2\ l\ r\ x$ :将 $[l,r]$ 内的数减去 $x$ ,并与 $0$ 取 $\text{max}$ :$3\ l\ r\ x$ :将 $[l,r]$ 内的数变为 $x$ :$4\ y$ :询问第 $y$ 个数的值:$5\ y$ :询问第 $y$ 个数的历史最大值. $n,m\le 5\times 10^5,0\le x\le 10^9$ 题解 线段树维护历…

传送门 线段树好题. 要求支持的操作: 1.区间变成max(xi−a,0)" role="presentation" style="position: relative;">max(xi−a,0)max(xi−a,0) 2.区间加 3.区间覆盖 4.询问单点最值 5.询问单点历史最值 注:以下提到的标记都是向下传递的懒标记. 这题直接更新区间最大值貌似不好维护,因此我们需要更换思路,对于每个节点维护一个标记(a,b)" role="…

[题解]P4247 [清华集训]序列操作(线段树修改DP) 一道神仙数据结构(DP)题. 题目大意 给定你一个序列,会区间加和区间变相反数,要你支持查询一段区间内任意选择\(c\)个数乘起来的和.对19940417取膜. 咋做 我们这一类题看来有一个套路就是用线段树维护一个DP数组,然后线段树节点合并就用一点组合的技巧.. 设\(dp(i)\)表示在该区间里选择\(i\)个乘起来的和,考虑如何合并区间,很简单就是 \[ dp(i)=\sum_{j=0}dp'(j)dp''(i-j) \] 先考虑…

#164. [清华集训2015]V http://uoj.ac/problem/164 统计 描述 提交 自定义测试 Picks博士观察完金星凌日后,设计了一个复杂的电阻器.为了简化题目,题目中的常数与现实世界有所不同. 这个电阻器内有编号为 1∼n1∼n 的 nn 个独立水箱,水箱呈圆柱形,底面积为 1 m21 m2,每个水箱在顶部和底部各有一个阀门,可以让水以 1 m3/s 的流量通过,每个水箱的上阀门接水龙头,可以无限供应水,下阀门不接东西,可以让水流出.水箱顶部和底部都有一个接口,水的电…

题目链接 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4732 (UOJ) http://uoj.ac/problem/268 题解 首先考虑,给定一条路径,如何计算与其相交的所有路径的权值和?显然一条路径和另一条路径相交,当且仅当这条路径的LCA在另一条路径上,或者另一条路径的LCA在这条路径上.那么我们考虑维护两个数组\(a\)和\(b\), 分别表示以某点为LCA的路径权值和以及覆盖这个点但不以该点为LCA的路径权值和,则…

传送门 线段树好题. 维护区间加,区间取最大值,维护区间最小值,历史区间最小值. 同样先考虑不用维护历史区间最小值的情况,这个可以参考这道题的解法,维护区间最小和次小值可以解决前两个操作,然后使用历史标记的常规维护方式合并标记更新就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define lc (p<<1) #define rc (p<<1|1) #define mid (T[p].l+T[p].r>>1) #define N 5000…

传送门 线段树好题. 维护区间加,区间覆盖,区间最大,区间历史最大. 这个东西在国家集训队2016论文集之<区间最值操作与历史最值问题--杭州学军中学 吉如一>中讲的已经很详细了. 简单来说是这样的: 我们先考虑没有区间覆盖的情况,如果只有区间加的话,我们维护一个标记history" role="presentation" style="position: relative;">historyhistory_add" role=…

传送门 线段树好题 支持区间加,区间取min" role="presentation" style="position: relative;">minmin和max" role="presentation" style="position: relative;">maxmax. 维护区间和,区间最大值,区间最小值. 这题可以类比另外一道线段树 维护区间最大,次大,最小,次小,和. 每次修改的时候…

「清华集训2015」V 题目大意: 你有一个序列,你需要支持区间加一个数并对 \(0\) 取 \(\max\),区间赋值,查询单点的值以及单点历史最大值. 解题思路: 观察发现,每一种修改操作都可以用一个函数 \(f(x) = \max(x+a,b)\) 来表示. 操作 1: \(f(x) = (x,0)\). 操作 2:\(f(x)=(-x, 0)\). 操作 \(3\):\(f(x)=-(inf,0)\). 这东西显然满足结合律,事实上还是封闭的 \[ f1(f2(x)) = \max(\m…