#1162 : 骨牌覆盖问题·三 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 前两周里,我们讲解了2xN,3xN骨牌覆盖的问题,并且引入了两种不同的递推方法.这一次我们再加强一次题目,对于给定的K和N,我们需要去求KxN棋盘的覆盖方案数. 提示:KxN骨牌覆盖 输入 第1行:2个整数N.表示棋盘宽度为k,长度为N.2≤K≤7,1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,表示覆盖方案数 MOD 12357 样例输入 2 62247088 样例输出 13…

洛谷P3502 [POI2010]CHO-Hamsters感想及题解(图论+字符串+矩阵加速\(dp\&Floyd\)) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1310683 扯闲谈 觉得这是道比较好的引导模型转换的题,就决定写一篇题解 即使我就是看的ZSY的,并且几乎写的一模一样(还是稍有不同的) 安利一发租酥雨的题解 原题地址:洛谷P3502 [POI2010]CHO-Hamsters 先理解题意 给出\(n\)个字符串,让你用这\(n\)个…

题面: 传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818 Solution 看到这道题,我们不妨先考虑一下20分怎么搞 想到暴力,本蒟蒻第一反应就是dfs,想法也很简单: 枚举n个数中的每一个数,枚举完每一种情况都判断一下是否满足要求 复杂度O(n^m) 显然,这样的复杂度一分都得不到,但是可以作为对拍用的暴力程序 既然dfs行不通了,那我们换个想法吧,考虑一下用dp来搞这个问题 设 f[i][j] 表示选到第i个数,前i个数的总…

题目链接 Xor-sequences 利用矩阵加速. 先预处理出当序列长度为$2$的时候的方案数. 也就是说这个序列起点是$a[i]$终点是$a[j]$且中间没有任何元素. 但是所求的$k$很大,序列长度远远不止$2$.这个时候就要考虑乘法原理. 然后利用矩阵乘法来模拟乘法原理,那么就用到了矩阵快速幂. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for(int i(a); i <= (b); ++…

题目链接  Flights for Regular Customers 首先按照$d$的大小升序排序 然后分成$m$个时刻,每条路径一次处理过来. $can[i][j]$表示当前时刻$i$能否走到$j$ $can$通过上一条路径后的$can$和当前的可行路径矩阵的$d$次幂得到. 这由$floyd$求解即可.考虑到$d$很大,用矩阵快速幂加速. TLE on test 10 矩阵乘法的时候用$bitset$优化. 更新答案的时候,我们枚举每个点. 若第$1$个点可以走到第$i$个点,则更新答案.…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 比较不错的一道题,令f(i, j)表示考号匹配到i位,后j位为不吉利串的前j位,那么对于每一个状态,都是上一个状态的线性组合,所以可以用矩阵来加速. #include <cstdio> #include <cstring> const int maxn = 1000000005, maxm = 25; int n, m, p, mtx[maxm][maxm], trie…

Description bzoj2323 Solution 题目看起来非常复杂. 本质不同的细胞这个条件显然太啰嗦, 是否有些可以挖掘的性质? 1.发现,只要第一次分裂不同,那么互相之间一定是不同的(即使总数目相同). 所以先考虑第一次分裂后,一个固定小球体数量的情况: 2.第一次分裂后,最后的小球体数量固定.想要方案数不同,必须连接方式不同. 可以列出dp式子,f[n](以n结尾砍一刀)=f[n-2]+f[n-3]+...+f[2]+f[0],而f[0]=1,f[1]=0 而fibo[n]-1…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5564 题意: 求长度在[L,R]范围,并且能整除7的整数的总数. 题解: 考虑最原始的想法: dp[i][j][k]表示长度为i,并且对7取模得到j的以k结尾的数. 则有状态转移方程dp[i+1][(h*10)+l)%7][k]+=dp[i][h][k'](k+k'!=K). 但是i范围是1~10^9,需要矩阵加速. 这里对dp[i][j][k]的[j][k]两个状态进行压缩,得到转移矩阵mat[…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/621/E E. Wet Shark and Blocks time limit per test2 secondsmemory limit per test256 megabytes 问题描述 There are b blocks of digits. Each one consisting of the same n digits, which are given to you in the inp…

\(\color{#0066ff}{题解 }\) 可以发现, 数据范围中的n特别小,容易想到状压 可以想到类似于状压DP的思路,按列进行转移 那么应该有3维,\(f[i][j][k]\)代表到第i列,j的每一位表示这一行有多少连续的男生,k表示当前有多少列全是男生,的方案数 看到m的范围,我们肯定是要找一个\(O(logm)\)的东西加速转移,自然是矩阵加速 然后我们来看看有多少个状态,看看是否可行 j有\(p^n\)个,k有q个(用矩阵转移第一维自然不需要) 那么状态数依然达到了一个\(p^n…

首先f长得就很像能矩阵优化的,先构造转移矩阵(这里有一点神奇的地方,我看网上的blog和我构造的矩阵完全不一样还以为我的构造能力又丧失了,后来惊奇的发现我把那篇blog里的构造矩阵部分换成我的构造方式,交了一下完全没问题2333,并不知道为啥) 好久没写矩阵加速了,顺便说一下我的构造方法吧: 首先明确转移矩阵的目的,设m为构成f[i]的最小项f[i-m],也就是f[i]=f[i-m]+f[i-...]+f[i-...]+....,其中i-m是最小的.我们需要构造一个m大小的矩阵,使得{f[i-m…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 题意: 准考证号为\(n\)位数\(X_1X_2....X_n(0<=X_i<=9)\),你不希望准考证号上出现不吉利的数字. 不吉利数字\(A_1A_2...A_m(0<=A_i<=9)\)有\(m\)位,不出现是指\(X_1X_2...X_n\) 中没有恰好一段等于\(A_1A_2...A_m\).\(A_1\) 和 \(X_1\) 都可以为\(0\). 问你…

P3193 [HNOI2008]GT考试 思路: 设\(dp(i,j)\)为\(N\)位数从高到低第\(i\)位时,不吉利数字在第\(j\)位时的情况总数,那么转移方程就为: \[dp(i,j)=dp(i+1,k)*a(j,k)\] 这里\(a(j,k)\)就是从第\(j\)位到第\(k\)位的情况总数.那么根据这个转移方程我们就可以直接求解了.但是题目中\(N\)的范围过大,直接枚举可能要爆炸,我们这样考虑,将dp方程稍微变化一下: \[dp(i,j)=\sum_{k=1}^mdp(i-1,k…

\(大意是用数组a里的数字,组成一个序列,使得序列和为n的方案种数\)传送门 \(先考虑dp.\) \(但是不能直接用背包转移,因为是序列,要考虑顺序.\) \(所以,为了去重,我们令dp[i][j]为凑成i最后用的a[j]的方案数\) dp[0]=1;//把第二维优化掉 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(i>=a[j]) dp[i]+=dp[i-a[j]]; \(接下来考虑用矩阵加速.\) \(设a数组中最大的数是size,那…

---题面--- 题解: 一开始看觉得很难,理解了之后其实还挺容易的. 首先我们考虑朴素DP: 令f[i][j]表示长串到了第i项, 与不吉利数字(模式串)匹配到了第j项的方案. 显然ans = f[n][0] + f[n][1] + …… + f[n][m-1]: 可以肉眼看出f[1][0] = 9, f[1][1] = 1: 于是我们考虑如何转移. 首先我们观察到,f[i-1][j]如果要给f[i][k]做贡献,那么就要使得匹配到j位变成匹配到k位. 我们设g[j][k]表示原本是匹配到j位…

题目连接 很久没写矩阵加速了,复习一下,没想到是一道小毒瘤题. 状态矩阵\(a[k],b[k],c[k],a[k+1],b[k+1],c[k+1],k,k^2,w^k,z^k,1\) 转移矩阵 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, q, 0,…

4861: [Beijing2017]魔法咒语 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 217  Solved: 105[Submit][Status][Discuss] Description Chandra 是一个魔法天才. 从一岁时接受火之教会洗礼之后, Chandra 就显示出对火元素无与伦比的亲和力,轻而易举地学会种种晦涩难解 的法术.这也多亏 Chandra 有着常人难以企及的语言天赋,让她能轻松流利地说出咒语中那些极其拗口的魔…

    看出来矩阵加速也没看出来KMP…… 题目描述 阿申准备报名参加 GT 考试,准考证号为\(N\)位数\(X_1,X_2…X_n(0\le X_i\le9)\),他不希望准考证号上出现不吉利的数字. 他的不吉利数学\(A_1,A_2…A_m(0\le A_i\le 9)\)有\(M\)位,不出现是指\(X_1,X_2…X_n\)中没有恰好一段等于\(A_1,A_2…A_m\)​,\(A_1\)和\(X_1\)可以为\(0\). 输入输出格式 输入格式: 第一行输入\(N,M,K\),接下来…

hihocoder #1143 : 骨牌覆盖问题·一 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 骨牌,一种古老的玩具.今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题: 我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘.对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢? 举个例子,对于长度为1到3的棋盘,我们有下面几种覆盖方式: 提示:骨牌覆盖 提示:如何快速计算结果 输入 第1行:1个整数N.表示棋盘长度.1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,表示…

传送门 uoj上的数据太毒了--也可能是我人傻常数大的缘故-- 三种血量的奴隶主加起来不超过\(8\)个,可以枚举每种血量的奴隶主个数,那么总的状态数只有\(165\)种,设\(dp_{t,i,j,k}\)表示\(t\)时刻的时候\(i\)个一血奴隶主,\(j\)个二血奴隶主,\(k\)个三血奴隶主的概率,那么转移很明显 if(A)dp[i][A][B][C]+=dp[i-1][A-1][B][C]*A/tot; if(B)dp[i][A][B][C]+=dp[i-1][A+1][B-1][C+…

Pendant Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1032    Accepted Submission(s): 535 Problem Description On Saint Valentine's Day, Alex imagined to present a special pendant to his girl f…

前言 本篇强调应用,矩阵的基本知识有所省略(也许会写篇基础向...). 思想及原理 为什么Oier们能够想到用矩阵来加速DP呢?做了一些DP题之后,我们会发现,有时候DP两两状态之间的转移是定向的,也就是说,在DP转移的所有阶段中,对于一个固定的状态\(f_i\),它只能转移到一个不变的状态集合\(\{F_i\}\)中,我们转移的方向不会因为阶段的改变而改变. 好,提炼关键信息,我们需要状态的转移,且状态转移的方式不变(不排除某些毒瘤题),并且对于大多数转移,无非就是各个状态之间的带系数运算.当…

题面 因为出题人水平很高,所以这场比赛的题水平都很高. ZZH 喜欢计数. ZZH 有很多的数,经过统计,ZZH一共有 v 0 v_0 v0​ 个 0 , v 1 v_1 v1​ 个 1,-, v 2 n − 1 v_{2^n-1} v2n−1​ 个 2 n − 1 2^n-1 2n−1 .因为一些原因,ZZH 只有这 2 n 2^n 2n 种数. ZZH 和 GVZ 要对这些数进行 m 次操作.每一次操作由一个人进行.每一次,有 p p p 的概率由 ZZH 操作, 1 − p 1 - p 1…

Yet Another Number Sequence Description Everyone knows what the Fibonacci sequence is. This sequence can be defined by the recurrence relation: F1 = 1, F2 = 2, Fi = Fi - 1 + Fi - 2 (i > 2). We'll define a new number sequence Ai(k) by the formula: Ai(…

A Very Simple Problem Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1022    Accepted Submission(s): 500 Problem Description This is a very simple problem. Given three integers N, x, and M, you…

Problem Description In ACM_DIY, there is one master called “Lost”. As we know he is a “-2Dai”, which means he has a lot of money.  Well, Lost use Ipad and IPhone to reward the ones who solve the following problem.  In this problem, we define F( n ) a…

Warcraft III 守望者的烦恼 背景 守望者-warden,长期在暗夜精灵的的首都艾萨琳内担任视察监狱的任务,监狱是成长条行的,守望者warden拥有一个技能名叫"闪烁",这个技能可以把她传送到后面的监狱内查看,她比较懒,一般不查看完所有的监狱,只是从入口进入,然后再从出口出来就算完成任务了. 描述 头脑并不发达的warden最近在思考一个问题,她的闪烁技能是可以升级的,k级的闪烁技能最多可以向前移动k个监狱,一共有n个监狱要视察,她从入口进去,一路上有n个监狱,而且不会往回走…

板子传送门 矩阵快速幂学完当然要去搞一搞矩阵加速啦 (矩阵加速相对于矩阵快速幂来说就是多了一个构造矩阵的过程) 关于怎样来构造矩阵,这位大佬讲的很好呢 构造出矩阵之后,我们再去用矩阵快速幂乘出来,取[1,1]就好了呃 //f[i]=f[i-1]+f[i-3] //f[1]=f[2]=f[3]=1 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #defin…

补一补之前的坑 因为上次关于矩阵的那篇blog写的内容太多太宽泛了,所以这次把一些板子和基本思路理一理 先看这道模板题:P3390 [模板]矩阵快速幂 首先我们知道矩阵乘法满足结合律而不满足交换律的一种运算 因此我们对于矩阵A的p次只需要先算出A^(p/2)即可 这不就是快速幂吗,快速幂的模板看这里 然后我们把其中的整数乘法改成矩阵乘法即可 关于矩阵的其他东西都不会,好吧,看一看概述矩阵 CODE #include<cstdio> #include<cstring> using n…

链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1939 题解: 矩阵优化dp模板题 搞清楚矩阵是怎么乘的构造一下矩阵就很简单了 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mo 1000000007 ll t,x; struct re{ ll jz[][]; }a,c; re XX(re x,re y) { re tmp; memset(tmp…