在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

[BZOJ2658][Zjoi2012]小蓝的好友(mrx) Description 终于到达了这次选拔赛的最后一题,想必你已经厌倦了小蓝和小白的故事,为了回馈各位比赛选手,此题的主角是贯穿这次比赛的关键人物——小蓝的好友. 在帮小蓝确定了旅游路线后,小蓝的好友也不会浪费这个难得的暑假.与小蓝不同,小蓝的好友并不想将时间花在旅游上,而是盯上了最近发行的即时战略游戏——SangoCraft.但在前往通关之路的道路上,一个小游戏挡住了小蓝的好友的步伐. “国家的战争其本质是抢夺资源的战争”是整款游戏…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Balanced-Binary-Tree.html 注意是简单教程,不是入门教程. splay 1. 旋转: 假设点 y 原是点 x 的 father,旋转操作可以在不改变中序遍历的基础上,将 y 变成 x 的儿子.例如: 旋转后: 代码: int wson(int x){ return son[fa[x]][1]==x; } void pushup(int x){ tot[x]=cnt[x]+tot[son[…

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子.  前段时间,Sylvia 参加了学校的军训.众所周知,军训的时候需要站方阵. Sylvia所在的方阵中有n × m名学生,方阵的行数为 n,列数为m.  为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 到 n × m 编上了号码(参见后面的样例).即:初始时,第 i 行第 j 列的学生的编号是(i − 1) × m + j.  然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队.在一天中,一共发生了 q 件这样的…

题目: 此为平衡树系列第一道:普通平衡树您需要写一种数据结构,来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) n<=100000 所有数字均在-107到107内. 输入样例: 10 1 106465 4 1 1 317721 1 460929 1 644985 1 841…

背景 非旋转treap真的好久没有用过了... 左偏树由于之前学的时候没有写学习笔记, 学得也并不牢固. 所以打算写这么一篇学习笔记, 讲讲左偏树和非旋转treap. 左偏树 定义 左偏树(Leftist Tree)是一种可并堆(Mergeable Heap), 它除了支持优先队列的三个基本操作(插入,删除,取最小节点), 还支持一个很特殊的操作--合并操作; 左偏树是一棵堆有序(Heap Ordered)二叉树; 左偏树满足左偏性质(Leftist Property): 节点的键值小于或等于它…

Problem 普通平衡树 Solution 本题是裸的二叉平衡树.有很多种方法可以实现.这里打的是替罪羊树模板. 此题极其恶心. 前驱后继模块需要利用到rank模块来换一种思路求. 很多细节的地方容易炸.我拿数据调了很久才A. (delt()删除模块其实是不需要重建的,不影响时间复杂度) 替罪羊树具体详见此篇知乎:替罪羊树 AC Code #include "iostream" #include "cstdio" #define alpha 0.7 using n…

前言 平衡树在我的心目中,一直都是一个很高深莫测的数据结构.不过,由于最近做的题目的题解中经常出现"平衡树"这三个字,我决定从最简单的替罪羊树开始,好好学习平衡树. 简介 替罪羊树,英文名\(Scapegoat\ Tree\),是我认为平衡树中最简单的一种. 替罪羊树可以当作一棵非常暴力的二叉搜索树,因为它除了在子树不平衡时会暴力重构(不然为什么叫它平衡树)以外几乎和BST没有任何区别. 替罪羊树的基础操作 插入 不得不说,替罪羊树的插入操作简直与BST一模一样. 直接上代码: inl…

传送门(权限) 传送门(非权限) 题解 我终终终终终终于做出来啦!!! 作为一个没有学过替罪羊树的蒟蒻现场学了一下替罪羊树,作为一个平衡树都写数组版本的看着大佬的指针题解无语只能硬去理解然后照着抄了一波指针 然后怎么做呢? 先把题设式子变形一下$$dist(i,j)\leq r_i+r_j$$ $$dist(i,LCA)+dist(LCA,j)\leq r_i+r_j$$ $$r_i-dist(i,LCA)\geq dist(j,LCA)-r_j$$ 然后我们在每一个点开两棵平衡树,分别维护以$…

[CJOJ2433]陌上花开 树状数组套替罪羊树 蛤?bzoj?没权限QAQ 蛤?CDQ?看了好久没看懂QwQ 好吧我会拿cdq再写一遍的 为啥我感觉这东西比cdq好写 只好拿树状数组套替罪羊树水水了. 先排序一遍,保证对于所有的花,比这朵花美丽的都在它后面.(重复不算) 然后按照b建树状数组,树状数组每个节点按照c建替罪羊树.(只有插入) 然后就水过去了,,, 数组开小身败名裂QwQ因为数组开小调了一个多小时 SGT空间理论上\(O(nlgn)\),实际上max_=1e6也能过. // It…