题目大意:给定一个 N 个顶点,M 条边的无向图,求从起点到终点恰好经过 K 个点的最短路. 题解:设 \(d[1][i][j]\) 表示恰好经过一条边 i,j 两点的最短路,那么有 \(d[r+m][i][j]=min\{d[r][i][k]+d[m][k][j] \}\),等价于矩阵乘法. 这道题 K 很大,可以用快速幂加速矩阵乘法. 代码如下 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <memory.h> us…

本题就是求两点间只经过n条边的最短路径,定义广义的矩阵乘法,就是把普通的矩阵乘法从求和改成了取最小值,把内部相乘改成了相加. 代码包含三个内容:广义矩阵乘法,矩阵快速幂,离散化: 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int INF=0x3f3f3f3f; 4 const int N=120; 5 int Hash[1000005],cnt=0;//用于离散化 6 struct matrix{ 7 int m[N][N…

解题思路 首先考虑最暴力的做法.对于每一步,我们都可以枚举每一条边,然后更新每两点之间经过\(k\)条边的最短路径.但是这样复杂度无法接受,我们考虑优化. 由于点数较少(其实最多只有\(200\)个点),\(N\)较大,考虑优化\(N\).我们发现,其实可以直接从经过\(i\)条边的最短路和经过\(j\)条边的最短路推出经过\(i+j\)条边的最短路.这样的话,我们可以把每两点间的最短路保存下来,然后用类似于矩阵快速幂的做法就可以了. 最后为了不超时,我们需要将点的编号离散.最后时间复杂度是\(…

倍增&矩阵乘法 专题复习 PreWords 这两个基础算法我就不多说啦,但是还是要介绍一下" 广义矩阵 "乘法 其实就是把矩阵换成取\(max\),然后都一样... 据神仙LBC说:这不显然是对的吗! \[ \ \] \[ \ \] [usaco2007 Nov] relays 奶牛接力跑 离散一下,然后套矩阵乘法\(a[i][j]\)记录从\(i\)出发到\(j\)的最小答案,快速幂即可 const int N=410,P=1e4+7; int n,m,s,t; int a[…

2021.11.03 P2886 [USACO07NOV]Cow Relays G(矩阵+floyed) [P2886 USACO07NOV]Cow Relays G - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 题意: 给出一张无向连通图,求S到E经过k条边的最短路. 分析: 对于floyed,在第k个点时,任意的i到j之间的最短路已经经过了(k-1)个点.当fa[i] [j]经过了x条边,fb[i] [j]经过了y条边,想要算出经过了x+y条边,只需要按照floyed的算…

题目描述 你有一个m点生命值的奴隶主,奴隶主受伤未死且当前随从数目不超过k则再召唤一个m点生命值的奴隶主. T次询问,每次询问如果如果对面下出一个n点攻击力的克苏恩,你的英雄期望会受到到多少伤害. 输入 输入第一行包含三个正整数 T,m,k ,T 表示询问组数,m,k 的含义见题目描述. 接下来 T 行,每行包含一个正整数 n ,表示询问进行 n 次攻击后扣减Boss的生命值点数的期望. 输出 输出共 T 行,对于每个询问输出一行一个非负整数,表示该询问的答案对 998244353 取模的结果.…

Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7825   Accepted: 3068 Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout…

Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7335   Accepted: 2878 Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout…

题目链接 先离散化,假设有\(P\)个点 定义矩阵\(A_{ij}\)表示\(i\)到\(j\)只经过一条边的最短路,\[{(A^{a+b})_{ij}=\min_{1\le k\le p} \{ (A^a)_{ik}+(A^b)_{kj} \}}\] \(A^{a+b}_{ij}\)表示\(i\)到\(j\)经过\((a+b)\)条边的最短路. 这不就是\(ddp\)里常用的广义矩阵乘法吗,直接上快速幂即可. #include <cstdio> #include <cstring>…

图的存储有邻接矩阵,那么他就具备一些矩阵的性质,设有一个图的demo[100][100];那么demo[M][N]就是M—>N的距离,若经过一次松弛操作demo[M][N]=demo[M][K]+demo[K][N],即为demo[M][N]经过了两条条边的最小距离,floyd是 demo[M][N]=Min(demo[M][K]+demo[K][N],demo[M][N]),有可能两点之间直接距离最短,不经过第三边,那我们不考虑不经过两点之间的情况,那么demo[M][N]等于  demo[M…