Luogu3175 HAOI2015 按位或 min-max容斥、高维前缀和、期望

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BZOJ4036：按位或（min_max容斥&高维前缀和）

Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal 的or)操作.选择数字i的概率是p[i].保证0<=p[i]<=1,Σp[i]=1问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. Input 第一行输入n表示n个元素,第二行输入2^n个数,第i个数表示选到i-1的概率 Output 仅输出一个数表示答案,绝对误差或相对误差不超过1e-6即可算通过.如果无解则要输出INF Sample Input 2…

[luogu 3175] [HAOI2015]按位或(min-max容斥+高维前缀和)

[luogu 3175] [HAOI2015]按位或题面刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行按位或运算.问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. 分析前置知识:min-max容斥记$\max(S)$为集合$S$中的最大值,$\min(S)$为集合$S$中的最小值(如果$S=\emptyset$ ,那$\max(S)=\min(S)=0$),那么有 \[\max(S)=\sum _{T\subseteq S}…

[HAOI2015]按位或（min-max容斥，FWT，FMT）

题目链接:洛谷题目大意:给定正整数 $n$.一开始有一个数字 $0$,然后每一秒,都有 $p_i$ 的概率获得 $i$ 这个数 $(0\le i< 2^n)$.一秒恰好会获得一个数.每获得一个数,就要将我们有的数与获得的数进行按位或.问期望经过多少秒后,我们的数变成 $2^n-1$. $1\le n\le 20,\sum p_i=1$. %%%stO shadowice1984 Orz%%% 首先定义 $\min(S)$ 表示 $S$ 中第一个变为 $1$ 的元素的时间.(其中 $S$ 是一个…

luoguP3175 [HAOI2015]按位或 min-max容斥 + 高维前缀和

考虑min-max容斥 $E[max(S)] = \sum \limits_{T \subset S} min(T)$ $min(T)$是可以被表示出来即所有与$T$有交集的数的概率的和的倒数通过转化一下,可以考虑求所有与$T$没有交集的数的概率和即求$T$的补集的子集的概率和用FMT随意做下吧... 注意:概率为1的时候需要特判复杂度$O(2^n * n)$ #include <cstdio> #include <vector> #include…

BZOJ4036 [HAOI2015]按位或【minmax容斥 + 期望 + FWT】

题目链接 BZOJ4036 题解好套路的题啊,,, 我们要求的,实际上是一个集合$n$个$1$中最晚出现的$1$的期望时间显然$minmax$容斥 \[E(max\{S\}) = \sum\limits_{T \subseteq S} (-1)^{|T| + 1}E(min\{T\})\] 那么问题就转化为了求每个集合中最早出现的$1$的期望时间假如在$k$时刻出现,那么前$k - 1$时刻一定都是取的补集的子集,记$T$补集的所有子集概率和为$P$ \…

bzoj 4036: [HAOI2015]按位或【min-max容斥+FWT】

其实也不是FWT--我也不知道刷FWT专题问什么会刷出来这个东西这是min-max容斥讲解:https://www.zybuluo.com/ysner/note/1248287 总之就是设min(s),max(s)分别表示集合s里最早和最晚出现的元素,显然E(amx(全集))就是答案然后有这样的式子: \[ E(max(s))=\sum_{s'\in s}E(min(s'))*(-1)^{|s'|+1} \] \[ E(min(s))=\frac{1}{\sum_{s'\cap s!=\ph…

Codeforces.449D.Jzzhu and Numbers(容斥高维前缀和)

题目链接 $Description$ 给定$n$个正整数$a_i$.求有多少个子序列$a_{i_1},a_{i_2},...,a_{i_k}$,满足$a_{i_1},a_{i_2},...,a_{i_k}$ $and$起来为$0$. $n\leq10^6,\quad 0\leq a_i\leq10^6$. $Solution$ 这个数据范围..考虑按位容斥: 令$g_x$表示$x$的二进制表示中$1$的个数,$f_x$表示有多少个$a_i$…