众所周知lxl是个毒瘤,Ynoi道道都是神仙题,题面好评 原题传送门 一看这题没有修改操作就知道这是莫队题(我也只会莫队) 我博客里对莫队的简单介绍 一个数N可以分解成\(p_1^{c_1}p_2^{c_2}-p_m^{c_m}\) 它的约数个数就是\((c_1+1)(c_2+1)-(c_m+1)\) 我们考虑先把每一个数分解质因数 用试除法会使你tle到没救,所以我们要用pollard's Rho来解决问题 (用质因数分解是因为\(10^9<2*3*5*7*11*13*17*19*23*29\…

洛谷题面传送门 一道其实算得上常规的题,写这篇题解是为了总结一些数论中轻微(?)优化复杂度的技巧. 首先感性理解可以发现该问题强于区间数颜色问题,无法用常用的 log 数据结构维护,因此考虑分块/莫队.显然这题莫队比较好些对吧?显然我们要对每个质因子计算一遍它在 \([l,r]\) 中的出现次数对吧?涉及质因子就要分解质因数对吧?莫队时候新添一个元素很明显就要枚举它的每个质因子,然后计算新添的贡献对吧?线性预处理乘法逆元以后,复杂度就变成了 \(n\sqrt{a_i}+(n+q)\sqrt{n}…

传送门 lxl大毒瘤 首先一个数的因子个数就是这个数的每个质因子的次数+1的积,然后考虑把每个数分解质因子,用莫队维护,然后我交上去就0分了 如果是上面那样的话,我们每一次移动指针的时间复杂度是O(这个数的质因子个数),再加上我人傻常数大,T很正常-- 于是按照memset0的说法,可以预处理质因子的前缀和,简单来说就是对于小于\(\sqrt{mx}\)的所有质因子维护前缀和,直接统计,大于的暴力在莫队的时候更新.因为每个数大于\(\sqrt{mx}\)的质因子个数为\(O(1)\),所以暴力更…

题目大意: 给定一个序列,每次询问一段区间的数的乘积的约数个数. 解题思路: 在太阳西斜的这个世界里,置身天上之森.等这场战争结束之后,不归之人与望眼欲穿的众人, 人人本着正义之名,长存不灭的过去.逐渐消逝的未来.我回来了,纵使日薄西山,即便看不到未来,此时此刻的光辉,盼君勿忘.————世界上最幸福的女孩 我永远喜欢珂朵莉. --- \(10^9\)以内的数最多有10个不同的质因子. 考虑对其质因数分解. 由于值域范围过大,考虑使用Pollard-Rho算法. 这里普通的Pollard-Rho算…

一道神题...自己写出来以后被卡常了...荣获洛谷最差解... 思路还是比较好想,对于每个数 \(\sqrt{n}\) 分块,对于 \(\sqrt{n}\) 以内的数,我们可以直接求出来.对于 \(\sqrt{n}\) 以上的数,我们用莫队求. 不过空间 \(O(\frac {n\sqrt{10^9}}{\log n})\) 开不下,非常优秀... 那我们就把前 $100$ 个质数求出来,其他就用莫队好了,转移均摊是 \(O(1)\) 的吧... 常数巨大,本人没卡常.记得要等一个没人的时候提交…

题目链接:洛谷 这个跟上上个Ynoi题目是一样的套路,首先我们知道\(n=\prod p_i^{\alpha_i}\)时\(d(n)=\prod (\alpha_i+1)\). 首先对所有数分解质因数,首先预处理\(\leq \sqrt{\max a_i}\)的所有质数,然后一个一个试除,时间复杂度\(O(\frac{n\sqrt{a_i}}{\log{a_i}})\),在lxl的数据下跑得飞快(大家都知道,卡常是要看数据性质的).或者使用Pollard-rho分解也是可以的. 然后莫队,维护\…

[题解] Luogu P5446 [THUPC2018]绿绿和串串 ·题目大意 定义一个翻转操作\(f(S_n)\),表示对于一个字符串\(S_n\), 有\(f(S)= \{S_1,S_2,...,S_{n-1},S_n,S_{n-1},...S_2,S_1 \}\). 现在给定一个长度为\(n\)的字符串\(S^{'}\)表示原字符串\(S\)经过若干次(可能为0)旋转之后的一个前缀, 求原来字符串可能的长度\(l\). 显然当\(l > n\)时一定可行,所以只需要输出所有的\(l\leq…

众所周知lxl是个毒瘤,Ynoi道道都是神仙题,题面好评 原题传送门 一看这题没有修改操作就知道这是莫队题 我博客里对莫队的简单介绍 既然是莫队,我们就要考虑每多一个数或少一个数对答案的贡献是什么 假设一个数x在区间[l,r]之间出现了y次,珂以很容易的求出该区间的长度length=r-l+1,那么包含x的区间有\(2^{length-y}*(2^y-1)\),\(2^{length-y}\)表示除了这x个相同的数,其他的数取与不取的情况数,\(2^y-1\)表示这x个数取与不取的情况数减掉一个…

众所周知lxl是个毒瘤,Ynoi道道都是神仙题,这道题极其良心,题面好评 原题传送门 我们先珂以在\(O(n^2)\)的时间内bfs求出任意两点距离 我们考虑如何计算从一个点到所有点的最短路长度小于等于k的点的数量 我们先求出来从一个点到所有点的最短路长度等于k的点的数量,这个珂以在bfs搜索过程中完成 统计最短路长度小于等于k的点的数量珂以使用前缀和 这里明显不好直接前缀和,我们可以使用bitset来维护一个点到所有点的最短路长度小于等于k的点的数量,如果一位是1,就代表满足条件,否则不满足条…

2s512M. 解:先分解质因数.考虑按照质因数大小是否大于√分类. 大于的就是一个数颜色个数,莫队即可n√m. 小于的直接枚举质因数做前缀和然后O(1)查询.总时间复杂度n(√m + σ(√V)). 发现我们T飞了,发现莫队的复杂度较优,而处理小于√V的质因数较劣.我们平衡一下. 把界调整到1000.这样比lm大的至多两个,莫队常数*2.而后半部分的复杂度就变成了nσ(3√V),可以通过本题. #include <bits/stdc++.h> , MO = ; inline char gc(…