题目链接 \(Description\) 给定\(n\)个数\(A_i\),且这\(n\)个数的\(GCD\)为\(1\).两个人轮流进行如下操作: 选择一个\(>1\)的数使它\(-1\). 第一步进行完后,所有数会变成它除以\(g\),其中\(g\)是\(n\)个数的\(GCD\). 当轮到一个人操作,但所有数为\(1\)时,该人输.求先手是否必胜. \(n\leq10^5,\ A_i\leq10^9\). \(Solution\) 首先能发现一些性质: 当有一个数变成\(1\)时,答案只和…

RE:从零开始的AGC被虐(到)生活(不能自理) 「一直注视着你,似近似远,总是触碰不到.」 --来自风平浪静的明天 AtCoder Grand Contest 001 B: Mysterious Light 设 \(f(x, y)\) 为上一次反射长度为 \(x\) ,边界长度为 \(y\) 的答案,容易观察得到 \(f(x, y) = 2 \times \lfloor\frac{y}{x}\rfloor \times x + f(y \mod x, x)\) C: Shorten Diame…

[AtCoderContest010D]Decrementing 试题描述 There are \(N\) integers written on a blackboard. The \(i\)-th integer is \(A_i\), and the greatest common divisor of these integers is \(1\). Takahashi and Aoki will play a game using these integers. In this gam…

Rabbit and Grass Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2145    Accepted Submission(s): 1622 Problem Description 大学时光是浪漫的,女生是浪漫的,圣诞更是浪漫的,但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫:不去逛商场,不去逛…

Life Winner Bo Problem Description   Bo is a "Life Winner".He likes playing chessboard games with his girlfriend G. The size of the chessboard is N×M.The top left corner is numbered(1,1) and the lower right corner is numberd (N,M). For each game…

1.HDU 2509  2.题意:n堆苹果,两个人轮流,每次从一堆中取连续的多个,至少取一个,最后取光者败. 3.总结:Nim博弈的变形,还是不知道怎么分析,,,,看了大牛的博客. 传送门 首先给出结论:先手胜当且仅当(1)所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0,(2)存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0.证明:(1)若所有堆石子数都为1且SG值为0,则共有偶数堆石子,故先手胜.(2) i)只有一堆石子数大于1时,我们总可以对该堆石子操作,使操作后石子堆数为奇数且所有堆得石子数均为1 ii)有…

1.HDU 1907 2.题意:n堆糖,两人轮流,每次从任意一堆中至少取一个,最后取光者输. 3.总结:有点变形的Nim,还是不太明白,盗用一下学长的分析吧 传送门 分析:经典的Nim博弈的一点变形.设糖果数为1的叫孤独堆,糖果数大于1的叫充裕堆,设状态S0:a1^a2^..an!=0&&充裕堆=0,则先手必败(奇数个为1的堆,先手必败).S1:充裕堆=1,则先手必胜(若剩下的n-1个孤独堆个数为奇数个,那么将那个充裕堆全部拿掉,否则将那个充裕堆拿得只剩一个,这样的话先手必胜).T0:a1…

题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1072 题意: 中文题诶~ 思路: 博弈套路是有的, 找np局面, 然而要找还得靠yy, 之前做了一个bash模板, 自己还能yy出来, nim就有点变态了, 看题解才想到, 至于这道题, 诶, 找到了一半规律, 还是没发现那个黄金比关系, 还是yy能力不行~ 这里给出一个不错的题解: http://blog.csdn.net/y990041769/artic…

 NBUT 1107  盒子游戏 Time Limit:1000MS     Memory Limit:65535KB     64bit IO Format:  Practice  Appoint description:  System Crawler  (Aug 13, 2016 10:35:29 PM) Description 有两个相同的盒子,其中一个装了n个球,另一个装了一个球.Alice和Bob发明了一个游戏,规则如下:Alice和Bob轮流操作,Alice先操作每次操作时,游戏者…

博弈知识汇总 转自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/28/2156426.html 有一种很有意思的游戏,就是有物体若干堆,可以是火柴棍或是围棋子等等均可.两个人轮流从堆中取物体若干,规定最后取光物体者取胜.这是我国民间很古老的一个游戏,别看这游戏极其简单,却蕴含着深刻的数学原理.下面我们来分析一下要如何才能够取胜. (一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.…

经典博弈区间DP 题目链接:https://uva.onlinejudge.org/external/108/p10891.pdf 题意: 给定n个数字,A和B可以从这串数字的两端任意选数字,一次只能从一端选取. 并且A B都尽力使自己选择的结果为最大的,可以理解成A B每一步走的都是最优的. 如果A先选择,则A B差值最大是多少. 分析: 总和是一定的,所以一个得分越高,另一个人的得分越低.当前状态总是最开始的状态的一个子状态. d(i,j): 先手取 i ~ j 最优策略下,得分最大值. d…

题意:给定一堆石子,每个人最多取前一个人取石子数的2被,最少取一个,最后取石子的为赢家,求赢家. 思路:斐波那契博弈,这个题的证明过程太精彩了! 一个重要的定理:任何正整数都可以表示为若干个不连续的斐波那契数的和. 一.归纳法证明斐波那契数列是必败点 为了方便,我们将n记为f[i]. 1.当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立. 2.假设当i<=k时,结论成立. 则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1]. 则我们可以把这一堆石子看成两堆,简称k堆和k-1堆. (一定可以看成…

先转一篇看得比较懂的,以后有时间自己再归纳下 转自:http://blog.csdn.net/logic_nut/article/details/4711489 博弈问题若你想仔细学习博弈论,我强烈推荐加利福尼亚大学的Thomas S. Ferguson教授精心撰写并免费提供的这份教材,它使我受益太多.(如果你的英文水平不足以阅读它,我只能说,恐怕你还没到需要看"博弈论"的时候.)Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一?),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论,由这个游戏开始了解博弈…

Rabbit and Grass Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3864    Accepted Submission(s): 2919 Problem Description 大学时光是浪漫的,女生是浪漫的,圣诞更是浪漫的,但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫:不去逛商场,不去逛…

BestCoder Round #90 本次至少暴露出三个知识点爆炸.... A. zz题 按题意copy  Init函数 然后统计就ok B. 博弈 题  不懂  推了半天的SG.....  结果这个题.... C 数据结构题   我写了半个小时分块   然后发现     改的是颜色.... 我的天  炸炸炸 D. 没看懂题目要干啥.....  官方题解要搞死小圆…

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description   Input   Output   Sample Input   Sample Output   Hint   Description 大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了! 做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱…

在一个街道平面图上,住着n个住户.有两个贩卖热狗的商贩,各自想要在街区里摆设一个小摊.每天住户都会去离他家50米范围内的最近的摊点消费.问: 1. 如果两位小贩摆设小摊的顺序有先后(设A先摆,然后B再摆),且A知道有B的存在.两人该如何博弈? 2. 如果你是B,已经知道A的位置,该如何博弈 假设A和B都是以追求利益最大化为目标. 分析: 首先要考察的是建模的能力.如何表示一个地图?如何表示上面的住户?常见的方法是用边来代替街道,用点来表示住户的位置.可以用几何画板实现出来:…

题意:威佐夫博弈原型,除了输出先手能不能胜,还要输出先手的第一手选择. 思路:预处理出1000000以内的所有奇异局势.对于每个自然数,其必然是某一个奇异局势的a或者b.故对于一个非奇异局势,必定有一个且一个只取一堆石子的操作使得当前局势变成奇异局势. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<iostream> using namespace std; ],b[]; voi…

题目:http://poj.org/problem?id=2484 题意:n个石子围成一个圈,两个人轮流取,每次可以取一个石子或者相邻的两个石子,问先手胜还是后手胜 分析: 典型的对称博弈 如果n>=3,那么无论先手如何选择,后手完全可以选择一种方法使得后来剩下的是两条一样长的链,那么无论先手如何操作,后手只要在后来的游戏中采取对称的相同操作,一定可以让对手输…

题目:http://codevs.cn/problem/1421/ 分析:有向树上的最大-最小博弈 先手与后手的策略不同: 先手A:让对方取得尽量少的前提下,自己取得尽量大 后手B:让自己取得尽量多的前提下,对方取得尽量少 设f[x][0]表示以x的子树的先手最优值,f[x][1]表示以x的子树的后手最优值,注意这里的先手.后手是相对而言的 那么树形DP 1.若x节点的深度为奇数,此时轮到A取数 f[x][0]=a[x]+f[k][1] f[x][1]=f[k][0] 其中k是x的儿子节点中ma…

题目链接: 传送门 Brave Game Time Limit: 1000MS     Memory Limit: 65536K 题目描述 各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢?很简单,它是这样定义的: 1. 本游戏是一个二人游戏; 2. 有一堆石子一共有n个: 3. 两人轮流进行; 4. 每走一步可以取走1-m个石子: 5. 最先取光石子的一方为胜: 如果游戏的双方使用的都是最优策略,请输出哪个人能赢 思路 巴什博弈 只有一堆n个石子,两个人轮流从这堆石子中子,规定每次至少取一个,最多取m个.最…

A股博弈笔记 @2014/11/07 A股行情最近甚嚣尘上,似乎是牛市的前奏,指数虽然见涨,但赔钱的股民估计也不少,本人就是其中一个,是我在逆势而行吗? 试图追逐价值投资的方式,而钟情于蓝筹股,本来也是为避险,可是蓝筹又陷入滞涨的趋势,也许市场更喜欢中小盘成长股吧,毕竟蓝筹股可炒作的余地不大. 而在追涨还是买跌的犹豫中,自己总是在错过,恐惧与贪婪时时萦绕,在股票市场,人性的弱点是致命的,抱有太多不确定的想法,注定只能为别人提供筹码. 下面几点是综合雪球网友的一些A股博弈观点. A 成长股被低估…

题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1066 题意:中文题诶- 思路:感觉博弈全靠yy- 在双方都没有失误的前提下,谁最后会赢.那么我们可以直接选择其中一个人(我选的B啦-),尽量使他赢,如果其无论如何都不能赢的话就是对方赢咯- 我们可以给n分情况讨论一下,如果n=k的话,那么B会输掉(因为题目里A先手啦,直接拿完),也就是A赢,如果n=k+1,因为最懂只能一次拿k个石子,A拿完后一定会留下数目不大…

大意:一堆石子共有n个,A,B两人轮流从中取,每次取的石子数必须在[p,q]区间内,若剩下的石子数少于p个,当前取者必须全部取完.最后取石子的人输.给出n,p,q,问先取者是否有必胜策略? Bash博弈的变形假设先取者为A,后取者为B,初始状态下有石子n个,除最后一次每次取的石子个数必须在[p,q]区间内,则:1.若当前石子共有n = (p+q)*r个,则A必胜,必胜策略为:    A第一次取q个,以后每次若B取k个,A取(p+q-k)个,如此最后必剩下p个给B,A胜2.若n = (p+q)*r…

先在每堆中进行巴什博弈,然后尼姆 #include<stdio.h> int main() { int T; int i,n; int ans,m,l; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); ans=; ;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&m,&l); ans=ans^(m%(l+)); } ) printf("Yes…

博弈题: 题意:2 个人玩游戏,从 1 开始,轮流对数进行累乘,直到超过一个指定的值. 解题思路:如果输入是 2 ~ 9 ,因为Stan 是先手,所以Stan 必胜如果输入是 10~18 ,因为Ollie 是后手,不管第一次Stan 乘的是什么,Stan肯定在 2 ~ 9 之间,如果Stan乘以 2 ,那么Ollie就乘以 9 ,就到18了,如果Stan乘以 9 ,那么Ollie乘以大于1的数都都能超过 10 ~ 18 中的任何一个数.Ollie 必胜如果输入是 19 ~ 162,那么这个范围是…

题意:输入a, b表示两堆石头数目,威佐夫博弈,问:先手胜负? a, b <= 1e100. 高精度.当a > b时, a = (a-b)*黄金分割比 时是先手败状态.因为a, b <= 1e100,所以黄金分割比至少要保留小数点后100位. BigDecimal没有开方操作,所以二分算出黄金分割比. import java.util.*; import java.io.BufferedInputStream; import java.math.*; public class Main…

ncredible Chess Time Limit: 2000ms Memory Limit: 32768KB This problem will be judged on LightOJ. Original ID: 118664-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main Prev Submit Status Statistics Discuss Next You are given an n x n chess board.…

博弈知识汇总 有一种很有意思的游戏,就是有物体若干堆,可以是火柴棍或是围棋子等等均可.两个人轮流从堆中取物体若干,规定最后取光物体者取胜.这是我国民间很古老的一个游戏,别看这游戏极其简单,却蕴含着深刻的数学原理.下面我们来分析一下要如何才能够取胜. (一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜. 显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取…

题目大意 额,写来写去,我还是直接说抽象之后的题目大意吧: 有一个 r*2 的矩形,两个人轮流的在矩形上面减去一个 1*1 的小正方形,要求在减的过程中,不能使矩形“断开”,也就是说,如果一个人减去了 (i, 1) 这个矩形,那么,(i-1, 2), (i+1, 2), (i, 2) 这三个小正方形不能再被减去了,因为一旦减去它们中的一个,整个矩形就会被“剪断” 现在给你一个 r 和 n (1 ≤ r ≤ 100, 0 ≤ n ≤ r),表示有一个 r*2 矩形,已经有了 n 个位置被减去了,再…