1. 概述 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值.这两个问题是在实际应用中经常遇到的问题,下面介绍一下解决这两种问题的比较高效的算法.当然,该问题也可以用线段树(也叫区间树)解决,算法复杂度为:O(N)~O(logN),这里我们暂不介绍. 2.RMQ算法 对于该问题,最容易想到的解决方案是遍历,复杂度是O(n).但当数据量…

原题链接:http://codeforces.com/problemset/problem/359/D 思路:首先对符合题目的长度(r-l)从0到n-1进行二分查找,对每一个长度进行check,看是否满足条件. 满足条件的话需要区间[l,r]内的最小值和最大公约数相等,如果暴力搜索,会超时,故采用st(sparse table)算法,建立table只需要O(nlgn)时间,查询是O(1),远远小于暴力搜索 st算法具体可参考http://baike.baidu.com/view/1536346.…

[概述]      RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 一般解决这类区间问题可以用线段树来做,比较通用.但是线段树的代码量有点多.这里介绍另一种算法,ST(Sparse Table)算法. ST(Sparse Table)算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法,它可以在O(nlogn)时间内进行预处理,然后在O(…

RMQ问题(区间最值问题Range Minimum/Maximum Query) ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列a,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i, j<=n),返回数列a中下标在i,j之间的最小/大值.如果只有一次询问,那样只有一遍for就可以搞定,但是如果有许多次询问就无法在很快的时间处理出来.在这里介绍一个在线算法.所谓在线算法,是指用户每输入一个查询便马上处理一个查询.该算法一般用较长…

写在前面: 记录了个人的学习过程,同时方便复习 Sparse Table 有些情况,需要反复读取某个指定范围内的值而不需要修改 逐个判断区间内的每个值显然太浪费时间 我们希望用空间换取时间 ST表就是为此存在的 在一维二维甚至三维中,利用动态规划的思想,将区域反复切割直到不能再分 每一次切割产生的范围都可以存储想要的值: 在生成时找好获得值的方法 查询时找好获取值得关系 在储存时,由于分割总是分成两半(横着来一下,竖着来一下就是四段) 利用这个性质,就能高效的用2k或者2kn,2km表示每个分割…

RMQ问题之ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题,即区间最值问题.给你n个数,a1 , a2 , a3 , ... ,an,求出区间 [ l , r ]的最大值. 举例:a={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 },求出区间[4 ,8]中的最值.(答案:8 ) 这个问题最朴素的想法是用一个循环每次比较大小,但是,当数据范围较大时,这个算法十分低效.这时我们往往使用 ST 算法解决这个问题.虽然线段树和树状数组都能解决,但…

Balanced Lineup Time Limit: 5000 MS Memory Limit: 0 KB 64-bit integer IO format: %I64d , %I64u Java class name: Main [Submit] [Status] [Discuss] Description For the daily milking, Farmer John's N cows (1 ≤ N ≤ 50,000) always line up in the same order…

在RMQ的其他实现方法中,有一种叫做ST的算法比较常见. [构建] dp[i][j]表示的是从i起连续的2j个数xi,xi+1,xi+2,...xi+2j-1( 区间为[i,i+2j-1] )的最值. 状态转移方程dp[i][j]=max/min(dp[i][j-1], dp[i+2j-1][j-1]) [查询] 对于一个查询区间[x,y],只要找到一个或者多个2的整数倍长度的刚好区间覆盖[x,y] ,取这些区间最值的最值就是答案了. 如何把[x,y]覆盖完整? 一种办法是把区间的长度按照二进制…

1541:[例 1]数列区间最大值 时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB提交数: 600     通过数: 207 [题目描述] 输入一串数字,给你 MM 个询问,每次询问就给你两个数字 X,YX,Y,要求你说出 XX 到 YY 这段区间内的最大数. [输入] 第一行两个整数 N,MN,M 表示数字的个数和要询问的次数: 接下来一行为 NN 个数: 接下来 MM 行,每行都有两个整数 X,YX,Y. [输出] 输出共 MM 行,每行输出一个数. [输入样例]…

1. 引言 许多应用都需要动态集合结构,它至少需要支持Insert,search和delete字典操作.散列表(hash table)是实现字典操作的一种有效的数据结构. 2. 直接寻址表 在介绍散列表之前,我们先介绍直接寻址表. 当关键字的全域U(关键字的范围)比较小时,直接寻址是一种简单而有效的技术.我们假设某应用要用到一个动态集合,其中每个元素的关键字都是取自于全域U={0,1,…,m-1},其中m不是一个很大的数.另外,假设每个元素的关键字都不同. 为表示动态集合,我们用一个数组,或称为…