Sherman-Morrison公式及其应用

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ZROI 暑期高端峰会 A班 Day2 线性代数

高斯消元很普及组,不讲了当主元没有逆的时候可以辗转相除. 如果也没有带余数除法--没救了逆矩阵我们定义矩阵 \(A\) 的逆矩阵为 \(A^{-1}\),满足 \(AA^{-1}=A^{-1}A=I\). 有些矩阵可逆,有些不可逆. 求逆矩阵可以用类似高斯消元的方式.就是想象 \(A\) 矩阵的右边是个逆矩阵,等式右边是个单位矩阵,我们就是要解出这个逆矩阵. 具体可以把 \(A\) 消成单位矩阵,那么右边的逆矩阵应该和等式右边的矩阵一样,就求完了. CF446D \(n\) 个点的图,\…

RLS自适应滤波器中用矩阵求逆引理来避免求逆运算

在RLS自适应滤波器的实现过程中,难免不涉及矩阵的求逆运算.而求逆操作双是非常耗时的,一个很自然的想法就是尽可能的避免直接对矩阵进行求逆运算.那么,在RLS自适应滤波器的实现中,有没有一种方法能避免直接求逆运算呢?答案当然是用的:使用矩阵求逆引理来避免对矩阵进行直接求逆. 这里先对矩阵求逆引理做下介绍,也叫做Woodbury矩阵恒等式(或者称做Sherman–Morrison formula,这里统一称矩阵求逆引理)在线性代数中: \[{\left( {A + UCV} \right)^{ -…

2019暑期金华集训 Day2 线性代数

自闭集训 Day2 线性代数高斯消元做实数时,需要找绝对值最大的作为主元,以获取更高精度. 在欧几里得环(简单例子是模合数)意义下也是对的.比如模合数意义下可以使用辗转相除法消元. 欧几里得环:对于任意\(a,b\),都可以定义\(a=qb+r\ \ (|r|<b)\),于是可以辗转相除.(显然,多项式环也是欧几里得环) 逆矩阵方法与高斯消元类似,左边摆一个原矩阵,右边摆一个单位矩阵,高斯消元的过程中左边的行操作都在右边同样做一遍.最后左边剩下一个单位矩阵,右边就是逆矩阵. 对于方程\(A…

伍德伯里矩阵恒等式（Woodbury matrix identity）

宜言饮酒,与子偕老.琴瑟在御,莫不静好. 更多精彩内容请关注微信公众号 "优化与算法" 在数学(特别是线性代数)中,Woodbury矩阵恒等式是以Max A.Woodbury命名的,它可以通过对原矩阵的逆进行秩k校正来计算某个矩阵的秩k校正的逆.这个公式的另一个名字是矩阵逆引理,谢尔曼-莫里森-伍德伯里(Sherman–Morrison–Woodbury formula)公式或只是伍德伯里公式.然而,在伍德伯里发现之前,这一等式出现在其他文献中. 1. 伍德伯里矩阵恒等式 \[\di…

Sherman-Morrison公式及其应用

Sherman-Morrison公式 Sherman-Morrison公式以 Jack Sherman 和 Winifred J. Morrison命名,在线性代数中,是求解逆矩阵的一种方法.本篇博客将介绍该公式及其应用,首先我们来看一下该公式的内容及其证明. (Sherman-Morrison公式)假设\(A\in\mathbb{R}^{n\times n}\)为可逆矩阵,\(u,v\in\mathbb{R}^{n}\)为列向量,则\(A+uv^{T}\)可逆当且仅当\(1+v^{T}…

为WLW开发Latex公式插件

WLW是写博客的利器,支持离线.格式排版等,而且拥有众多的插件.博客园推荐了代码插入插件,但是没有提供WLW的公式编译插件.目前我的一般做法是:先在Word下使用MathType编辑好公式,然后将公式复制到WLW的本文中,总感觉有点麻烦. 简单学习了WLW插件的开发,决定自己开发一个WLW代码插入插件.比较简单,按照以下步骤,大家可以开发属于自己的公式插入插件. 首先,开发公式插入插件涉及两方面内容.一方面是公式的编辑,一般采用Latex数学排版,为了解析LaTex函数,我们需要Latex解析链…

百度编辑器UEditor与UEditor 公式插件完整Demo

1.下载UEditor(我的是.net项目) 2.下载UEditor公式插件 3.新建解决方案和项目 4.在浏览器中预览index.html页面结果: 5.index.html源码 <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd"> <html> <head> <titl…

poi读取excel模板，填充内容并导出，支持导出2007支持公式自动计算

/** * 版权所有(C) 2016 * @author www.xiongge.club * @date 2016-12-7 上午10:03:29 */ package xlsx; /** * @ClassName: CreateExcel * @Description: TODO() * @author www.xiongge.club * @date 2016-12-7 上午10:03:29 * */ import java.io.File;import java.io.FileInput…

Oracle Sales Cloud：管理沙盒（定制化）小细节1——利用公式创建字段并显示在前端页面

Oracle Sales Cloud(Oracle 销售云)是一套基于Oracle云端的CRM管理系统.由于 Oracle 销售云是基于 Oracle 云环境的,它与传统的管理系统相比,显著特点之一便是集成性:将服务器.数据库.系统应用和开发工具都放在云端,为用户提供了一体化的开发和部署平台. 众所周知,ERP.CRM或HR等管理类系统,最终要应用到企业实际业务中,那么必然会涉及到一个问题--根据实际业务情况进行定制化开发.以前我们在做定制开发时,应用系统和开发工具一般是分开的,比如Oracle…

Excel公式提取文件路径后缀

我们在代码中获取一个文件路径的后缀,是一个很简单的事. 如C#中,可以通过new FileInfo(filePath).Extension,或者Path.GetExtension(filePath)获取. 而Excel的大数据中,直接批量获取同行单元格内容中文件路径的后缀,该如何获取? 如上,想获取文件后缀,然后从中分析出文件的所属开发语言. 公式如下: 1.获取后缀 =RIGHT(D2,LEN(D2)-FIND("@",SUBSTITUTE(D2,".",&quo…