这类博弈只需要记住一点,一个由多个游戏组成的游戏sg值为这多个游戏的sg值异或和. 也就是所有对一整个nim游戏它的sg值即为每一小堆的sg的异或和. hdu 5795 这题就是可以选择把一堆石子分成3堆. 通过上述方法,只需要打表找出规律即可. #include<stdio.h> #include<string.h> #include <iostream> using namespace std; ]; void init()//sg打表 { // memset(sg…

/** 题目:A Simple Nim 链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5795 题意:给定n堆石子,每堆有若干石子,两个人轮流操作,每次操作可以选择任意一堆取走任意个石子(不可以为空) 或者选择一堆,把它分成三堆,每堆不为空.求先手必胜,还是后手必胜. 思路: 组合游戏Nim: 计算出每一堆的sg值,然后取异或.异或和>0那么先手,否则后手. 对于每一堆的sg值求解方法: 设:sg(x)表示x个石子的sg值.sg(x) = mex{sg…

NIM(3)两堆石头的游戏 1. 问题描述 假设有两堆石头,有两个玩家会根据如下的规则轮流取石头:每人每次可以从两堆石头中各取出数量相等的石头,或者仅从一堆石头中取出任意数量的石头:最后把剩下的石头一次拿光的人获胜.请问在哪些局面(依据两堆石头中的石头个数)下,先取石头的玩家有必胜的策略. 2. 解法 类似构造质数的筛选方法,这里我们利用找到的必输局面(后取的玩家有必胜策略)来筛去掉能通过一次操作达该必输局面的其它必胜局面(先取的玩家有必胜策略).最后选出的局面都是必输局面. 构造必胜策略: 如…

Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns removing objects from distinct heaps. On each turn, a player must remove at least one object, and may remove any number of objects provided they all come from the same heap.…

It's commonly known that the Dutch have invented copper-wire. Two Dutch men were fighting over a nickel, which was made of copper. They were both so eager to get it and the fighting was so fierce, they stretched the coin to great length and thus crea…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5088 求能否去掉几堆石子使得nim游戏胜利 我们可以把题目转化成求n堆石子中的k堆石子数异或为0的情况数.使用x1---xn表示最终第i堆石子到底取不取(1取,0不取),将每堆石子数画成2进制的形式,列成31个方程来求自由变元数,最后由于自由变元能取1.0两种状态,所以自由变元数多于0即可输出Yes. 注意有40+个方程,因为A[I]<=1e12.... #include <cstdio> #incl…

加强版的NIM游戏,多了一个操作,可以将一堆石子分成两堆非空的. 数据范围太大,打出sg表后找规律. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include <stack> # include <map> # inc…

题意:与原来基本的尼姆博弈不同的是,可以将一堆石子分成两堆石子也算一步操作,其它的都是一样的. 分析:由于石子的堆数和每一堆石子的数量都很大,所以肯定不能用搜索去求sg函数,现在我们只能通过找规律的办法求得sg的规律. 通过打表找规律可以得到如下规律:if(x%4==0) sg[x]=x-1; if(x%4==1||x%4==2) sg[x]=x; if(x%4==3) sg[x] = x+1. 打表代码: #include<iostream> #include<cstdio> #…

sg 函数 参考 通俗易懂 论文 几类经典的博弈问题 阶梯博弈: 只考虑奇数号楼梯Nim,若偶数楼梯只作容器,那么游戏变为Nim.题目 翻转硬币: 局面的SG值为局面中每个正面朝上的棋子单一存在时的SG值的异或和.题目 Multi-SG游戏: 对于一个单一游戏,不同的方法可能会将其分成不同的多个单一游戏.每一方法对应的多个单一游戏的游戏的和即可以表示这种方法的NP状态.而这个单一游戏的SG函数即为未在所有方法的SG函数值中出现过的最小值.题目 Anti-SG游戏和SJ定理 (在论文中有详细的论述…

刚刚接触到sg函数突然感觉到原来可以这么好用,sg函数应该算是博弈论中比较经典的东西了.下面来说说sg函数: 从网上搜集资料终于能看懂了下面解释来自http://www.cnblogs.com/cj695/archive/2012/07/31/2617378.html,自己写不出来收藏了大神的思想. 他几乎可以解决博弈论中的所有问题.你可以将sg函数看作是一个深搜的的过程.而每一堆的石子就相当于图中间的节点.所以说整个sg函数的过程就是在对一个有向无环图进行dfs的过程. sg函数的具体内容可以…