题目取自:<数据结构与算法分析:C语言描述_原书第二版>——Mark Allen Weiss       练习1.5(a)  证明下列公式: logX < X 对所有 X > 0 成立.(注意:计算机科学中,若无特别说明,所有对数都是以2为底的) 这个小题,看似简单.乍一看一高中证明题而已嘛.实则不然,我根据高中时常用的思路解了一下: 设 f(X) = X - logX,其中X>0. 易知 f(0) = 0 + ∞ > 0,f(X)′ = 1 - 1/(Xln2),令f…

本文引用地址:http://blog.sciencenet.cn/blog-1865911-831450.html 此文来自科学网何召卫博客,转载请注明出处. 这个命题网上有多种证法,有人甚至采用斜率和图形的方式.我不是数学老师,不能评判正确性,个人觉得归纳法比较传统也比较严密,这里推荐归纳法,答案中找到的,只是整理出来,顺便学习. 如果  如果X = 1 logX = 0 -> 0 < 1 命题成立 否则 logX < 0 而 X > 0 所以 命题成立 如果 1 < X…

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多…

E:even 奇数  O:odd 偶数 若(a,b)为(e,e),则gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2) 若(a,b)为(e,o),则gcd(a,b)=gcd(a/2,b) 若(a,b)为(o,o)[a>=b],则gcd(a,b)=gcd(a,b-a) 证明: I.若a=c*d b=c*e 则gcd(a,b)=c*gcd(d,e) 这里c=2. 证明: 对于第一个质数,c拥有该质数的个数为ci,d拥有该质数的个数为di,e拥有该质数的个数为ei,而a拥有该质数的个数为ci+di,b拥有…

Codeforces Round #801 (Div. 2) C(规律证明) 题目链接: 传送门QAQ 题意: 给定一个\(n * m\)的矩阵,矩阵的每个单元的值为1或-1,问从\((1,1)\)开始出发,每次只可以向下和向右走,问到终点\((n * m)\)时,是否可以总值为1. 分析: 题意很简单,本题的重点是在于,是否知道一个这样的结论: 首先定义 \(mn[i][j]\)为在\((i,j)\)处能拿到最少数量的1. \(mx[i][j]\)为在\((i,j)\)处能拿到最多数量的1.…

试证: $$\bex \left(1+\frac{1}{x}\right)^x>\frac{2ex}{2x+1},\forall\ x>0. \eex$$ 证明 (from Hansschwarzkopf): 对任何$x>0$, 有 \[x\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)=x\ln\frac{1+\frac{1}{2x+1}}{1-\frac{1}{2x+1}} =2x\left(\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{3(2x+1)^3}+\ldots…

localhost是什么意思? 相信有人会说是本地ip,曾有人说,用127.0.0.1比localhost好,可以减少一次解析. 看来这个入门问题还有人不清楚,其实这两者是有区别的. localhost与127.0.0.1的区别 localhost与127.0.0.1的区别是什么?相信有人会说是本地ip,曾有人说,用127.0.0.1比localhost好,可以减少一次解析. 看来这个入门问题还有人不清楚,其实这两者是有区别的. 1: localhost也叫local ,正确的解释是:本地服务器…

在写代码时遇到了“判断一个正整数是否是2的N次方”的问题,不想调用 java.lang 的 Math 类库进行浮点运算,觉得转换为浮点不是个好办法. 遂在网上搜索了一下,发现有人列出来好几种写法,列举几种: 1.通过循环除2:这种方法不值一提,略过: 2.针对32位/64位只有有限个 2 的N次方的常量值,逐个进行比较:额...这个也略过: 3.通过正则表达式进行文本匹配,判断是否2的后面都是 0 :这个绕得更远了... 最后,有一种最简洁优雅的写法:(value & (value -1)) =…

转自:http://ordinarysky.cn/?p=431localhost与127.0.0.1的区别是什么?相信有人会说是本地ip,曾有人说,用127.0.0.1比localhost好,可以减少一次解析.看来这个入门问题还有人不清楚,其实这两者是有区别的.no1:localhost也叫local ,正确的解释是:本地服务器127.0.0.1在windows等系统的正确解释是:本机地址(本机服务器)他们的解析通过本机的host文件,windows自动将localhost解析为127.0.0.…

localhost与127.0.0.1的区别localhost与127.0.0.1的区别是什么?相信有人会说是本地ip,曾有人说,用127.0.0.1比localhost好,可以减少一次解析.看来这个入门问题还有人不清楚,其实这两者是有区别的. no1: localhost也叫local ,正确的解释是:本地服务器127.0.0.1在windows等系统的正确解释是:本机地址(本机服务器) no2: localhot(local)是不经网卡传输!这点很重要,它不受网络防火墙和网卡相关的的限制.1…

localhost与127.0.0.1的区别 https://www.cnblogs.com/hqbhonker/p/3449975.html 前段时间用PG的时候总有问题 当时没有考虑 localhost 与 127.0.0.1 的区别 现在看起来还是有区别的 需要自己多关注. localhost与127.0.0.1的区别是什么?相信有人会说是本地ip,曾有人说,用127.0.0.1比localhost好,可以减少一次解析. 看来这个入门问题还有人不清楚,其实这两者是有区别的. 1: loca…

复习csp2019的时候稍微看了看博弈论,发现自己对于sg函数的理解完全不到位 有些定义甚至想都没想过 于是就口胡了一篇blog来安慰虚弱的自己 Question 1 对于一个满足拓扑性质的公平组合游戏 若定义一个函数\(f\),\(f(P状态)=0\) 假设当前状态为\(a\),它对局面的定义合法 那么\(f=sg\) 可以发现,它就是\(Muti-sg\)问题的核心,接下来我们希望证明这个问题的正确性 首先,先弄清几个定义 对于后继 指的是一步转移到的状态 后继一定不会等于当前状态 对于局面…

欧几里得算法的自然语言描述 计算两个非负整数p和q的最大公约数: 若q是0,则最大公约数为p.否则将p除以q得到余数r,p和q的最大公约数即为q和r的最大公约数. 数学归纳法证明 基础步骤: 若q = 0,则 gcd(p, q) = gcd(p, 0) = p. 归纳步骤: 令 p = a * q + r, 其中 p.a.q.r 均为非负整数. 设 d 整除 p 和 q, 则 d 可以整除 p - a * q = r,即 p / d = a*q / d + r / d . 此时, d 为 p,q…

书上的证明是一个特例,我的证明是,如果这个特例不成立,就继续做n-1,直到特例的情况出现,即可.…

原文地址  来自 微信公众号 区块链大师 POW工作量证明(英文全称为Proof of Work)早在比特币出现之前就已经有人探索,常见的是利用HASH运算的复杂度进行CPU运算实现工作量确定,当然你也可以利用卷积求导.大质数分解这些复杂的运算来达到工作量证明的目的(HASH只是pow采用一种算法而已,你可以使用大部分需要迭代运算的算法实现POW,其实稍微改一下pow算法就有可能诞生一种山寨币,然后大肆宣传欺骗小白,了解原理后就知道这并没有什么卵用),随着比特币成功后,POW为人们熟知,基于HA…

作者:Richard 翻译:精致码农-王亮 原文:http://dwz.win/WFz 说明:文章太长,后面关于 C# 9 语言新特性及平台新特性的部分没有翻译,这部分基本都是代码示例,请直接阅读原文.关于 C# 9 新特性的介绍也可以阅读我的系列文章[C# 9.0 新特性]. 我们很高兴今天(美:11 月 10 日,中:11 月 11 日)能发布 .NET 5.0.这是一个重要的版本--包括 C# 9 和 F# 5--具有一系列广泛的新功能和引人注目的改进.微软和其他公司的团队已经在生产和性能…

本文由葡萄城技术团队翻译并首发 转载请注明出处:葡萄城官网,葡萄城为开发者提供专业的开发工具.解决方案和服务,赋能开发者. 我们很高兴今天.NET5.0正式发布.这是一个重要的版本-其中也包括了C# 9和F# 5大量新特性和优秀的改进.微软和其他公司的团队已经在生产和性能测试环境中开始使用了.这些团队向我们反馈的结果比较令人满意,它证明了对性能提升及降低Web应用托管成本的机会有积极的表现.从预览版1开始,我们一直在5.0上运行我们自己的网站.从我们目前的所见所闻来看,.NET5.0无需在升级上…

OAuth 2.0 All In One 授权类型 授权代码 隐式 密码凭证 客户端凭证 授权码 授权码授予类型要求用户向提供者进行身份验证-然后将授权码发送回客户端应用程序,提取并与提供者交换以获取访问令牌以认证后续请求. 要使用授权码授予类型,请输入客户端应用程序的回调URL(应在API提供商处注册),以及API服务提供的各种详细信息,包括Auth URL,访问令牌URL,Client ID和Client Secret. 您可以通过选择使用浏览器授权,在网络浏览器中输入身份验证详细信息,而不…

ReentrantLock 0 关于ReentrantLock的文章其实写过的,但当时写的感觉不是太好,就给删了,那为啥又要再写一遍呢 最近闲着没事想自己写个锁,然后整了几天出来后不是跑丢线程就是和没加锁一样,而且五六段就一个cas性能很差,感觉离大师写的差十万八千里 于是!我就想重新研究研究看看大师咋写的,这篇博客也算个笔记吧,这篇看的是ReentrantLock的公平锁,准备写个两三篇关于ReentrantLock 就这两天写! 这篇博客完全个人理解,如果有不对的地方欢迎您评论或者私信我,我…

第18章---高度难题 1,-------另类加法.实现加法. 另类加法 参与人数:327时间限制:3秒空间限制:32768K 算法知识视频讲解 题目描述 请编写一个函数,将两个数字相加.不得使用+或其他算数运算符. 给定两个int A和B.请返回A+B的值 测试样例: 1,2 返回:3 答案和思路:xor是相加不进位.and得到每一个地方的进位.所以,用and<<1之后去与xor异或.不断递归. import java.util.*; public class UnusualAdd { pu…

我觉得这篇文章和什么都能扯上点关系,比如编程. 很多人已经讨论过数学与编程的关系了,这里不想过多探讨,只是简单提一下:有些人把数学贬低地一文不值,认为做一般的应用软件用不到数学:而有些人则把数学拔高到一个很高的位置,认为一些比较上层的领域像机器学习,包括其父.子类人工智能和深度学习都需要用到些相对晦涩的数学知识.我的看法是:尽自己的能力学习更多的数学知识总是没有坏处的.当然,辨证的来看,过度学习偏废了机器本身也就不说什么了(仁者仁智者智吧,王垠也写过一篇文章,我想附在这里:数学与编程,希望勿喷,…

1.设 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 是整系数首一多项式, 满足: $|a_0|$ 是素数且 $$|a_0|>1+\sum_{i=1}^{n-1}|a_i|,$$ 证明: $f(x)$ 是有理数域上的不可约多项式. 注  上述不可约多项式的判别法称为 Osada 定理. 2.(1) 设 $\varphi$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换, $V$ 有一个直和分解: $$V=V_1\oplus V_2\oplus\cdots\op…

1.首先需要使用 罗尔定理 函数f(x)在闭区间[a,b]连续在开区间(a,b)可微,如果f(a)=f(b),那么至少存在一点c使函数导数f'(c)=0 注意需要再(a,b)可微,如果函数有角点,断点,尖点,那么就不一定存在c,使f'(c)=0成立,(当然也有可能成立,如果有其他可做水平切线的点0 涉及的图片参考http://www.cnblogs.com/wdfrog/p/5956840.html 注意f(a)=f(b)=0 等于0不是必需,因为只要f(a)=f(b)那么就可通过上下平移得到f…

Lucky Number Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 294    Accepted Submission(s): 49 Problem Description “Ladies and Gentlemen, It’s show time! ” “A thief is a creative artist who ta…

Description 一个字符串最短周期. Sol KMP. 最短周期就是 \(n-next[n]\) 证明: 当该字符串不存在周期的时候 \(next[n]=0\) 成立. 当存在周期的时候 \(next[]\) 表示的就是一个和当前后缀相等的前缀,由中间交错的位置可以分别推倒出相邻长度为 \(n-next[n]\) 的子串都相等. 差不多就这样子证吧... Code /*************************************************************…

对数学家来说,Python这门语言有着很多吸引他们的地方.举几个例子:对于tuple.lists以及sets等容器的支持,使用与传统数学类 似的符号标记方式,还有列表推导式这样与数学中集合推导式和集的结构式(set-builder notation)很相似的语法结构. 另外一些很吸引数学爱好者的特性是Python中的iterator(迭代器).generator(生成器)以及相关的itertools包.这 些工具帮助人们能够很轻松的写出处理诸如无穷序列(infinite sequence).随机…

原文链接:https://www.dreamwings.cn/hdu5690/2657.html All X Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 703    Accepted Submission(s): 328 Problem Description  代表一个全是由数字组成的位数字.请计算,以下式子是否成立:   In…

计算理论是计算机应用的基础,理论和应用缺一而不可. ---- 目录 ---- C01 自动机 C02 有穷自动机 C03 正则表达式与正则语言 C04 正则语言的性质 C05 上下文无关文法及上下文无关语言 C06 下推自动机 C07 上下文无关语言的性质 C08 图灵机 C09 不可判定性 C10 难解问题 C11 其他问题类   ---- C01 自动机 ---- 有穷自动机(FA)的两个重要因素是状态和跳转,状态是数据/环境,跳转是函数/响应. 自动机的结构表示法有两种,一种是正则表达式,…

现在就来研究将空间分割为不变子空间的方法,最困难的是我们还不知道从哪里着手.你可能想到从循环子空间出发,一块一块地进行分割,但这个方案的存在性和唯一性都不能解决.不变子空间分割不仅要求每个子空间\(V'\)是不变的,还隐含要求\(V'\)之外元素的像不落在\(V'\)中,这一条就导致从局部开始分割的方案是行不通的.另外,这种方法也无法保障分割的唯一性,因为分割过程依赖每个子空间的选取. 1. 化零多项式 看来还是得从全局出发,期望找到某个属性,它能将空间完美分割.那么首先要将整个空间\(V\)放…

章 C + +程序设计 大家好!现在我们将要开始一个穿越" 数据结构.算法和程序" 这个抽象世界的特殊旅程,以解决现实生活中的许多难题.在程序开发过程中通常需要做到如下两点:一是高效地描述数据:二是设计一个好的算法,该算法最终可用程序来实现.要想高效地描述数据,必须具备数据结构领域的专门知识:而要想设计一个好的算法,则需要算法设计领域的专门知识. 在着手研究数据结构和算法设计方法之前,需要你能够熟练地运用 C + +编程并分析程序,这些基本的技能通常是从C + +课程以及其他分散的课程…