莫比乌斯反演:可参考论文:<POI XIV Stage.1 <Queries>解题报告By Kwc-Oliver> 求莫比乌斯函数mu[i]:(kuangbin模板) http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/21/3273440.html void Moblus() { memset(check,false,sizeof(check)); mu[] = ; ; ; i <= MMX; i++) { if( !check[…

这里学习一下莫比乌斯反演 翻看了很多书,发现莫比乌斯反演,准确来说不是一种固有的公式,而是一种法则. 我们定义F(n),为f(d)的和函数,而定义f(n)为某儿算术函数. 反演公式1:反演n的因子时 废话不用多说,直接引入题目: HDU-1695-GCD 给出a,b,c,d,k, 问[a,b]和[c,d]区间内部有多少不同的gcd(x,y)=k的对数目. 那么我们可以把GCD(x,y)进行分解. 由于某两个数的GCD是k,那么把这两个数除以K,那么这两个数的值,一定互质.那么我们可以这样.把区间…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题意: 对于 a, b, c, d, k . 有 x 属于 [a, b],  y 属于 [c, d], 求 gcd(x, y) = k 的 x, y 的对数 . 其中 a = b = 1 . 注意: (x, y), (y, x) 算一种情况 . 思路: 莫比乌斯反演 可以参考一下: http://blog.csdn.net/lixuepeng_001/article/details/5057…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题目是求 在区间[a,b]选一个数x,区间[c,d]选一个数y,求满足gcd(x,y) = k 的个数 题目给出了条件,可以认为所有的样例中,a = b = 1,那么就是在区间[1,b]和区间[1,d]中分别选择两个数求gcd(x,y) = k的个数 我们让区间[1,b]和[1,d]变为[1,b/k]和[1,d/k],这里就可以转化为求gcd(x,y) = 1的个数 我们假设  f 是gcd(…

hdu1695 求1<=i<=n&&1<=j<=m,gcd(i,j)=k的(i,j)的对数 最后的结果f(k)=Σ(1<=x<=n/k)mu[x]*(n/(x*k))*(m/(x*k)) 遍历的复杂度是O(n/k),按理来说是会t的,但是这题过了,更好的办法是用分块降低到O(sqrt(n/k)) 详细介绍请看:链接 这题要(i,j)和(j,i)算重复的,所以要减去 //#pragma comment(linker, "/stack:200000…

[HDU1695]GCD(莫比乌斯反演) 题面 题目大意 求\(a<=x<=b,c<=y<=d\) 且\(gcd(x,y)=k\)的无序数对的个数 其中,你可以假定\(a=c=1\) 所有数都\(<=100000\) 数据组数\(<=3000\) 题解 莫比乌斯反演 作为一道莫比乌斯反演的题目 首先我们要迈出第一步 如果有\(gcd(x,y)=k\) 那么,我们就有\(gcd(\frac{x}{k},\frac{y}{k})=1\) 所以,现在问题相当于转化为了求 \(…

刚开始看题,想了一会想到了一种容斥的做法.复杂度O( n(3/2) )但是因为题目上说有3000组测试数据,然后吓尿.完全不敢写. 然后想别的方法. 唉,最近精神有点问题,昨天从打完bc开始想到1点多,没想到什么好的方法,然后躺床上睡不着,迷迷糊糊又好像挺清醒的,大概想到了用莫比乌斯反演的一种解法,初略的证明了一下发现应该是对的,然后才逐渐有困意,大概也快天亮了... 这种事发生了好几次了.上次在证明莫比乌斯反演的时候也是想到快5点才想出来. 感觉整个人都不好了.. 题目: 求在区间[1,b]和…

题意:求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d). 知识点: 莫比乌斯反演/*12*/ 线性筛求莫比乌斯反演函数: void Init() { memset(vis,0,sizeof(vis)); mu[1] = 1; cnt = 0; for(int i=2; i<N; i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for(int j=0;…

传送门 看了1个多小时,终于懂了一点了 题目大意:给n,m,k.求gcd(x,y) = k(1<=x<=n, 1<=y<=m)的个数 思路:令F(i)表示i|gcd(x,y)的(x,y)的对数,显然F(x)=[nx]∗[mx]. 设f(x)为gcd(x,y)=x的对数. 因为F(x)=∑i|xf(i),所以我们可以莫比乌斯反演它. 根据公式f(x)=∑x|dμ(d)F(d) 我们的目标就是f(1)(因为n和m都可以除以k) 所以我们就可以在O(n)的时间复杂度内求出答案了. #in…

传送门:GCD 题意:求[1,n],[1,m]gcd为k的对数. 分析:莫比乌斯入反演门题,gcd(x,y)==k等价于gcd(x/k,y/k)==1,求出[1,n][1,m]互质的对数,在减去[1,2][2,1]之类重复的个数即答案. 莫比乌斯反演资料: 贾志鹏线性筛 莫比乌斯反演入门 莫比乌斯反演介绍 莫比乌斯反演:46ms #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio>…