目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 把n个皇后放在一个n*n的棋盘上,使得任何两个皇后都不能相互攻击,即它们不能同行,不能同列,也不能位于同一条对角线上. 2 解决方案 本文采用全排列的方法,从n个皇后的全排列中寻找符合规则的皇后排列. 为什么这里是说 全排列呢?因为在N皇后问题中,棋盘每一行只准放一个皇后,且每一行的皇后必定要选一列.这个问题就相当于求取1~N个数字的全排列,假设全排列中一种排列方案中第一个数为x,则在棋盘第一行位置为第x列放一个皇后,其第i个位置的数y就为棋盘…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 基于减治法实现 2.2 基于深度优先查找实现 1 问题描述 给定一个有向图,求取此图的拓扑排序序列. 那么,何为拓扑排序? 定义:将有向图中的顶点以线性方式进行排序.即对于任何连接自顶点u到顶点v的有向边uv,在最后的排序结果中,顶点u总是在顶点v的前面. 2 解决方案 2.1 基于减治法实现 实现原理:不断地做这样一件事,在余下的有向图中求取一个源(source)(PS:定义入度为0的顶点为有向图的源),它是一个没有输入边的顶点,然后把它和所有从它出发…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 当你输入信用卡号码的时候,有没有担心输错了而造成损失呢?其实可以不必这么担心,因为并不是一个随便的信用卡号码都是合法的,它必须通过Luhn算法来验证通过. 该校验的过程:1.从卡号最后一位数字开始,逆向将奇数位(1.3.5等等)相加.2.从卡号最后一位数字开始,逆向将偶数位数字,先乘以2(如果乘积为两位数,则将其减去9),再求和.3.将奇数位总和加上偶数位总和,结果应该可以被10整除. 例如,卡号是:5432123456788881 逆向奇数位…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 何为稳定婚姻问题? 有一个男士的集合Y = {m1,m2,m3...,mn}和一个女士的计划X = {n1,n2,n3,...,nn}.每一个男士有一个排序的列表,把女士按照潜在的优先级进行排序.同样,每一个女士也有一个男士的优先级列表.现在,把男士和女士进行配对,要求尽可能的符合优先级的要求.使得最终的配对结果,男士对女士都可接受,不会出现拒绝的情况,即每对男士和女士都是稳定的. 2 解决方案 上述对于稳定婚姻问题的解释有点牵强,具体可以看一…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 何为二分图的最大匹配问题? 引用自百度百科: 首先得说明一下何为匹配: 给定一个二分图G,在G的一个子图M中,M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配. 极大匹配(Maximal Matching)是指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数.最大匹配(maximum matching)是所有极大匹配当中边数最大的一个匹配.选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题. 特别注意:二分图…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 何为最大流量问题? 给定一个有向图,并为每一个顶点设定编号为0~n,现在求取从顶点0(PS:也可以称为源点)到顶点n(PS:也可以称为汇点)后,顶点n能够接收的最大流量.图中每条边的权值为该边的容量,从顶点0到顶点n的某一条路径中最大流量不能超过该路径中任何一条边剩下的容量. 2 解决方案 上述对于最大流量问题的描述是楼主自己个人描述,描述的有点粗暴简略>~<. 求取最大流量问题的的核心要理解三个概念: (1)残留网络 (2)增广路径 (3)…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 从左至右二进制幂 2.2 从右至左二进制幂   1 问题描述 使用n的二进制表示,计算a的n次方. 2 解决方案 2.1 从左至右二进制幂 此方法计算a的n次方具体思想,引用<算法设计与分析基础>第三版一段文字介绍: 具体代码如下: package com.liuzhen.chapter6; import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; public class LeftRightBinar…

1 问题描述 给定一组数据,使用合并排序得到这组数据的非降序排列. 2 解决方案 2.1 合并排序原理简介 引用自百度百科: 合并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法.该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用. 合并排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的.然后再把有序子序列合并为整体有序序列. 将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列:即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序.若将两个…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 魔方可以对它的6个面自由旋转. 我们来操作一个2阶魔方(如图1所示): 为了描述方便,我们为它建立了坐标系. 各个面的初始状态如下:x轴正向:绿x轴反向:蓝y轴正向:红y轴反向:橙z轴正向:白z轴反向:黄 假设我们规定,只能对该魔方进行3种操作.分别标记为:x 表示在x轴正向做顺时针旋转y 表示在y轴正向做顺时针旋转z 表示在z轴正向做顺时针旋转 xyz 则表示顺序执行x,y,z 3个操作 题目的要求是:从标准输入获得一个串,表示操作序列.程序…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 观察下面的算式: * * × * * = * * * 它表示:两个两位数字相乘,结果是3位数.其中的星号(*)代表任意的数字,可以相同,也可以不同,只要不是在首位的就可以是0.当然,满足这个要求的算式很多,但我们还有如下的要求: 所有星号所代表的数字全都是奇数.满足这个要求的算式就不多了. 比如:13 x 15 = 195 题目的任务是:编写程序,找到所有可能的情况.输出的结果中,每个情况占用1行,不需要考虑不同情况如何排序问题.每行的格式如:…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 在对银行账户等重要权限设置密码的时候,我们常常遇到这样的烦恼:如果为了好记用生日吧,容易被破解,不安全:如果设置不好记的密码,又担心自己也会忘记:如果写在纸上,担心纸张被别人发现或弄丢了... 这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字(密码).我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字,王喜明,就写:wangximing)作为输入,程序输出6位数字. 变换的过程如下: 第一步. 把字符串6个一组折叠起来,比如wangximing则变为: wa…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 看下面的算式: □□ x □□ = □□ x □□□ 它表示:两个两位数相乘等于一个两位数乘以一个 三位数. 如果没有限定条件,这样的例子很多. 但目前的限定是:这9个方块,表示1~9的9个数字 ,不包含0.该算式中1至9的每个数字出现且只出现一次! 比如:46 x 79 = 23 x 15854 x 69 = 27 x 13854 x 93 = 27 x 186..... 请编程,输出所有可能的情况! 注意:左边的两个乘数交换算同一方案,不要…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 一个N位的十进制正整数,如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身,则称其为花朵数.例如:当N=3时,153就满足条件,因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153,这样的数字也被称为水仙花数(其中,“^”表示乘方,5^3表示5的3次方,也就是立方).当N=4时,1634满足条件,因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634.当N=5时,92727满足条件.实际上,对N的每个取值,可能有多个数字满足条件. 程序的任务…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 任意一个5位数,比如:34256,把它的各位数字打乱,重新排列,可以得到一个最大的数:65432,一个最小的数23456.求这两个数字的差,得:41976,把这个数字再次重复上述过程(如果不足5位,则前边补0).如此往复,数字会落入某个循环圈(称为数字黑洞).比如,刚才的数字会落入:[82962, 75933, 63954, 61974] 这个循环圈. 请编写程序,找到5位数所有可能的循环圈,并输出,每个循环圈占1行.其中5位数全都相同则循环圈…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 问题描述 100 可以表示为带分数的形式:100 = 3 + 69258 / 714. 还可以表示为:100 = 82 + 3546 / 197. 注意特征:带分数中,数字1~9分别出现且只出现一次(不包含0). 类似这样的带分数,100 有 11 种表示法. 输入格式 从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000) 输出格式 程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数. 注意:不要求输出每个表示,只统计有多少表示…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 问题描述 C村住着n户村民,由于交通闭塞,C村的村民只能通过信件与外界交流.为了方便村民们发信,C村打算在C村建设k个邮局,这样每户村民可以去离自己家最近的邮局发信. 现在给出了m个备选的邮局,请从中选出k个来,使得村民到自己家最近的邮局的距离和最小.其中两点之间的距离定义为两点之间的直线距离. 输入格式 输入的第一行包含三个整数n, m, k,分别表示村民的户数.备选的邮局数和要建的邮局数. 接下来n行,每行两个整数x, y,依次表示每户村民…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 Description A catenym is a pair of words separated by a period such that the last letter of the first word is the same as the last letter of the second. For example, the following are catenyms: dog.gopher gopher.rat rat.tige…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 在最大流有多组解时,给每条边在附上一个单位费用的量,问在满足最大流时的最小费用是多少? 2 解决方案 下面代码所使用的测试数据如下图: 具体代码如下: package com.liuzhen.practice; import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; public class Main { public static int MAX = 1000; public static…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 给定一个源串和目标串,能够进行如下操作: 在任意位置上插入一个字符: 替换掉任意字符: 删除任意字符. 写一个程序,实现返回最小操作次数,使得对源串进行上述这些操作后等于目标串. 2 解决方案 此处采用动态规划法,可以较大的提高时间效率. 具体代码如下: package com.liuzhen.practice; public class Main { public void getResult(String A, String B) { if…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1比较计数排序 2.2 分布计数排序   1 问题描述 给定一组数据,请使用计数排序,得到这组数据从小到大的排序序列. 2 解决方案 2.1比较计数排序 下面算法的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n).此方法对于任意一组数据均可排序. 具体代码如下: package com.liuzhen.practice; public class Main { public void comparisonCountingSort(int[] A) { int[…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 蛮力法 1 问题描述 给定一个平面上n个点的集合,它的凸包就是包含所有这些点的最小凸多边形,求取满足此条件的所有点. 另外,形象生动的描述: (1)我们可以把这个问题看作如何用长度最短的栅栏把n头熟睡的老虎围起来. (2)也可以这样看:请把所讨论的点想象成钉在胶合板上的钉子,胶合板代表平面.撑开一根橡皮筋圈,把所有的钉子都围住,然后啪一声松开手.凸包就是以橡皮圈为边界的区域.具体示意如下图1所示: 图1  用橡皮筋来解释凸包 2 解决方案 2.1 蛮力法…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 编程实现两个复数的运算.设有两个复数 和 ,则他们的运算公式为: 要求:(1)定义一个结构体类型来描述复数. (2)复数之间的加法.减法.乘法和除法分别用不用的函数来实现. (3)必须使用结构体指针的方法把函数的计算结果返回. 说明:用户输入:运算符号(+,-,*,/) a b c d. 输出:a+bi,输出时不管a,b是小于0或等于0都按该格式输出,输出时a,b都保留两位. 输入: - 2.5 3.6 1.5 4.9输出: 1.00+-1.3…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 何为最小公倍数?能同时被数字m和数字n整除的最小整数.例如,24和60的最小公倍数等于120.下面请编写相关函数实现求取数字m和n的最小公倍数. 2 解决方案 关于本文求解最小公倍数的思想,来自于<算法设计与分析基础>第三版上一段讲解,具体如下: 具体代码如下: package com.liuzhen.chapter6; public class LeastCommonMultiple { //使用欧几里得算法求解数m和数n最大公约数 pub…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 检验数组中元素的唯一性 2.2 模式计算   1 问题描述 在计算机科学中,预排序是一种很古老的思想.实际上,对于排序算法的兴趣很大程度上是因为这样一个事实:如果列表是有序的,许多关于列表的问题更容易求解.显然,对于包含了排序操作,这种算法的时间效率依赖于所选用的排序算法的效率. 对于预排序的具体思想应用请参考下文. 2 解决方案 2.1 检验数组中元素的唯一性 此问题,首先使用合并排序对数组中元素进行一次从小到大的排序,然后,依次检查数组中的元素,看是…

1 问题描述 首先,了解一下何为俄式乘法?此处,借用<算法设计与分析基础>第三版上一段文字介绍: 2 解决方案 具体编码如下: package com.liuzhen.chapter4; public class RussianPeasant { //方法1:递归求解 public void recursionRussian(int m,int n,int result){ if(m < 1) return; if(m == 1) System.out.println("使用递…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 递归法 2.2 迭代法 1 问题描述 首先,了解一下何为折半查找?此处,借用<算法设计与分析基础>第三版上一段文字介绍: 2 解决方案 2.1 递归法 具体代码如下: package com.liuzhen.chapter4; public class BinarySearch { //方法1:递归求解 public void recursionSearch(int[] A,int start,int end,int number){ int mid…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 蛮力法 1 问题描述 广度优先查找(Breadth-first Search,BFS)按照一种同心圆的方式,首先访问所有和初始顶点邻接的顶点,然后是离它两条边的所有未访问顶点,以此类推,直到所有与初始顶点同在一个连通分量中的顶点都被访问过了为止.如果仍然存在未被访问的顶点,该算法必须从图的其他连接分量中的任意顶点重新开始. 2 解决方案 2.1 蛮力法 此处借用<算法设计与分析基础>(第3版)上一段文字介绍及其配图来讲解,下面程序中使用的图就是配图中所…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 蛮力法 1 问题描述 深度优先查找(depth-first search,DFS)可以从任意顶点开始访问图的顶点,然后把该顶点标记为已访问.在每次迭代的时候,该算法紧接着处理与当前顶点邻接的未访问顶点.这个过程一直持续,直到遇到一个终点——该顶点的所有邻接顶点都已被访问过.在该终点上,该算法沿着来路后退一条边,并试着继续从那里访问未访问的顶点.再后退到起始顶点上,并且起始顶点也是一个终点时,该算法最终停了下来.这样,起始顶点所在的连通分量的所有顶点都被访…

一 问题描述 X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码.这些密码是由A.B.C.D 四种植物的种子串成的序列.仔细分析发现,这些密码串当初应该是前后对称的(也就是我们说的镜像串).由于年代久远,其中许多种子脱落了,因而可能会失去镜像的特征. 你的任务是:给定一个现在看到的密码串,计算一下从当初的状态,它要至少脱落多少个种子,才可能会变成现在的样子. 输入一行,表示现在看到的密码串(长度不大于1000)要求输出一个正整数,表示至少脱落了多少个种子. 例如,输入:ABCBA则程序应该输出:0 再例…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 什么是哈密顿回路? 引用自百度百科: 哈密顿图(哈密尔顿图)(英语:Hamiltonian path,或Traceable path)是一个无向图,由天文学家哈密顿提出,由指定的起点前往指定的终点,途中经过所有其他节点且只经过一次.在图论中是指含有哈密顿回路的图,闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路(Hamiltonian cycle),含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径. 现在本文要解决的问题:给定一个图,判断这个图是否包含哈密顿回路?如果包含,…