Declare: k=∑ m i=1 φ(i∗n) mod 1000000007 k=∑i=1mφ(i∗n) mod 1000000007 n n is a square-free number. φ φ is the Euler's totient function. find: ans=k k k k ... k      mod p ans=kkkk...k mod p There are infinite number of k k InputMultiple test cases(te…

题目链接: https://cn.vjudge.net/problem/FZU-1759 题目大意: 求A^B%C 解题思路: 注意,这里long long需要用%I64读入,不能用%lld #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; ; int euler_phi(int n)…

Problem 1759 Super A^B mod C Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB  Problem Description Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).  Input There are multiply testcases. E…

题目链接:http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1759 欧拉降幂是用来干啥的?例如一个问题AB mod c,当B特别大的时候int或者longlong装不下的时候需要对B mod 一个数并且不改变最终的答案,这就可以将使用欧拉降幂公式来进行计算. 公式:AB mod C  == AB%φ(C) + φ(C) mod C (其实φ(c)是c的欧拉函数值),这样就是欧拉函数的使用. #include <stdio.h> #include <cstrin…

 Problem 1759 Super A^B mod C Accept: 1368    Submit: 4639Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB  Problem Description Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).  Input Th…

Problem 1759 Super A^B mod CAccept: 456    Submit: 1488Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB Problem Description Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000). Input There a…

本题考点:欧拉降幂 Super A^B mod C Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000). Input There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separa…

Problem 1759 Super A^B mod C Accept: 1056    Submit: 3444Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB Problem Description Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000). Input There…

[关于 A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) 的若干证明][指数循环节] 原文地址:http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/e493adc9a7c0870bad092fd9 曾经看过如下一个公式: 以上的公式如果第一次见到,难免有不少疑惑: 为什么可以这么写?限制条件为什么是x >= Phi(C),这个公式为什么正确? 今天突发奇想,在纸上YY以后得到了以下证明(个人证明,如果有问题欢迎提出) 定理 1: 对于一个数对(A,C)…

R - M斐波那契数列 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 4549 Appoint description:  System Crawler  (2016-04-24) Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = a F[1] = b F[n] = F[n-1] * F[n-2…

欧拉降幂公式:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8236942 糖教题解处:http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/43955611 注:知道欧拉公式是远远不够的,还要知道欧拉降幂公式,因为当指数很大的时候需要用 然后欧拉降幂公式不要求A,C互质,但是B必须大于等于C的欧拉函数 吐槽:感觉记忆化搜索影响不大啊,当然肯定是因为太水了 这样复杂度是O(T*sqrt(p)*logp)…

https://codeforces.com/contest/1106/problem/F 题意 数列公式为\(f_i=(f^{b_1}_{i-1}*f^{b_2}_{i-2}*...*f^{b_k}_{i-k})\)mod\(P\),给出\(f_{1}...f_{k-1}\)和\(f_{n}\),求\(f_{k}\),其中\(P\)等于998244353 题解 3是998244353的离散对数,所以\(f^{b_1}_{i-1} \equiv 3^{h_i*b_1}(modP)\),怎么求离散…

题意:给你一个数组a,q次查询,每次l,r,要求 \(a_{l}^{a_{l+1}}^{a_{l+2}}...{a_r}\) 题解:由欧拉降幂可知,最多log次eu(m)肯定变1,那么直接暴力即可,还有一个问题是欧拉降幂公式, \(a^{b}mod c=a^{b mod\phi(c)+\phi(c)}mod c(a>c)\) 需要改写快速幂 //#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize(3) //#pragma GCC optimize(4)…

传送门:http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=3151 时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS     内存限制:65536KByte 描述 H1N1 like to solve acm problems.But they are very busy, one day they meet a problem. Given three intergers a,b,c, the…

Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 3245    Accepted Submission(s): 1332 Problem Description   Sample Input 2   Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input…

题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/142/A 题目描述 A ternary string is a sequence of digits, where each digit is either 0, 1, or 2. Chiaki has a ternary string s which can self-reproduce. Every second, a digit 0 is inserted after every 1 in the str…

一看就是欧拉降幂,问题是怎么求$fib(a^b)$,C给的那么小显然还是要找循环节.数据范围出的很那啥..unsigned long long注意用防爆的乘法 /** @Date : 2017-09-25 15:17:05 * @FileName: HDU 2814 斐波那契循环节 欧拉降幂.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Ve…

Input 2 Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases. Sample Input 2 Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases. 归律是2的n-1次方但是n太大就用到了欧拉降幂 和之前的…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/330/E 来源:牛客网 题目描述 精通程序设计的 Applese 叕写了一个游戏. 在这个游戏中,有一个 n 行 m 列的方阵.现在它要为这个方阵涂上黑白两种颜色.规定左右相邻两格的颜色不能相同.请你帮它统计一下有多少种涂色的方法.由于答案很大,你需要将答案对 109+7109+7 取模. 输入描述: 仅一行两个正整数 n, m,表示方阵的大小. 输出描述: 输出一个正整数,表示方案数对 109+7109+7 取模.…

Power Tower CodeForces - 906D 题目大意:有N个数字,然后给你q个区间,要你求每一个区间中所有的数字从左到右依次垒起来的次方的幂对m取模之后的数字是多少. 用到一个新知识,欧拉降幂定理 记住公式 $\LARGE n^x \equiv n^{\varphi(m)\ +\ x\ mod\ \varphi(m)}(mod\ m)​$这个式子当且仅当x>φ(m)时满足.那么就可以递归求解了. 暂时不太明白怎么证明 #include<iostream> #include…

阿里巴巴协助征战SARS(困难) 33.29% 1000ms 262144K   目前,SARS 病毒的研究在世界范围内进行,经科学家研究发现,该病毒及其变种的 DNA 的一条单链中,胞嘧啶.腺嘧啶均是成对出现的.这虽然是一个重大发现,但还不是该病毒的最主要特征,因为这个特征实在太弱了. 为了进一步搞清楚该病毒的特征,CN 疾病控制中心和阿里巴巴集团合作,用科技的力量和程序的思维来解决这个难题.现阿里巴巴特委派你成为 CN 疾病控制中心的 SARS 高级研究员,去研究在这个特征下,可能成为 SA…

Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 3980    Accepted Submission(s): 1620 Problem Description   Sample Input 2   Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input…

https://www.cnblogs.com/31415926535x/p/11447033.html 曾今一时的懒,造就今日的泪 记得半年前去武大参加的省赛,当时的A题就是一个广义欧拉降幂的板子题,后来回来补了一下,因为没有交的地方,于是就测了数据就把代码扔了,,,然后,,昨天的南京网络赛就炸了,,,一样的广义欧拉降幂的板子题,,然后因为忘记了当初自己想出来的那中写法,,一直想着回想起之前的写法,,然后到结束都没弄出来,,,emmmm,, 赛后看了一下别人的解法,,别人的处理方法很巧妙,,当…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/181/F来源:牛客网 题目描述 给出一个长度为n的序列,你需要计算出所有长度为k的子序列中,除最大最小数之外所有数的乘积相乘的结果 输入描述: 第一行一个整数T,表示数据组数.对于每组数据,第一行两个整数N,k,含义如题所示 接下来一行N个整数,表示给出的序列 保证序列内的数互不相同 输出描述: 对于每组数据,输出一个整数表示答案,对 取模每组数据之间以换行分割 输入例子: 3 4 3 5 3 1 4 5 4 3…

题意:给定N,K,P,表示现在有一个集合{0, 1, ..., 2n - 1},问有多少个非空子集的异或和为K: 答案%P.(1 ≤ n ≤ 1018, 0 ≤ k ≤ min(2n - 1, 1018), 2 ≤ p ≤ 109, p is prime.) 思路:先抽离出一个线性基出来,然后非基部分乱选,然后基来调整. 而这里显然可以把二进制表示法下只有一个1的那些数抽离出来当基. 所以答案=2^(2^N-N)%P;  要注意的是: 1,K=0的时候有空集,所以减去. 2,欧拉降幂的时候2和P…

传送门 题目 \[ \begin{aligned} &f_n=c^{2*n-6}f_{n-1}f_{n-2}f_{n-3}&\\ \end{aligned} \] 思路 我们通过迭代发现\(f_n\)其实就是由\(c^{t_1},f_1^{t_2},f_2^{t_3},f_3^{t_4}\)相乘得到,因此我们可以分别用矩阵快速幂求出\(t_1,t_2,t_3,t_4\),最后用快速幂求得答案. 对于\(n<=3\)的我们直接输出即可,\(n>3\)的我们先将\(n\)减去\(3…

2019-ACM-ICPC-南昌区网络赛-H. The Nth Item-特征根法求通项公式+二次剩余+欧拉降幂 [Problem Description] ​ 已知\(f(n)=3\cdot f(n-1)+2\cdot f(n-2),(n\ge 2)\),求\(f(n)\pmod {998244353}\). [Solution] ​ 利用特征根法求得通项公式为\(a_n=\frac{\sqrt{17}}{17}\cdot\Bigg(\Big(\frac{3+\sqrt{17}}{2} \Bi…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/992/A 题意:求出长度为n的字符串个数,字符串由A.C.G.T组成,其中A和C必须成对出现. 思路:我们规定:   f[n][0]--长度为n的合法字符串个数 f[n][1]--长度为n的A为奇数个的字符串个数 f[n][2]--长度为n的C为奇数个的字符串个数 f[n][3]--长度为n的A.C均为奇数个的字符串个数 那么有如下转移方程: 根据转移方程构建矩阵: 就可以通过矩阵快速幂求得了,n太大了,继续思考…

D. Power Tower time limit per test 4.5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Priests of the Quetzalcoatl cult want to build a tower to represent a power of their god. Tower is usually made of power-ch…

题意:https://codeforc.es/contest/906/problem/D 计算区间的: ai ^ ai+1 ^ ai+2.......ar . 思路: 广义欧拉降幂: 注意是自下而上递归使用欧拉降幂,比如求:a^b^c == a^(b^c%phi(mod)+?) == a^(b^(c%phi(phi(mod))+?+?) 而不是:a^b^c == a^b^(c%phi(mod)+?) == a^(b^(c%phi(mod)+?)%phi(mod)+?)  这样本身就是不对的,次方…