3142: [Hnoi2013]数列 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1721  Solved: 854[Submit][Status][Discuss] Description 小 T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨.股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N.在疯涨的K天中小T观察 到:除第一天外每天的股价都比前一天高,且高出的价格(即当天的股价与前一天的股价之差)不会超过M,M为正整数.…

题目描述 求满足 $1\le a_i\le n\ ,\ 1\le a_{i+1}-a_i\le m$ 的序列 $a_1...a_k$ 的个数模 $p$ 的值. 输入 只有一行用空格隔开的四个数:N.K.M.P.对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释.输入保证20%的数据M,N,K,P≤20000,保证100%的数据M,K,P≤109,N≤1018 . 输出 仅包含一个数,表示这K天的股价的可能种数对于P的模值. 样例输入 7 3 2 997 样例输出 16 题解 数学 设第 $i$ 天与第…

Description 小 T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨.股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N.在疯涨的K天中小T观察 到:除第一天外每天的股价都比前一天高,且高出的价格(即当天的股价与前一天的股价之差)不会超过M,M为正整数.并且这些参数满足M(K- 1)<N. 小T忘记了这K天每天的具体股价了,他现在想知道这K天的股价有多少种可能 Input 只有一行用空格隔开的四个数:N.K.M.P.对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释. 输入保…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3142 如果已知数列的差分数列a[1]~a[k-1] 那么这种差分方式对答案的贡献为 N-Σ a[i],i∈[1,k-1] 差分数列一共有多少种? M^(k-1) 种 所以ans=Σ  (N-Σa[i]) = M^(k-1) * N - Σ Σ a[i] = M^(k-1) *N-(k-1)*M^(k-1) /M * (M+1)*M/2 后面是因为一共 M个数 出现(k-1)*M^(k-1) 次,每…

考虑差分序列.每个差分序列的贡献是n-差分序列的和,即枚举首项.将式子拆开即可得到n*mk-1-Σi*cnt(i),cnt(i)为i在所有差分序列中的出现次数之和.显然每一个数出现次数是相同的,所以cnt(i)即等于(k-1)*mk-2.于是就很好算了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include&…

题目链接 BZOJ3142 题解 题意:选一个正整数和\(K - 1\)个\([1,M]\)中的数,使得总和小于等于\(N\),求方案数模\(P\) 题目中\(K(M - 1) < N\)的限制意味着,除了第一个数外,别的数可以随便选,然后第一个数就限制在\(N - \sum a_i\)之间 所以方案数为 \[\sum\limits_{a_1 = 1}^{M} \sum\limits_{a_2 = 1}^{M} \sum\limits_{a_3 = 1}^{M} \dots \sum\limit…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3142 分析: 考虑差值序列a1,a2,...,ak-1 那么对于一个确定的差值序列,对答案的贡献是n-a1-a2-...-ak-1 所以然后只要考虑所有确定的差值序列的和就行了. 差值序列的总的种类数一共有m^(k-1)种 对于a1,一共出现了m^(k-2)次,而a1的取值是1~m 所以对于a1来说总和就是(1+2+...+m)*m^(k-2) a2,a3,...,ak-1同理 于是…

Description 小 T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨.股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N.在疯涨的K天中小T观察 到:除第一天外每天的股价都比前一天高,且高出的价格(即当天的股价与前一天的股价之差)不会超过M,M为正整数.并且这些参数满足M(K- 1)<N.小T忘记了这K天每天的具体股价了,他现在想知道这K天的股价有多少种可能 Input 只有一行用空格隔开的四个数:N.K.M.P.对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释.输入保证2…

[BZOJ3142][HNOI2013]数列(组合计数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 唯一考虑的就是把一段值给分配给\(k-1\)天,假设这\(k-1\)天分配好了,第\(i\)天是\(a_i\),假设\(Sum=\sum a_i\).那么这一种分配方案的贡献就是\(n-Sum\). 而分配方式一共有\(m^{k-1}\)种,所以先把\(n\)个提出来,得到\(n*m^{k-1}\)再减去一堆东西.减去是的啥呢?所有合法方案的\(a_i\)的和. 那么考虑一个位置为某个特定值的贡献就好了. 也就…

[BZOJ3142][HNOI2013]数列 题面 洛谷 bzoj 题解 设第\(i\)天的股价为\(a_i\),记差分数组\(c_i=a_{i+1}-a_i\) 则 \[ Ans=\sum_{c_1=1}^M\sum_{c_2=1}^M\sum_{c_3=1}^M...\sum_{c_{k-1}=1}^M(N-\sum_{i=1}^{k-1}c_i)\\ =N*M^{k-1}-\sum_{c_1=1}^M\sum_{c_2=1}^M\sum_{c_3=1}^M...\sum_{c_{k-1}=…