题目描述 有一张n×m的数表,其第i行第j列(1 <= i <= n ,1 <= j <= m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. 输入 输入包含多组数据.输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. 输出 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. 样例输入 2 4 4 3 10 10 5 样例输出 20 148 题解 莫比乌斯反演+离线+树状…

Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) const long long mod = 2147483648; const l…

[BZOJ3529]数表(莫比乌斯反演,树状数组) 题解 首先不管\(A\)的范围的限制 要求的东西是 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma(gcd(i,j))\] 其中\(\sigma(x)\)表示\(x\)的约数之和 约数之和是一个积性函数,可以线性筛 具体的做法请参考皮皮亮的Blog 根据常见的套路 把\(gcd\)给提出来 \[\sum_{d=1}^n\sigma(d)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=d]\] 后面那个东西不…

题意 题目链接 Sol 首先不考虑\(a\)的限制 我们要求的是 \[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \sigma(gcd(i, j))\] 用常规的套路可以化到这个形式 \[\sum_{d = 1}^n \sigma (d) \sum_{k = 1}^{\frac{n}{d}} \mu(k) \frac{n}{kd} \frac{m}{kd}\] 设\(kd = T\) 那么 \(\sum_{T = 1}^n \left\lfloor \frac{n}{T} \ri…

3529: [Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input…

题意:求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(gcd(i,j))(gcd(i,j)<=a),f(x)是x的因子和函数\) 先考虑没有限制的情况,考虑枚举gcd为x,那么有\(\sum_{x=1}^{min(n,m)}f(x)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==x]\) 可以发现右侧就是最裸的莫比乌斯反演,那么\(\sum_{x=1}^{min(n,m)}f(x)\sum_{d=1}^{min(\lfloor \frac{n}{x} \rfloo…

Description 有一张 n×m 的数表,其第 i 行第 j 列(1 <= i <= n, 1 <= j <= m)的数值为 能同时整除 i 和 j 的所有自然数之和.给定 a , 计算数表中不大于 a 的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数 接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. 1 < =N．m < =10^5  , 1 < =Q < =2×10^4 Out…

bzoj [SDOI2014]数表 莫比乌斯反演 BIT 链接 bzoj luogu loj 思路 \[ \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}a*[f[gcd(i,j)]<=a] \] \[ f[]可以O(n)预处理出来 \] \[ \sum\limits_{k=1}^{n}f[k]*\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k] \] \[ \sum\limits_{k=1}^{n}…

题意: 给一些平面上的点,然后给一些查询(x,y),即以(x,y)为原点建立坐标系,一个人拿走第I,III象限的点,另一个人拿II,IV象限的,点不会在任何一个查询的坐标轴上,问每次两人的点数差为多少. 解法:离线树状数组.点不在坐标轴上,即点不共线使这题简单了不少,可以离散化点,也可以不离散化,因为x,y <= 500000,直接就可以搞.我这里是离散的,其实也没比直接搞快. 见两个树状数组,一个先把所有点都modify进去,一个等待以后加元素. 然后将查询和给出的点都按y坐标排序,然后离线对…

题目链接 省赛训练赛上一题,貌似不难啊.当初,没做出.离线+树状数组+二分. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; #define N 100000 ]; ][]; int lowbit(int t) { return t&(-t); } void insert(int t,int d) { while(t <= N) { p[t] +=…