欧拉图 本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5397702.html 定义: 欧拉回路:图G的一个回路,如果恰通过图G的每一条边,则该回路称为欧拉回路,具有欧拉回路的图称为欧拉图.欧拉图就是从图上的一点出发,经过所有边且只能经过一次,最终回到起点的路径. 欧拉通路:即可以不回到起点,但是必须经过每一条边,且只能一次.也叫"一笔画"问题. 性质: 欧拉回路:一个欧拉回路,删掉一个点,仍然是一个欧拉回路.从一个欧拉回路拖走一个小欧拉回路,结果也是一个欧…

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图(无向图或有向图)中恰好通过所有边一次且经过所有顶点的的通路成为欧拉通路,图中恰好通过所有边一次且经过所有顶点的回路称为欧拉回路,具有欧拉回路的图称为欧拉图,具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图. 规定平凡图(只有一个点)是欧拉图. 性质与定理: 无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且没有奇度顶点. 无向图G是半欧拉图当且仅当G是连通的且恰有两个奇度顶点. 有向图D是欧拉图当且仅当D是强连通的且每个顶点恰有两个奇度顶点. 有向图D是半欧拉图当且仅当D是单连通的且每个顶点入度等于出度. 显然,…

Description While dad was at work, a little girl Tanya decided to play with dad characters. She has written all the possible n three-letter continuous substrings of the password on pieces of paper, one for each piece of paper, and threw the password…

链接:http://poj.org/problem?id=1300 题意:有n个房间.每一个房间有若干个门和别的房间相连.管家从m房间開始走.要回到自己的住处(0),问是否有一条路能够走遍全部的门而且没有反复的路. 无向图欧拉通路充要条件:G为连通图,而且G仅有两个奇度结点(度数为奇数的顶点)或者无奇度结点. 无向图欧拉回路充要条件:G为无奇度结点的连通图. 思路:推断是否存在欧拉通路.依据欧拉通路.欧拉回路的性质来做.有两种情况:一种是欧拉回路.全部房间的门的个数都是偶数个,而且此时初始房间不…

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42 一笔画问题 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4 描述 zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来. 规定,所有的边都只能画一次,不能重复画. 输入 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数. 每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表…

题意:n个点m条无向边的图,找一个欧拉通路/回路,下标是p1,p2,p3-pt,然后使得ap1XORap2XOR-XORapt这个值最大. 思路: 首先要判断一下这个图是不是联通的,用并查集就好了,然后有个注意点就是可能是单个独立点: 然后再判断是不是欧拉通路,不是也不行: 最后计算,最后如果是欧拉回路还要找一个最大起点(终点). #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; int n; int pre[N…

对于欧拉回路,先判断出度入度的差是否为偶数,然后最大流一次. 此题是判断有无欧拉通路,前提要判断图是否连通,然后欧拉通路的条件:要么出入度差没有奇数,或者只有2个点. 所以先统计差为奇数的个数,如果不为0或2,不可能.然后如果为2,表示可能使欧拉路,所以此时可以将这两个点相连,类似添加一条无向边.然后就是判断是否为欧拉回路了. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> #define maxn 50 #de…

1124 Raffle for Weibo Followers(20 分) 题意:微博抽奖,有M个人,标号为1~M.从第S个人开始,每N个人可以获奖,但是已获奖的人不能重复获奖,需要跳过该人把机会留给下一个人.如果没有得奖的输出“Keep going...”. 分析:按题意模拟即可.cnt表示当前的人距离上一个获奖的人间隔的人数.若cnt==N表示当前人可以获奖,若该人已获奖,可将cnt--,继续判断下一个人. #include<cstdio> #include<cstring>…

原题:http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2112 首先是,票上没有提到的点是不需要去的. 然后我们先考虑这个图有几个连通分量,我们可以用一个并查集来维护,假设有n个连通分量,我们就需要n-1条边把他们连起来. 最后对于每个联通分量来说,我们要使它能一次走完,就是要求他是否满足欧拉通路,也就是这个联通分量中至多有2个度为奇数的点,每多出2个度为奇数的点,就多需要一条边(因为单个连通分量的所有点的度数之和为偶数,所以不可能存在奇数个奇数度数的点). #inc…