题面 传送门 前置芝士 优化后的\(MTT\)(四次\(FFT\)) 题解 这里有多点求值的做法然而被\(shadowice\)巨巨吊起来打了一顿,所以来学一下倍增 成功同时拿到本题最优解和最劣解-- \(Min_{25}\)牛逼!(据说这是原文然而我看不懂就是了) 真的快的不要不要的-- 和多点求值一样,我们还是设\(s=\sqrt{n}\),并设多项式 \[g_s(x)=\sum_{i=1}^s(x+i)\] 求出\(g_s(0),g_s(s),g_s(2s),..,g_s((s-1)s)\…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 题解 据说有一种神仙容斥做法,但我不会. 以及貌似网上大多数人的dp和我的做法都不一样. 下面讲我的做法: 首先由于元素互不相同,那么显然可以先不考虑顺序. 所以要求的就是\(n![x^n]\prod^{m}_{i=1}(1+ix)\) (直接莽上生成函数是不是有点--) 于是发现这个东西和第一类斯特林数生成函数几乎一样,也可以轻易写出递推式\(dp[i][j]=dp[i-1][…

BZOJ 洛谷 为什么已经9点了...我写了多久... 求方案数,考虑DP... \(f[i][j]\)表示到第\(i\)门课,还有\(j\)人会被碾压的方案数. 那么\[f[i][j]=\sum_{k=j}^{n-1}f[i-1][k]\times C_k^{k-j}\times C_{n-1-k}^{R_i-1-(k-j)}\times g[i]\] 就是先从\(k\)人中选出\(k-j\)在\(i\)这门课比B神得分高,然后再从剩下\(n-1-k\)个人中选\(R_i-1-(k-j)\)个…

本文只讨论FFT在信息学奥赛中的应用 文中内容均为个人理解,如有错误请指出,不胜感激 前言 先解释几个比较容易混淆的缩写吧 DFT:离散傅里叶变换—>$O(n^2)$计算多项式乘法 FFT:快速傅里叶变换—>$O(n*\log(n)$计算多项式乘法 FNTT/NTT:快速傅里叶变换的优化版—>优化常数及误差 FWT:快速沃尔什变换—>利用类似FFT的东西解决一类卷积问题 MTT:毛爷爷的FFT—>非常nb/任意模数 FMT 快速莫比乌斯变化—>感谢stump提供 多项式…

FFTFFT·Fast  Fourier  TransformationFast  Fourier  Transformation快速傅立叶变换 P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 参考上文 首先介绍, 欧拉公式: 公式描述:公式中e是自然对数的底,i是虚数单位. 快速傅里叶变换(FFT)详解 前言: DFT:离散傅里叶变换—>O(n2)计算多项式乘法 FFT:快速傅里叶变换—>O(n∗log(n)O(n∗log⁡(n)计算多项式乘法 FNTT/NTT:快速傅里叶变换的优化版—>优…

传送门 \(f(n)=\sum_{i=1}^ni^k\),这是自然数幂次和,是一个以\(n\)为自变量的\(k+1\)次多项式 \(g(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\),因为这东西差分之后是\(f\),所以这是一个\(k+2\)次多项式 同理最后我们要求的也是一个\(k+3\)次多项式 \(f,g\)暴力计算,然后把第三个多项式用拉格朗日插值插出来,最后只要求第三个多项式的点值即可 话说这题模数没问题啊--为啥得开longlong啊-- //minamoto #include<bits…

引入 可能有不少OIer都知道FFT这个神奇的算法, 通过一系列玄学的变化就可以在 $O(nlog(n))$ 的总时间复杂度内计算出两个向量的卷积, 而代码量却非常小. 博主一年半前曾经因COGS的一道叫做"神秘的常数 $\pi$"的题目而去学习过FFT, 但是基本就是照着板子打打完并不知道自己在写些什么鬼畜的东西OwO 不过...博主这几天突然照着算法导论自己看了一遍发现自己似乎突然意识到了什么OwO然后就打了一道板子题还1A了OwO再加上午考试差点AK以及日更频率即将不保于是就有了…

Intro: 本篇博客将会从朴素乘法讲起,经过分治乘法,到达FFT和NTT 旨在能够让读者(也让自己)充分理解其思想 模板题入口:洛谷 P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 朴素乘法 约定:两个多项式为\(A(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i,B(x)=\sum_{i=0}^{m}b_ix^i\) Prerequisite knowledge: 初中数学知识(手动滑稽) 最简单的多项式方法就是逐项相乘再合并同类项,写成公式: 若\(C(x)=A(x)B(x)\),那么\(C(x…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法…

拉格朗日插值 插值真惨 众所周知$k+1$个点可以确定一个$k$次多项式,那么插值就是通过点值还原多项式的过程. 设给出的$k+1$个点分别是$(x_0,y_0),(x_1,y_1),...,(x_k,y_k)$,那么xjb构造一下: 设函数$f_i(x)=\frac{\prod\limits_{j\neq i}(x-x_j)}{\prod\limits_{j\neq i}(x_i-x_j)}\times y_i$ 显然这个函数当$x=x_i$时值为$y_i$,$x=x_j(0\leq j\le…