[二分图]匈牙利 & KM 二分图 概念: 一个图 \(G=(V,E)\) 是无向图,如果顶点 \(V\) 可以分成两个互不相交地子集 \(X,Y\) 且任意一条边的两个顶点一个在 \(X\) 中,一个在 \(Y\) 中,则称 \(G\) 是二分图 性质: 当且仅当无向图 \(G\) 的所有环都是偶环时, \(G\) 才是个二分图 判定: 可从任意一点开始 \(\text{dfs}\),按距离编号 如果要编号的点已经被编号,可根据奇偶判断是否是二分图 bool dfs(int u) { for…

layout: post title: 训练指南 UVALive - 4043(二分图匹配 + KM算法) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - 二分图匹配 - 图论 - 训练指南 Ants UVALive - 4043 题意 给你n个白点和n个黑点的平面坐标,要求用n条不相交的线连起来,每条线段连一个白点和黑点,每个点连一条线,也就是匹配.让你输出第i个白点所对应的黑点. 思路 二分图完美匹配问题.但是题目…

▎前言 戳开这个链接看看,惊不惊喜,意不意外?传送门. 没想到我的博客竟然被别人据为己有了,还没办法投诉. 这年头写个博客太难了~~~ 之前小编写过了二分图的一些基础知识和匈牙利算法,今天来讲一讲km算法,若你不知道匈牙利算法,请先看下面的博客.(否则会体验极差) 传送门 ▎km算法 ☞『引入』 之前学习的匈牙利算法还记得吗?它处理的是无权二分图,长这个样子: //mspaint画出来的真粗糙 但是如果加入了权值呢?比如说是这个样子的: 现在,我们的问题变了,不再求最大匹配问题了,而是最优匹配问…

二分图的判定 如果一个图是连通的,可以用如下的染色法判定是否二分图: 我们把X部的结点颜色设为0,Y部的颜色设为1. 从某个未染色的结点u开始,做BFS或者DFS .把u染为0,枚举u的儿子v.如果v未染色,就染为与u相反的颜色,如果已染色,则判断u与v的颜色是否相同,相同则不是二分图. 如果一个图不连通,则在每个连通块中作判定. #include <bits/stdc++.h> const int maxn = 505; std::vector<int> e[maxn]; int…

前言 呜,好久没写博客了,DDL 也有好多,一不留神就轮到我了呜. 看了一眼其它同学写的博客,什么数模啊,什么 CTF 啊,什么 Python 爬虫啊,感觉自己真是越来越菜了呜. 然后在我一愁莫展之际,我突然发现,我去年开学初还有一篇写了一半的博客没有发. 于是我就把它补全重新排了下版然后扔上去敷衍部长了 本帖为蓝书(<算法竞赛入门经典训练指南>)中 5.5二分图匹配 相关内容的自学笔记 对书中大多数难懂的内容如最佳完美匹配做了详细的解释并加上了自己的理解 (毕竟原文是真的谜语人) 可能大概似…

题目 给定一个图的N个节点和节点之间的M条边,数据保证该图可以构成一个二分图.求该二分图最大匹配. 题目链接:二分图最大匹配     首先通过染色法,将图的N个节点分成两个部分:然后通过匈牙利算法求二分图的最大匹配. 实现 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<string> #include<set> #include<map> #inclu…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1150 思路:题目中给出两个机器A,B:给出k个任务,每个任务可以由A的x状态或者B的y状态来完成. 完成任务的顺序可以任意改变,每次改变一次状态需要重启一次机器. 将每个状态看做一个点,每个任务看做两个状态点之间的边,转换为最小点的覆盖问题,用匈牙利算法求解. 匈牙利算法级二分图匹配:https://blog.csdn.net/c20180630/article/details/70175814 参…

[SinGuLaRiTY-1019] Copyright (c) SinGuLaRiTy 2017. All Rights Reserved. 二分图 二分图是图论中一种特殊的图形.顾名思义,二分图G可以被分为X.Y两个子图,在二分图中,没有任意一条连线的两个端点都属于X图或Y图,即每一条连线都贯穿连接着两个子图.二分图的一个重要等价定义是:不含有「含奇数条边的环」的图. 如图-1所描绘的图像就是一个二分图,而图-2就不是一个二分图.                      图-1      …

Description Input Output Sample Input 5 1 1 2 2 1 Sample Output 1 2 4 0 3 HINT 30%的数据中N≤50:60%的数据中N≤500:100%的数据中N≤10000. Source 这题是二分图应该不难看出来. 对于原序列中的一个点,对应两个可匹配的点. 关键是怎么保证字典序最小 如果是暴力删边+匈牙利的话是$O(n^3)$的. 这里有两种解决方法: 1.强制让$x$号点连向字典序小的点,对失配的点重新匹配 2.将所有边按…

Cyclic Tour Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 1688    Accepted Submission(s): 859 Problem Description There are N cities in our country, and M one-way roads connecting them. Now Li…