51nod 1040

51nod 1040 最大公约数之和（欧拉函数）

1040 最大公约数之和题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 /* 51nod 1040 最大公约数之和(欧拉函数) 给你n,然后求[1-n]…

51nod 1040 最大公约数之和欧拉函数

1040 最大公约数之和题目连接: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040 Description 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Sample Input 6 Sample Output 15 Hint…

51nod 1040 欧拉函数

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040 1040 最大公约数之和题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题收藏关注给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output…

51nod 1040:最大公约数之和（数论）

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和. 比较基础的一道数论题. //注:本人觉得理解好这里有助于去理解burnside定理的优化 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL Eular(LL n) { LL ret=n; ; i*i<=…

51nod 1040最大公约数和（欧拉函数）

1040 最大公约数之和题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题收藏关注给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 思路: 目的是求∑(i= 1,n) gcd( i , n ): gc…

51nod 1040 最大公约数的和欧拉函数

1040 最大公约数之和题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题收藏关注给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15思路:欧拉函数(可能好久没写欧拉,有点忘了): #include<b…

51nod 1040 最大公约数之和

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15—————————————————————————这道题枚举约数d 约数的贡献就是 $\sum_{d|n}\phi(\frac{n}{d})d$ 因为和n的最大公约数是d的除以d之后就一定是和n/d 互质的 #inclu…

51nod 1040 最大公约数之和 | 数论

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和 n<=1e9 考虑枚举每个因数,对答案贡献的就是个数*大小…

题目题解:我们要求的是这个式子: $ \sum\limits_{i = 1}^n {\gcd (n,i)} $ (下面式子中的d都是n的因子) 变形下 $ \sum\limits_{d = 1}^n {d\sum\limits_{i = 1}^n {\left[ {\gcd (n,i) = d} \right]} } $ 即$ \sum\limits_{d = 1}^n {d\sum\limits_{i = 1}^{\frac{n}{d}} {\left[ {\gcd (\frac{n}…

51nod水题记

妈呀51nod已经刷不动了又开始跟bzoj一样总是得看题解了...那么发一下总结吧... 1051:最大子矩阵 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t…

【51Nod 1244】莫比乌斯函数之和

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1244 模板题... 杜教筛和基于质因子分解的筛法都写了一下模板. 杜教筛用杜教筛求积性函数$f(n)$的前缀和$S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)$,需要构造一个$g(n)$使得$\sum\limits_{d|n}f(d)g(\frac nd)$和$\sum\limits_{i=1}^ng(i)$都可以快速求出.因为我们有公式…

51Nod 1268 和为K的组合

51Nod 1268 和为K的组合 1268 和为K的组合基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题给出N个正整数组成的数组A,求能否从中选出若干个,使他们的和为K.如果可以,输出:"Yes",否则输出"No". Input 第1行:2个数N, K, N为数组的长度, K为需要判断的和(2 <= N <= 20,1 <= K <= 10^9) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应数组的元素A…

51Nod 1428 活动安排问题

51Nod 1428 活动安排问题 Link: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1428 1428 活动安排问题基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题有若干个活动,第i个开始时间和结束时间是[Si,fi),同一个教室安排的活动之间不能交叠,求要安排所有活动,最少需要几个教室? Input 第一行一个正整数n (n <= 10000)代表活动的个数.…

51Nod 1278 相离的圆

51Nod 1278 相离的圆 Link: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1278 1278 相离的圆基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题平面上有N个圆,他们的圆心都在X轴上,给出所有圆的圆心和半径,求有多少对圆是相离的. 例如:4个圆分别位于1, 2, 3, 4的位置,半径分别为1, 1, 2, 1,那么{1, 2}, {1, 3} {2, 3} {2…

【51Nod 1501】【算法马拉松 19D】石头剪刀布威力加强版

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1501 dp求出环状不连续的前缀和,剩下东西都可以算出来,比较繁琐. 时间复杂度$O(n+m)$. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 500003; in…

【51Nod 1622】【算法马拉松 19C】集合对

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1622 简单题..直接暴力快速幂 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll p = 1000000007; int main() { ll A, B, C; scanf(&qu…

【51Nod 1616】【算法马拉松 19B】最小集合

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1616 这道题主要是查询一个数是不是原有集合的一个子集的所有数的gcd. 只要枚举一个数的倍数暴力判断就可以了,时间复杂度$O(alna),a=10^6$ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; bool vis[1000003];…

【51Nod 1674】【算法马拉松 19A】区间的价值 V2

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1674 对区间分治,统计$[l,r]$中经过mid的区间的答案. 我的做法是从mid向右扫到r,统计出所有$[mid,i],mid\leq i \leq r$的and和or值. 然后发现这些and和or值有很多相同的,把相同的压在一起并记录sum,再从mid-1扫到l并暴力从mid向右统计答案. 事实上因为$[mid,i],mid\leq i \leq r$是…

PAT (Basic Level) Practise 1040 有几个PAT（DP）

1040. 有几个PAT(25) 时间限制 120 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 作者 CAO, Peng 字符串APPAPT中包含了两个单词“PAT”,其中第一个PAT是第2位(P),第4位(A),第6位(T):第二个PAT是第3位(P),第4位(A),第6位(T). 现给定字符串,问一共可以形成多少个PAT? 输入格式: 输入只有一行,包含一个字符串,长度不超过105,只包含P.A.T三种字母. 输出格式: 在一行中输出给定字符串中…

随便玩玩系列之一：SPOJ-RNG+51nod 算法马拉松17F+51nod 1034 骨牌覆盖v3

先说说前面的SPOJ-RNG吧,题意就是给n个数,x1,x2,...,xn 每次可以生成[-x1,x1]范围的浮点数,把n次这种操作生成的数之和加起来,为s,求s在[A,B]内的概率连续形的概率假设有3步,那整个分布范围相当于一个立体几何图形,上界b和下界a可当成一个x+y+z=a或b的平面看待,算出x<=X1 x>=-X1 y<=X2 y>=-X2 z<=X3 z>=-X3 发现体积就是f(x1,x2,x3)+f(-x1,-x2,x3)+f(-x1,x2,-x3)…

51nod 1181 质数中的质数（质数筛法）

题目链接:51nod 1181 质数中的质数(质数筛法) #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ; ]; void getPrime(){ memset(prime, , sizeof(prime)); ;i <= N; i++){ if(!prime[i]) pr…

51nod 1174 1174 区间中最大的数

题目链接:51nod 1174 1174 区间中最大的数 ST(Sparse Table)算法学习参考博客:http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6624672 O(nlogn)预处理,O(1)查询 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; ; ]; int a[N]; int n; void RMQ_in…

51nod 1622 集合对[算法马拉松19 C]

题目链接:https://www.51nod.com/contest/problem.html#!problemId=1622 第一次参加算法马拉松,我就是去看大神们疯狂秒题,然后感受绝望的orz.. 题解: 设M = P xor A,则 M∈A,M是P的补集,M与P一一对应. 设N = Q xor B,则 N∈B,N是B的补集,N与B一一对应. 所以(P xor A)xor(Q xor B) = M xor N = A xor B 即求有多少对(M,N),M∈A,N∈B,满足上式. 因为属于A…

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