我诈尸啦! 高三退役选手好不容易抛弃天利和金考卷打场CF,结果打得和shi一样--还因为queue太长而unrated了!一个学期不敲代码实在是忘干净了-- 没分该没分,考题还是要订正的 =v= 欢迎阅读本题解! P.S. 这几个算法我是一个也想不起来了 TAT 题目链接 Codeforces 1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence 新年和递推数列 题意描述 某数列\(\{f_i\}\)递推公式:\[f_i = (\prod_{j=1}^kf_…

要点 998244353的原根g = 3,意味着对于任意\[1 <= x,y<p\]\[x\neq\ y\]\[g^x\%p\neq\ g^y\%p\]因此可以有构造序列\(q(a)与a一一对应,g^{q(a)}\%p=a\).那么对应到这道题上,因为\(f_i\)是%p的,所以构造\(h_i\)序列,使得\[g^{h_i}\%p=f_i=\prod_{j=1}^{k}(f_{i-j})^{b_j}\%p=g^{\sum_{j=1}^k{h_{i-j}\times\ b_j}}\%p\]\[\…

哎呀大水题..我写了一个多小时..好没救啊.. 数论板子X合一? 注意: 本文中变量名称区分大小写. 题意: 给一个\(n\)阶递推序列\(f_k=\prod^{n}_{i=1} f_{k-i}b_i\mod P\)其中\(P=998244353\), 输入\(b_1,b_2,...,b_n\)以及已知\(f_1,f_2,...,f_{n-1}=1\), 再给定一个数\(m\)和第\(m\)项的值\(f_m\), 求出一个合法的\(f_n\)值使得按照这个值递推出来的序列满足第\(m\)项的值为…

A - A Time Limit:2000MS     Memory Limit:262144KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice CodeForces 300C Description Vitaly is a very weird man. He's got two favorite digits a and b. Vitaly calls a positive integer good, if the deci…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=47319 题目大意:给定一个序列,要求确定一个子序列,①使得该子序列中所有值都能被其中一个值整除,②且子序列范围尽可能大(r-l尽可能大). 解题思路: 对于要求1,不难发现只有min(L,R)=gcd(L,R)时才行.其中gcd是L,R范围内的最大公约数,min是L,R范围内的最小值. 对于要求2,传统思路是r-l从大到小枚举,每次确定一个(L,R)范围,进行判…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/264/B 代码: #include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; ; int dp[maxn]; vector<int> dx[maxn]; void get_div() //筛因子 { ; i<maxn; i++…

题目传送门 传送门I 传送门II 传送门III 题目大意 求一个满足$d\sum_{i = 1}^{n} \left \lceil \frac{a_i}{d} \right \rceil - \sum_{i = 1}^{n} a_{i} \leqslant K$的最大正整数$d$. 整理一下可以得到条件是$d\sum_{i = 1}^{n} \left \lceil \frac{a_i}{d} \right \rceil \leqslant K + \sum_{i = 1}^{n} a_{i}$…

题目 CodeForces 1213G 做法 假设有\(P\)个完整的循环块,假设此时答案为\(K\)(实际答案可能有多种),即每块完整块长度为\(K\),则\(P=\left \lfloor \frac{N}{K} \right \rfloor\) 假设循环快中有\(p_a,p_b\)个\(A\)和\(B\),则 \(p_a\cdot P\le a\Longrightarrow p_a\le \left \lfloor \frac{a}{P} \right \rfloor\) \(p_a\cd…

Vasya and Beautiful Arrays CodeForces - 354C Vasya's got a birthday coming up and his mom decided to give him an array of positive integers a of length n. Vasya thinks that an array's beauty is the greatest common divisor of all its elements. His mom…

Neko does MathsCodeForces - 1152C 题目大意:给两个正整数a,b,找到一个非负整数k使得,a+k和b+k的最小公倍数最小,如果有多个k使得最小公倍数最小的话,输出最小的k. 首先让b>a,由lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b),可以得出如果b%a==0,那么它们的最小公倍数就是b,此时的k就等于0.但如果b%a!=0的话,我们设g=gcd(a+k,b+k),那么就是有a+k=q1*g,b+k=q2*g,两者做差,那么b-a=(q2-q1)*g,由此我们可以知…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 定义递推数列 f: (1)f[1] = f[2] = ... f[k-1] = 1,f[k] 是一个未知量. (2)f[i] = (f[i-1]^b[1]) * (f[i-2]^b[2]) * ... *(f[i-k]^b[k]) mod 998244353. 其中 k 和 b[1...k] 是给定的常量.现在已知数列的第 n 项 f[n] = m,求 f[k]…

/* CF傻逼构造题 某人要经过n回合游戏,初始分值是2,等级为1. 每次有两种操作 1.无条件,分值加上自己的等级数. 2.当目前的数字是完全平方数并且该数字开方以后是等级数加1的整数倍,那么可以将分值开方,等价加一. 问:每个等级需要执行多少次第一种操作. 思路: 很显然每次要加到的那个数可以是相邻两个数的平方的积..但是考虑到最后这样刚好会超long long... 但是我们最终也不要求求这个数是多少,我们需要知道它除以i是多少... */ #include<bits/stdc++.h>…

反演一下可以得到$b_i=\sum\limits_{d=1}^i{\mu(i)(\lfloor \frac{i}{d} \rfloor})^n$ 整除分块的话会T, 可以维护一个差分, 优化到$O(nlogn+klogk)$ #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <math.h> #include <set> #include <map>…

大意: 求n!在b进制下末尾0的个数 等价于求n!中有多少因子b, 素数分解一下, 再对求出所有素数的最小因子数就好了 ll n, b; vector<pli> A, res; void factor(ll x) { int mx = sqrt(x+0.5); REP(i,2,mx) if (x%i==0) { int t = 0; while (x%i==0) x/=i,++t; A.pb(pli(i,t)); } if (x>1) A.pb(pli(x,1)); } int main…

大意: 构造一个[1,2,...n]的排列, 使得前缀积模n为[0,1,...,n-1]的排列 这种构造都好巧妙啊, 大概翻一下官方题解好了 对于所有>=6的合数$n$, 有$(n-1)! \equiv 0 \space (mod \space n)$, 一定不成立 对于素数可以构造$[1,\frac{2}{1},\frac{3}{2},\frac{4}{3},...,\frac{n-1}{n-2},n]$, 或者构造$[1,g,g^{-2},g^3,g^{-4},...,n]$, $g$为$n…

题意:给一个a数组,求b 数组的方案数,但是要求两者乘积相同. 分析: 不可能将它们乘起来,对于每个数质因数分解,得到每个质因子个数,遍历这些质因子,将某个质因子放到 对应的盒子里面,可以不放,方案数就是一个组合数,用插板法. 这里的素数板子挺好的,一方面可以用来判断,一方面存起来. 组合数,可以考虑用乘法逆元. 每个质因子个数hash一下. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; #define N 50009 typedef long…

问有多少个这样的数字序列 所有数的GCD等于x 并且 所有数的和等于y 题解: 非常难有思路啊 看题解后过的. 考虑序列GCD为x的倍数 即GCD = n*x 和当然都为y 这个条件不要忘了 这样我们可以用  容斥原理来递推的计算GCD为n*x的序列个数是多少 怎么计算呢 以样例为例子 3 9 当GCD = 3 的时候 可以有9 / 3 = 3 个3 序列是这样的 3 3 3 那么有三个空 用插板法 可以计算可以插板的方式数位2**(3-1) = 2**2 = 4种 这里解释插板的意义 3|3…

大意: 给定序列$a$, 求最小子集, 使得gcd为1. 对于数$x$, 素因子多少次幂是无关紧要的, 这样就可以用一个二进制数来表示. $x$取$gcd$后的二进制状态最多$2^7$, 可以暴力枚举后继$y$, 可以得到方案数为$sum=\sum\limits_{i=1}^n[gcd(a_i,x)=y]=\sum\limits_{d|\frac{x}{y}}\mu(d)cnt[yd]$. ($cnt[x]$为能被$x$整除的$a_i$个数). 若$sum>0$则可以达到这个后继. 这样跑一次$…

A. 全部空的放狗 B. 先O(NLOGNLOGN)处理出一个合数质因数中最大的质数是多少 因为p1 x1 x2的关系是 x2是p在x1之上的最小倍数 所以x1的范围是[x2-p+1,x2-1]要使最后答案尽可能小 要包含尽可能多的选择 p0 x0  x1关系同上 #include <bits/stdc++.h> #define PI acos(-1.0) #define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a)) #define TS printf("!!!\…

题面 传送门 分析 我们先考虑n!在10进制下有多少个0 由于10=2*5, 我们考虑n!的分解式中5的指数,答案显然等于\(\frac{n}{5}+\frac{n}{5^2}+\frac{n}{5^3}+\dots\frac{n}{5^k}(\frac{n}{5^k}\geq 1,\frac{n}{5^{k+1}}<1)\) 可以用一个递归函数来计算: ll f(ll x,ll y){ if(x<y) return 0; else return x/y+f(x/y,y); } 由于5的个数显…

题目大意:输入两个数 a,b,输出一个k使得lcm(a+k,b+k)尽可能的小,如果有多个K,输出最小的. 题解: 假设gcd(a+k,b+k)=z; 那么(a+k)%z=(b+k)%z=0. a%z+k%z=b%z+k%z:a%z=b%z:(a-b)%z=0; 也就是说,z一定是a-b的因子.a-b是已知的,枚举a-b的因子就好了. 也就是枚举z,因为(a+k)%z==0,如果让k最小,那么k=z-a%z. #include<iostream> #include<cstdio>…

[CodeForces - 1225C]p-binary [数论][二进制] 标签: 题解 codeforces题解 数论 题目描述 Time limit 2000 ms Memory limit 524288 kB Source Technocup 2020 - Elimination Round 2 Tags bitmasks brute force math *1600 Site https://codeforces.com/problemset/problem/1225/c 题面 Exa…

[CodeForces - 1225D]Power Products [数论] [分解质因数] 标签:题解 codeforces题解 数论 题目描述 Time limit 2000 ms Memory limit 524288 kB Source Technocup 2020 - Elimination Round 2 Tags hashing math number theory *1900 Site https://codeforces.com/problemset/problem/1225…

题目描述 There is an array of length n, containing only positive numbers.Now you can add all numbers by 1 many times. Please find out the minimum times you need to perform to obtain an array whose greatest common divisor(gcd) is larger than 1 or state th…

C. Tennis Championship(递推,斐波那契) 题意:n个人比赛,淘汰制,要求进行比赛双方的胜场数之差小于等于1.问冠军最多能打多少场比赛.题解:因为n太大,感觉是个构造.写写小数据,看看有没有结论. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (人数) 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 (比赛数) 发现比赛数的增长成斐波那契.维护一个前缀和即可. #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using names…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/710/D 题目大意: 两个等差数列a1x+b1和a2x+b2,求L到R区间内重叠的点有几个. 0 < a1, a2 ≤ 2·109,  - 2·109 ≤ b1, b2, L, R ≤ 2·109, L ≤ R). 题目思路: [数论][扩展欧几里得] 据题意可得同余方程组 x=b1(mod a1) 即 x=k1*a1+b1 x=b2(mod a2) x=k2*a2+b2 化简,k1*a1=k2*a2…

Maximal GCD 题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/735/D ——每天在线,欢迎留言谈论. 题目大意: 给你一个n(2≤n≤2e9) 代表一个人的收入. 他需要交税,规则:交税金额为n的最大公约数(本身不算) 他想通过把钱分成几份,然后分别交税,达到交税最少. 知识点: 哥德巴赫猜想:①如果一个数为偶数,那么可以拆成两个质数相加 ②如果一个奇数 (n-2)为质数那么他也可以拆成两个质数相加(2+(n-2)) ③其他的奇数 可以拆成…

https://codeforces.com/contest/1114/problem/C 很有趣的一道数论,很明显是要求能组成多少个基数. 可以分解质因数,然后统计各个质因数的个数. 比如8以内,有8/2=4个2+8/4=2个2+8/8=1个2,这样统计是log复杂的. 需要小心的是乘法爆ll的情况,实际上改成从最高的开始往下除可以避免. 然后求这些质因数分解是b的质因数分解的几倍. 然后还有一个bug就是,当n!中缺少b的某个或全部因子时,问题很大. #include<bits/stdc++…

题目传送门 /* 数论/暴力:找出第一次到a1,a2的次数,再找到完整周期p1,p2,然后以2*m为范围 t1,t2为各自起点开始“赛跑”,谁落后谁加一个周期,等到t1 == t2结束 详细解释:http://blog.csdn.net/u014357885/article/details/46044287 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <iostream…

Codeforces Beta Round #17 题目链接:点击我打开题目链接 大概题意: 给你 \(b\),\(n\),\(c\). 让你求:\((b)^{n-1}*(b-1)\%c\). \(2<=b<=10^{10^6},1<=n<=10^{10^6},1<=c<=10^9\) 简明题解: 因为 \(b\) , \(n\)都太大了.关键是求 \((b)^{n-1}\%c\) 所以,我们可以利用欧拉函数 \(phi()\) 的性质. 对于\(a^{b} \% c\…