C. Industrial Nim time limit per test 2 seconds memory limit per test 64 megabytes input standard input output standard output There are n stone quarries in Petrograd. Each quarry owns mi dumpers (1 ≤ i ≤ n). It is known that the first dumper of the…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/15/C $NIM$游戏是次要的,直接异或石头堆就可以了,问题在于给出的石头堆的数量极多. 考虑利用异或的性质. 一共给出了$n$段石头堆,每段中石头堆的数量是连续的. 在$x$是偶数时${x~~xor~~(x+1)=1}$,利用这个性质我们就可以${O(1)}$的算出每一段石头的异或和. #include<iostream> #include<cstdio> #include<alg…

主题链接:点击打开链接 意甲冠军: 特定n 下列n行,每一行2的数量u v 表达v礧:u,u+1,u+2···u+v-1 问先手必胜还是后手必胜 思路: 首先依据Nim的博弈结论 把全部数都异或一下,看结果是0还是非0 而这里由于数字太多所以想优化 那么事实上对于一个序列 u, u+1, u+2 ···· 显然 {4,5} {,6,7}, {8,9} 这样2个一组的异或结果就是1 那么仅仅须要把序列分组,分成{偶数,奇数} 然后Y一下. . #include<stdio.h> #include…

http://codeforces.com/problemset/problem/662/A 题目大意: 给定n(n <= 500000)张卡片,每张卡片的两个面都写有数字,每个面都有0.5的概率是在正面,各个卡牌独立.求把所有卡牌来玩Nim游戏,先手必胜的概率. (⊙o⊙)-由于本人只会在word文档里写公式,所以本博客是图片格式的. Code #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> u…

http://codeforces.com/contest/15/problem/C 题意: 现有n个采石场,第i个采石场有mi堆石子 各堆分别有xi,xi+1……,xi+m-1颗石子 两名选手使用最优策略进行Nim游戏,双方轮流操作 每次操作为从任意一堆石子取出任意数量的石子,不能操作者败 现对于一初始局面,先手必胜输出“tolik”,否则输出“bolik”(不含引号) 解法: 显然核心算法仍然是Nim 然后用脑子想想 f(x)表示1-x的异或和怎么求就好了 其实怎么求都可以,想清楚就好了 #…

题目大意:有$n$个采石场,每行一个$m_i$一个$x_i$,表示第$i$个采石场有$m_i$辆车,这个采石场中车中的石子为从$x_i$开始的自然数.Nim游戏若先手赢输出"tolik",后手赢输出"bolik". 题解:Nim游戏,可以发现连续的四个自然数且第一个数可被4整除,那么它们的异或值为0 卡点:1.未考虑$m_i < 4$的情况 2.未考虑$x_i < 4$的情况 C++ Code: #include <cstdio> #defi…

662A,戳我戳我 Solution: 我们先取\(ans=a[1] \bigoplus a[2] \bigoplus ... \bigoplus a[n]\),然后我们定义\(c[i]=a[i] \bigoplus b[i]\),我们就可以知道每异或一个\(c[i]\),就是更换选取\(a[i],b[i]\),这里很好想. 然后我们要处理出\(c[i]\),中有多少子集异或和为\(ans\),这样异或出来总和为\(0\),这个我们就可以用线性基了. 然后后面求子集我还是没有太弄懂,看了题解也有…

一道有意思的博弈题.首先我们考虑一种必败情况,那就是有一方拿光了一堆石子,显然对方是必胜,此时对方可以全部拿走其中的n/2,那么轮到自己时就没有n/2堆,所以此时是必败态.我们先对所有石子堆sort,设最少的石子堆a[i]的石子数为a,有b堆这样的石子,当b<=n/2的时候,先手可以将另外一半的石子拿走至与前一半石子堆的数量一致( {a1 a2 ... an/2 a/n2+1... an} 变成 {a1 a2 ...an/2 a1 a2.... an/2} ) ,那么接下来无论对方拿走多少石子,…

Alice and Bob are playing a game with nn piles of stones. It is guaranteed that nn is an even number. The ii-th pile has aiai stones. Alice and Bob will play a game alternating turns with Alice going first. On a player's turn, they must choose exactl…

codeforces 812E Sagheer and Apple Tree 题意 一棵带点权有根树,保证所有叶子节点到根的距离同奇偶. 每次可以选择一个点,把它的点权删除x,它的某个儿子的点权增加x.点权中途中不能为负.如果选中的是叶子节点,则只删除它的点权. 两个人玩博弈,后手可以先交换两个点点权,问有多少种方法使得他必胜? 题解 观察一下可以发现,把和叶节点同奇偶的那些点拉出来,相比nim博弈多了一种操作:增加一些石子在某堆.不过本质不会有什么变化,因为如果A选择增加,B可以选择减少相同的…