我们用DP来求解任意两点间的最短路问题 首先定义状态:d[k][i][k]表示使用顶点1~k,i,j的情况下,i到j的最短路径 (d[0][i][j]表示只使用i和j,因此d[0][i][j] = cost[i][j]) 状态转移方程:d[k][i][j] = min ( d[k-1][i][k], d[k-1][k][j] ) 解释:我们分i到j的最短路正好经过顶点k一次和完全不经过k两种情况来讨论. 这个DP也可以使用滚动数组来进行递推:d[i][j] = min ( d[i][j], d[…

开始图论学习的第二部分:最短路径. 由于知识储备还不充足,暂时不使用邻接表的方法来计算. 最短路径主要分为两部分:多源最短路径和单源最短路径问题 多源最短路径: 介绍最简单的Floyd Warshall算法: 思路如下:把所有从顶点i到j可能经过的顶点一一枚举,不断更新从i到j的最小权值:d[i][j] = min{d[i][j],d[i][k]+d[k][j]},是一种动规的思想 局限性:不能处理有负权回路(负圈)的情况,而且一般是使用邻接矩阵的方式来实现. 优劣性:思路简单,核心代码简洁易懂…

正如我们所知道的,Floyd算法用于求最短路径.Floyd算法可以说是Warshall算法的扩展,三个for循环就可以解决问题,所以它的时间复杂度为O(n^3). Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点X到B.所以,我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点X,我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立,如果成立,证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短,…

1.单源最短路径 (1)无权图的单源最短路径 /*无权单源最短路径*/ void UnWeighted(LGraph Graph, Vertex S) { std::queue<Vertex> Q; Vertex V; PtrToAdjVNode W; Q.push(S); while (!Q.empty()) { V = Q.front(); Q.pop(); for (W = Graph->G[V].FirstEdge; W; W = W->Next) ) { dist[W-&…

7-8 哈利·波特的考试(25 分) 哈利·波特要考试了,他需要你的帮助.这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事.例如将猫变成老鼠的魔咒是haha,将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等.反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念,例如ahah可以将老鼠变成猫.另外,如果想把猫变成鱼,可以通过念一个直接魔咒lalala,也可以将猫变老鼠.老鼠变鱼的魔咒连起来念:hahahehe. 现在哈利·波特的手里有一本教材,里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物.老师允许他自己带一只动物去考场,要考察…

侵删https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/60870719 前言 Nobody can go back and start a new beginning,but anyone can start today and make a new ending. Name:Willam Time:2017/3/8 1.最短路径问题介绍 问题解释: 从图中的某个顶点出发到达另外一个顶点的所经过的边的权重和最小的一条路径,称为最短路径 解决问题的…

题目链接:http://codeforces.com/gym/101873/problem/D 题意: 给出 $n$ 个事实,表述为 "XXX are worse than YYY".再给出 $m$ 个某人说的话,也是表述为 "XXX are worse than YYY",对于每句话都要判断是否正确: 如果正确,输出 "Fact":如果错误,输出 "Alternative Fact":如果无法判断,输出 "Pant…

数据结构与算法--最短路径之Bellman算法.SPFA算法 除了Floyd算法,另外一个使用广泛且可以处理负权边的是Bellman-Ford算法. Bellman-Ford算法 假设某个图有V个顶点E条边. 该算法主要流程是: 初始化.到起点s的距离distTo[s]设置为0,其余顶点的dist[]设置为正无穷: 以任意次序放松图中的所有E条边,重复V轮: V轮放松结束后,判断是否存在负权回路.如果存在,最短路径没有意义. 根据流程可以给出代码,如下 package Chap7; import…

做一个医学项目,当中在病例评分时会用到单源最短路径的算法.单源最短路径的dijkstra算法的思路例如以下: 如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj),Vk是Vj前面的一顶点.那么(Vi...Vk)也必然是从i到k的最短路径.Dijkstra是以最短路径长度递增,逐次生成最短路径的算法.比如:对于源顶点V0,首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi,那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+cost[i][j]}.如…

这是网络流最基础的部分--求出源点到汇点的最大流(Max-Flow). 最大流的算法有比较多,本次介绍的是其中复杂度较高,但是比较好写的EK算法.(不涉及分层,纯粹靠BFS找汇点及回溯找最小流量得到最终的答案) EK算法,全名Edmonds-Karp算法(最短路径增广算法). 首先简单介绍一下网络流的基本术语: 源点:起点.所有流量皆从此点流出.只出不进. 汇点:终点.所有流量最后汇集于此.只进不出. 流量上限:有向边(u,v)(及弧)允许通过的最大流量. 增广路:一条合法的从源点流向汇点的路径…