题目 题目描述 给定整数\(N\),求\(1 \le x,y \le N\)且\(gcd(x,y)\)为素数的数对\((x,y)\)有多少对. \(gcd(x,y)\)即求\(x,y\)的最大公约数. 输入格式 输入一个整数N 输出格式 输出一个整数,表示满足条件的数对数量. 数据范围 \[ 1 \le N \le 10^7 \] 输入样例: 4 输出样例: 4 解题报告 关于本题 这道题目,在蒟蒻我花费了30min一顿瞎搞AC后,然后想要看网络上的题解,都是一些什么莫比乌斯反演,吓了一跳. 原…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553  Solved: 1565[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1959  Solved: 1229[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

3813: 奇数国 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 755  Solved: 432[Submit][Status][Discuss] Description 在一片美丽的大陆上有100000个国家,记为1到100000.这里经济发达,有数不尽的账房,并且每个国家有一个银行.某大公司的领袖在这100000个银行开户时都存了3大洋,他惜财如命,因此会不时地派小弟GFS清点一些银行的存款或者让GFS改变某个银行的存款.该村子在财产上的求…

题目链接 做过\(n\)遍这种题了... 答案就是\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n/i}[\varphi(j)*i]\) 线筛欧拉函数求前缀和直接算就行. #include <cstdio> const int MAXN = 2000010; int v[MAXN], prime[MAXN], cnt, n; long long ans, phi[MAXN]; int main(){ scanf("%d", &n); phi[1] = 1;…

用mu写lcm那道卡常卡成狗(然而最后也没卡过去,于是写一下gcd冷静一下 首先推一下式子 \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j) \] \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{d=1}^{n}[gcd(i,j)==d]d \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==d] \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{\left…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB Submit: 2534  Solved: 1129 [Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint 对于例子(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)…

Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图).    现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. Input 共一个数N. Output 共一个数,即C君应看到的学生人数. Sample Input 4 Sample Output 9 HINT [数据规模和约定] 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000 -…

[SDOI2008]仪仗队 Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图).现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. Input 共一个数N. Output 共一个数,即C君应看到的学生人数. Sample Input 4 Sample Output 9 HINT [数据规模和约定] 对于 100% 的数据,1 ≤ N…

考试的时候想到了矩阵快速幂+快速幂,但是忘(bu)了(hui)欧拉定理. 然后gg了35分. 题目显而易见,让求一个数的幂,幂是斐波那契数列里的一项,考虑到斐波那契也很大,所以我们就需要欧拉定理了 p是素数,所以可以搞  然后我们用矩阵快速幂求出幂,然后快速幂即可解决问题 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; #de…

题意: 给出一个数,给出的形式是其分解质因数后,对应的质因数pi及其次数qi,问对这个数不停求phi,直至这个数变成1,需要多少次.(多组数据) 范围:pi <= 1e5,qi <= 1e9 分析: 当x > 2时,phi[x]均为偶数.而每次求phi之后,2的次数只会减一,然后其他的质因数分解出多个2,因此数x分解得到的2的个数就是答案了. 如果一开始不存在质因数2,那么需要多进行一次phi操作. 程序: #include <cstdio> #include <cst…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 撕逼题.不就是枚举gcd==d,求和phi[ n/d ]么. 然后预处理sqrt (n)的阶乘,RE得不行.发现用到了大于sqrt (n)的阶乘. 然后翻看TJ. 发现phi可以现求!就用那个式子.我竟然都忘了! 注意最后剩下的一个大于sqrt (i)的质因数. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstrin…

1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题  收藏  关注 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 思路: 目的是求∑(i= 1,n) gcd( i , n ): gc…

1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题   给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 /* 51nod 1040 最大公约数之和(欧拉函数) 给你n,然后求[1-n]…

4802: 欧拉函数 Description 已知N,求phi(N) Input 正整数N.N<=10^18 Output 输出phi(N) Sample Input 8 Sample Output 4 很明显,这样的题就是一道十分简单的入门题.只是N比较大,但输入和输出都还没有爆long long.如果输入高精度数,那 就很恶心了(虽然可以定义大整数类Big Int). phi[n]=n∏(1-(1/p)),所以是Miller-Rabin和Pollard-Rho算法,用来分解一个大数的质因子.…

1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题  收藏  关注 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15思路:欧拉函数(可能好久没写欧拉,有点忘了): #include<b…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 枚举最大公约数,对于每一个质数p,只需要求出1<=x,y<=(n/p)范围内gcd(x,y)=1的对数,而这个对数就是类似欧拉函数的一个前缀和. #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ; bool check[maxn]; int prime[maxn]; long long phi…

bzoj[2818]Gcd Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 题解一(自己yy) phi[i]表示与x互质的数的个数 即gcd(x,y)=1 1<=y<x ∴对于x,y 若a为素数 则gcd(xa,…

1040 最大公约数之和 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6时,1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 看起来很简单对吧,但是n<=1e9,所以暴力是不行的,所以要把公式进行推导. 引用51nod1040最大公约数之和(欧拉函数) 这个自己上手推一下也很好推的,不过没推过公式的可能不太懂. #include<cstdio> #include<cmath> typedef long long l…

传送门 题目描述 给定整数N,求1<=x,y<=N且GCD(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. GCD(x,y)即求x,y的最大公约数. 输入格式 输入一个整数N 输出格式 输出一个整数,表示满足条件的数对数量. 数据范围 1≤N≤10^7 输入样例: 4 输出样例: 4 题解:本题要求1<=x,y<=N且GCD(x,y)为素数的数对(x,y)数量,相当于求:对于N以内的每一个素数p,1<=x,y<=N/p 中GCD(x,y)为1的数对(x,y)数量和.我们知道欧…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190 [题意] n*n的正方形,在(0,0)格点可以看到的格子数目. [思路] 预处理出欧拉函数. (x,y)=1,1<=y<=n,x<y的数对为t=sigma{ phi(i) } 1<=i<=n,则答案为2*t+1. 当然也可以用莫比乌斯反演求,懒得写了 (〜￣△￣)〜 [代码] #include<cmath> #include<cstdio&…

[题目链接]  http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1408 [题意] 求m的所有约数中,满足可以分解成(奇数个不同素数/偶数个不同素数/其他)的所有的phi之和. [思路] ans1表示目前为止有偶数个奇质因子的欧拉函数的前缀和 ans2表示目前为止有奇数个奇质因子的欧拉函数的前缀和. 注意2不是奇质因子,需要去掉. 第三种可以由m-1减去前两种,减1为去掉1,1不是老师. [代码] #include<cstdio> #includ…

2190: [SDOI2008]仪仗队 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2245  Solved: 1413[Submit][Status][Discuss] Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图).    现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数.…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 3241  Solved: 1437[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1&…

解题思路类似莫比乌斯函数之和 题目大意:求[1,n]内的欧拉函数$\varphi$之和.($n<=2*10^{9}$) 思路:令$ M(n)=\sum_{i=1}^{n}\varphi (i)  $,题目所求即为$ M(n) $. 由于$ \sum_{d|n} \varphi (d)=n $ ,所以$ \sum_{i=1}^{n} \sum_{d|i} \varphi (d)=\frac{n(n+1)}{2} $ 令$ i=kd $,则有$ \sum_{i=1}^{n} \sum_{d|i} \…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 题意:给定整数N,求1<=x,y<=n且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对 思路:先筛出n以内所有的素数顺便筛出欧拉函数,\(gcd(x,y)=k\)等价于\(gcd(\frac{x}{k},\frac{y}{k})=1\) 所以这个问题可以转化为求\(ans=\sum_{i=1}^{tot}\sum_{j=1}^{n/prime[i]}phi[j]\) ,tot为…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005 首先和某题一样应该一样可以看出每个点所在的线上有gcd(x,y)-1个点挡着了自己... 那么就是求: $$\sum_{x=1}^{n} \sum_{y=1}^{m} 2 \times ((x,y)-1) + 1$$ 提出式子可得 $$-n \times m + 2\sum_{x=1}^{n} \sum_{y=1}^{m} (x,y)$$ 然后右边那个是裸的分块+欧拉函数了..不会的请看我原…

题目 传送门:QWQ 分析 仪仗队 呃,看到题后感觉很像上面的仪仗队. 仪仗队求的是$ gcd(a,b)=1 $ 本题求的是$ gcd(a,b)=m $ 其中m是质数 把 $ gcd(a,b)=1 $ 变形成 $ gcd(a,b)*m=m $ 然后在n的范围内枚举一下,使 $ gcd(a,b)*m <= n $ 再像仪仗队那样用欧拉函数搞一搞. 没了. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e7+…

传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 9236  Solved: 4126[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input…