luogu 这题有坨区间最大值,考虑最值分治.分治时每次取出最大值,然后考虑统计跨过这个位置的区间答案,然后两边递归处理.如果之枚举左端点,因为最大值确定,右端点权值要满足\(a_r\le \frac{\max a_k}{a_l}\),所以可以在主席树上询问区间内在一段值域内的数个数.不过如果左半边点数过多会被卡成暴力,这时枚举较小右半边即可.复杂度类似启发式合并,枚举的总点数为为\(O(nlogn)\),所以总复杂度为两个\(log\) // luogu-judger-enable-o2 #i…

[题解]P4755 Beautiful Pair upd: 之前一个first second烦了,现在AC了 由于之前是直接抄std写的,所以没有什么心得体会,今天自己写写发现 不知道为啥\(90\)分 我直接把之前写的总结kuai过来 而选取其他位置(比如序列的最大值)由不能保证复杂度.但是如果每层分治的复杂度只与较小的一侧的大小有关,那么这个复杂度就等同于启发式合并的复杂度. 一句话证明启发式合并的复杂度:一次合并至少有一个集合倍增了. Luogu4755 Beautiful Pair(\(…

题面传送门 wssb,我紫菜 看到这类与最大值统计有关的问题可以很自然地想到分治,考虑对 \([l,r]\) 进行分治,求出对于所有 \(l\le x\le y\le r\) 的点对 \((x,y)\) 的贡献之和.若 \(l=r\) 那只有 \(a_l=1\) 的情况会产生贡献,特判一下并直接返回即可.若 \(l\ne r\),我们假设 \([l,r]\) 中最大值的位置为 \(mid\),考虑将所有符合要求的点对分成三部分,一是 \(l\le x\le y<mid\),二是 \(mid<x…

分治 + 主席树. 设$solve(l, r)$表示当前处理到$[l, r]$区间的情况,我们可以找到$[l, r]$中最大的一个数的位置$mid$,然后扫一半区间计算一下这个区间的答案. 注意,这时候左半边是$[l, mid]$,而右区间是$[mid, r]$,我们在这个区间处理的时候要算完所有$mid$的情况,然后我们每一次分治的时候去处理$solve(l, mid - 1)$和$solve(mid + 1, r)$,要不然当$mid$是端点的时候就会无限递归下去. 问题转化快速算出一个区间…

题目 洛谷 做法 \(i≤x≤j,a[i]<\frac{a[x]}{a[j]}\) 考虑\(a[x]\)的贡献,单调栈预处理\(L,R\)能作为最大值的区间 枚举一端点,仅需另一端点满足条件即可,启发式枚举端点 另一端点丢到树状数组里随便乱搞,由于是一个区间的要差分一下 My complete code #include<bits/stdc++.h> #include<vector> using namespace std; typedef long long LL; con…

正解:最大值分治 解题报告: 传送门$QwQ$ 昂考虑如果已经钦定了点$x$是这个$max$了,然后现在要求有多少对$[l,r]$满足$a_x=max\left\{a_i\right\},i\in[l,r]$,且$a_l\cdot a_r\leq a_x$ 现在枚举$l$,发现$r$就有一个范围了,就$a_r\leq \frac{a_x}{a_l}$,这个就可以用主席树维护下就成嘛$QwQ$(我开始想用树状数组的,,,然后想了下发现因为是分治所以每次树状数组都要重建复杂度是错的$kk$,所以还是…

题意:1e5的数组 计算有多少对 ai * aj <= max(ai ai+1...aj-1 aj) 题解:在处理这种涉及到区间极值的题时 好像是个套路分治 从级值中间分成两个区间 从区间短的那边暴力枚举算贡献 然后再分治下去 可以估计复杂度 一个点最多枚举n/2次 两个点最多枚举n/4次 4个点最多枚举n/8次... 枚举加起来的复杂度是nlogn 假设枚举了ai作为一个区间端点 问题就转化为统计极值另一边的区间找 <= zd / ai的个数 我是用主席树 然后写了个类似整体二分求的 看别人…

「LGR-049」洛谷7月月赛 D.Beautiful Pair 题目大意 : 给出长度为 \(n\) 的序列,求满足 \(i \leq j\) 且 $a_i \times a_j \leq \max(a_i..a_j) $ 的点对\((i, j)\)的数量 \(n \leq 10^5 \ 1 \leq a_i \leq 10^9\) 解题思路 : 直接枚举某一端点貌似很难维护极值,不妨对于每一个极值 \(a_k\),求 $ \max(a_i..a_j) \leq a_k$ 且 \(i \leq…

[luogu4755]Beautiful Pair luogu 第一次写最大值分治感觉有点丑 每次找到最大值mid,扫小的一边,主席树查大的一边小于等于\(\frac{a[mid]}{a[i]}\)的个数 复杂度\(O(nlog^2n)\) md主席树空间又挂了几次(修改次数*log值域) #define ll long long #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int _=1e5+5; int re(){ int x=0,…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4755 考虑分治,在 [l, r] 区间中用线段树找到最大的一个点,处理经过它的可行数对的个数,统计个数可以离线树状数组处理 因为最多被分成 2n 个区间(像线段树一样),对于每个区间使用类似于启发式合并的思想将要处理的区间放到 vector 里面,最多有 n log n 个查询,复杂度 n log^2 n #include <bits/stdc++.h> #define For(i, a, b) for(int…