title: [线性代数]3-4:方程组的完整解( Ax=bAx=bAx=b ) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Ax=b Special Solution Full Column Rank Full Row Rank Complete Solution toc: true date: 2017-09-25 15:20:42 Abstract: Ax=b的完整解,以及一个解,infinity个解,没有解的所有条件和说明 Keywor…

5. 6 弹性静力学方程组的定解问题 5. 6. 1 线性弹性静力学方程组 1.  线性弹性静力学方程组 $$\bee\label{5_6_1_le} -\sum_{j,k,l}a_{ijkl}\cfrac{\p ^2u_k}{\p x_j\p x_l}=\rho_0b_i,\quad i=1,2,3.  \eee$$ 2.  (Korn 不等式) 设 $\Omega\subset{\bf R}^3$ 为有界区域, 则 $$\bex \exists\ C_0>0,\st \int_\Omega…

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在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积).LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程.求反矩阵或计算行列式. 什么是LU分解 如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为A的LU分解. 更进一步,我们希望下三角矩阵的对角元素都为1: 一旦完成了LU分解,解线性方程组就会容易得多. LU分解的步骤 上一章讲到,对于满秩矩阵A来说,通过左乘一个消…

Professor: Gilbert Strang Text: Introduction to Linear Algebra http://web.mit.edu/18.06   Lecture 1 contents: n linear equation, n unknowns Row picture & Column picture Matrix form   引入方程组 可表示为AX=b的形式,为: 从几何意义上理解,每个方程表示一条直线,两条直线相交于一点,即为方程组的解.以列的形式可以写…

[物理学与PDEs]第5章第1节 引言 [物理学与PDEs]第5章第2节 变形的描述, 应变张量 2.1 变形梯度张量 [物理学与PDEs]第5章第2节 变形的描述, 应变张量 2.2 Cauchy - Green 应变张量 [物理学与PDEs]第5章第2节 变形的描述, 应变张量 2.3 位移梯度张量与无穷小应变张量 [物理学与PDEs]第5章第3节 守恒定律, 应力张量 [物理学与PDEs]第5章第4节 本构方程 - 应力与变形之间的关系 [物理学与PDEs]第5章第5节 弹性动力学方程组及…

学习目录 第 01 讲 行图像和列图像 第 02 讲 矩阵消元 第 03 讲 矩阵的乘法和逆矩阵 第 04 讲 矩阵的LU 分解 第 05 讲 转置.置换和空间 第 06 讲 列空间和零空间 第 07 讲 求解 Ax=0:主变量,特解 第 08 讲 求解Ax=b:可解性与解的结构 第 09 讲 线性相关性.基.维数 第 10 讲 四个基本子空间 第 11 讲 矩阵空间.秩1矩阵和小世界图 第 12 讲 图和网络 第 01 讲 行图像和列图像 第 02 讲 矩阵消元 只要矩阵可逆,均可通过消元法求…

原文地址:https://blog.csdn.net/a493823882/article/details/80569888 我们知道距离的定义是一个宽泛的概念,只要满足非负.自反.三角不等式就可以称之为距离.范数是一种强化了的距离概念,它在定义上比距离多了一条数乘的运算法则.有时候为了便于理解,我们可以把范数当作距离来理解. 在数学上,范数包括向量范数和矩阵范数,向量范数表征向量空间中向量的大小,矩阵范数表征矩阵引起变化的大小.一种非严密的解释就是,对应向量范数,向量空间中的向量都是有大小的,…

title: [线性代数]2-1:解方程组(Ax=b) toc: true categories: Mathematic Linear Algebra date: 2017-08-31 15:08:37 keywords: row picture column Picture system of equations Abstract: 通过不同的角度解方程组Ax=bAx=bAx=b Keywords: row picture,column Picture,system of equations…

n列的矩阵A,当且仅当向量b是列空间C(A)的一个向量时,Ax=b有解. C(A)的零空间是N(A),N(A)正交补是A的行空间C(T(A)), 依据上一章的结论,任何Rn向量可以表示为r+n,其中n属于N(A),r属于C(T(A)). 因此,任何一个Ax=b的解可以表示为 x=r+n A(r+n) = Ar+An = Ar = b,可见r也是Ax=b的解.那么A的行空间里面是否有多个解. 假设存在r'使得Ar'=b, 那么有 A(r-r') = 0, r-r' 是N(A)的成员,由于r-r'又…