题意:略. 思路:网上是用卷积或者做的,不太会. 因为上一题莫比乌斯有个类似的部分,所以想到了每个素因子单独考虑. 我们用C(x^p)表示p次减少分布在K次减少里的方案数,由隔板法可知,C(x^p)=C(K+p-1,K-1);  而且满足C(x)有积性,即gcd(x,y)==1时,有C(x*y)=C(x)*C(y); 所以C数组可以线性筛. 把筛素数的线性筛,稍微改一下即可,low[i]代表的是i的最小素数因子x的p次方,即x^p|i,p最大,num[i]代表的是幂次p. 那么g(x)=Σ f(…

http://cos.name/2013/01/lda-math-beta-dirichlet/#more-6953 2. 认识Beta/Dirichlet分布2.1 魔鬼的游戏—认识Beta 分布 统计学就是猜测上帝的游戏,当然我们不总是有机会猜测上帝,运气不好的时候就得揣度魔鬼的心思.有一天你被魔鬼撒旦抓走了,撒旦说:“你们人类很聪明,而我是很仁慈的,和你玩一个游戏,赢了就可以走,否则把灵魂出卖给我.游戏的规则很简单,我有一个魔盒,上面有一个按钮,你每按一下按钮,就均匀的输出一个[0,1]之…

机器学习的数学基础(1)--Dirichlet分布 这一系列(机器学习的数学基础)主要包括目前学习过程中回过头复习的基础数学知识的总结. 基础知识:conjugate priors共轭先验 共轭先验是指这样一种概率密度:它使得后验概率的密度函数与先验概率的密度函数具有相同的函数形式.它极大地简化了贝叶斯分析. 如何解释这句话.由于 P(u|D) = p(D|u)p(u)/p(D)   (1.0式) 其中D是给定的一个样本集合,因此对其来说p(D)是一个确定的值,可以理解为一个常数.P(u|D)是…

在看LDA的时候,遇到的数学公式分布有些多,因此在这里总结一下思路. 一.伯努利试验.伯努利过程与伯努利分布 先说一下什么是伯努利试验: 维基百科伯努利试验中: 伯努利试验(Bernoulli trial)是只有两种可能结果的单次随机试验. 即:对于一个随机变量而言,P(X=1)=p以及P(X=0)=1-p.一般用抛硬币来举例.另外,此处也描述了伯努利过程: 一个伯努利过程(Bernoulli process)是由重复出现独立但是相同分布的伯努利试验组成,例如抛硬币十次. 维基百科中,伯努利过程…

转http://blog.csdn.net/jwh_bupt/article/details/8841644 这一系列(机器学习的数学基础)主要包括目前学习过程中回过头复习的基础数学知识的总结. 基础知识:conjugate priors共轭先验 共轭先验是指这样一种概率密度:它使得后验概率的密度函数与先验概率的密度函数具有相同的函数形式.它极大地简化了贝叶斯分析. 如何解释这句话.由于 P(u|D) = p(D|u)p(u)/p(D)   (1.0式) 其中D是给定的一个样本集合,因此对其来说…

在机器学习领域中,概率模型是一个常用的利器.用它来对问题进行建模,有几点好处:1)当给定参数分布的假设空间后,可以通过很严格的数学推导,得到模型的似然分布,这样模型可以有很好的概率解释:2)可以利用现有的EM算法或者Variational method来学习.通常为了方便推导参数的后验分布,会假设参数的先验分布是似然的某个共轭分布,这样后验分布和先验分布具有相同的形式,这对于建模过程中的数学推导可以大大的简化,保证最后的形式是tractable. 在概率模型中,Dirichlet这个词出现的频率…

在<Gamma函数是如何被发现的?>里证明了\begin{align*} B(m, n) = \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} \text{d} x = \frac{\Gamma (m) \Gamma (n)}{\Gamma (m+n)} \end{align*}于是令\begin{align*} f_{m,n}(x) = \begin{cases} \frac{x^{m-1} (1-x)^{n-1}}{B(m, n)} = \frac{\Gamma (m+n)}{\G…

Dirichlet分布可以看做是分布之上的分布.如何理解这句话,我们可以先举个例子:假设我们有一个骰子,其有六面,分别为{1,2,3,4,5,6}.现在我们做了10000次投掷的实验,得到的实验结果是六面分别出现了{2000,2000,2000,2000,1000,1000}次,如果用每一面出现的次数与试验总数的比值估计这个面出现的概率,则我们得到六面出现的概率,分别为{0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,0.1}.现在,我们还不满足,我们想要做10000次试验,每次试验中我们都投掷骰子10…

Dirichlet分布 我们把Beta分布推广到高维的场景,就是Dirichlet分布.Dirichlet分布定义如下 Dirichlet分布与多项式分布共轭.多项式分布定义如下 共轭关系表示如下 Dirichlet-MultCount共轭理解 上述共轭关系我们可以这样理解,先验Dirichlet分布参数为α,多项式分布实验结果为m,则后验Dirichlet分布的参数为α+m.m为n维向量,表示实验中各种结果出现的次数.例如投掷骰子的试验中,m为6维向量,6个分量分别表示出现1点到6点的次数.…

---恢复内容开始--- 今天学习LDA主题模型,看到Beta分布和Dirichlet分布一脸的茫然,这俩玩意怎么来的,再网上查阅了很多资料,当做读书笔记记下来: 先来几个名词: 共轭先验: 在贝叶斯统计理论中,如果某个随机变量Θ的后验概率 p(θ|x)和他的先验概率p(θ)属于同一个分布簇的,那么称p(θ|x)和p(θ)为共轭分布,同时,也称p(θ)为似然函数p(x|θ)的共轭先验.简言之,共轭就是我俩天生一对.我们后面会看到,多项分布的先验概率分布和其后验概率分布就是共轭的. ok,下面我们…