差分约束 差分约束,一般用来解决有\(n\)个未知数,\(m\)个不等式方程的问题,形如: \[\begin{cases} \ x_{a_1}-x_{b_1}\leq y_1\\ \ x_{a_2}-x_{b_2}\leq y_2\\ \ \cdots\\ \ x_{a_m}-x_{b_m}\leq y_m\\ \end{cases} \] 可以判断有没有解,以及给出一组解 简单观察可以知道,每个未知数的系数都为\(1\),且不等式一边是两个未知数相减,另一边是一个常数 为了达到这种形式,一般都…

题目: 不难看出题意主要是给出ml+md个格式为xi-xj<=ak的不等式,xi-xj为i,j俩头牛的距离,要我们求x1-xn的最大值. 经过上下加减我们可以将这几个不等式化成x1-xn<=a1+a2+a3+a4+....+ak,在这加减的过程中我们不难看到dijstra的身影,这加加减减的过程不正是松弛操作吗! 这时我们就得到了正解——差分约束算法,此算法主要用于处理差分约束系统:如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成,形成m个形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k为常数),则…

怎么搞?        1. 如果要求最大值      想办法把每个不等式变为标准x-y<=k的形式,然后建立一条从y到x权值为k的边,变得时候注意x-y<k =>x-y<=k-1     将这些约束条件转化为差分约束,不妨设T[x] = S[1]+S[2]+....S[x],那么上面式子就可以转化为:         1. T[si+ni] - T[si-1] > ki          2. T[si+ni] - T[si-1] < ki          又差分约…

题目描述 给出一组包含 $m$ 个不等式,有 $n$ 个未知数的形如: 的不等式组,求任意一组满足这个不等式组的解. 输入格式 第一行为两个正整数 $n,m$,代表未知数的数量和不等式的数量. 接下来 $m$ 行,每行包含三个整数 $c,c',y$,代表一个不等式 $x_c-x_{c'} \leqslant y$. 输出格式 一行,$n$ 个数,表示 $x_1​,x_2​⋯x_n$​ 的一组可行解,如果有多组解,请输出任意一组,无解请输出$NO$. 样例数据 输入 3 3 1 2 3 2 3 -…

相比dij,spfa优点是可处理含负边不含负圈的最短路问题,缺点是算法复杂度不太好[貌似可以使用两种优化.LLL和SLF] 差分约束就是将一些不等式转化为图中的带权边,然后求解最短路或最长路的方法 洛谷P1645https://www.luogu.org/problemnew/show/P1645 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct pot{ int to; int next; int len; }edge[]; queue&…

题目大意 幼儿园里有N个小朋友,lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果,要求每个小朋友都要分到糖果.但是小朋友们也有嫉妒心,总是会提出一些要求,比如小明不希望小红分到的糖果比他的多,于是在分配糖果的时候,lxhgww需要满足小朋友们的K个要求.幼儿园的糖果总是有限的,lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果,才能使得每个小朋友都能够分到糖果,并且满足小朋友们所有的要求. 输入的第一行是两个整数N,K. 接下来K行,表示这些点需要满足的关系,每行3个数字,X,A,B. 如果X=1, 表示…

题目: 题目描述 为了绿化乡村,H 村积极响应号召,开始种树了. H 村里有 n 幢房屋,这些屋子的排列顺序很有特点,在一条直线上.于是方便起见,我们给它们标上 1-n .树就种在房子前面的空地上. 同时,村民们向村长提出了 m 个意见,每个意见都是按如下格式:希望第 li 个房子到第 ri 个房子的房前至少有 ci 棵树. 因为每个房屋前的空地面积有限,所以每个房屋前最多只能种 ki 棵树. 村长希望在满足村民全部要求的同时,种最少的树以节约资金.请你帮助村长. 输入格式 输入文件输入第 1 …

Candies POJ-3159 这里是图论的一个应用,也就是差分约束.通过差分约束变换出一个图,再使用Dijikstra算法的链表优化形式而不是vector形式(否则超时). #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<vector> #include<queue>…

Candies Time Limit: 1500MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 20067   Accepted: 5293 Description During the kindergarten days, flymouse was the monitor of his class. Occasionally the head-teacher brought the kids of flymouse’s class a large b…

题意:求给定的一组不等式是否有解,不等式要么是:SUM(Xi) (a<=i<=b) > k (1) 要么是 SUM(Xi) (a<=i<=b) < k (2) 分析:典型差分约束题,变换,令Ti = SUM(Xj) (0<=j<=i).  则表达式(1)可以看做T(a+b)-T(a-1) > k,也就是T(a-1)-T(a+b) < -k,又因为全是整数,所以T(a-1)-T(a+b) <= -k-1.  同理,(2)看做T(a+b)-T(…