传送门 D2T3签到题可真是IQ Decrease,概率独立没想到然后就20pts滚粗了 注意题目是先对于所有点rand一个权值\(w\)然后再抽卡. 先考虑给出的关系是一棵外向树的情况.那么我们要求在所有点内,根要被首先抽到,然后对于每一棵子树,每棵子树的根需要在这个子树内第一个被抽到,这就是一个很明显的子问题了. 考虑某一个点\(x\)在它的子树中第一个被抽到的概率.设\(W\)表示所有点的\(w\)之和,\(W'\)表示\(x\)的子树的\(w\)之和,\(w_x\)表示点\(x\)的权值…

前言 话说在\(Loj\)下了个数据发现这题的名字叫\(fgo\) 正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5405 题目大意 \(n\)张卡的权值为\(1/2/3\)的概率权重分别是\(p_{x,1/2/3}\),然后按照权值每次获得一张未获得的卡,然后再该出一棵有向树(方向可以都是外向或内向的),求所有每条边\((u,v)\),\(u\)都比\(v\)先获得的概率. \(1\leq n\leq 1000,0\leq p_{i,j}\leq 10^6…

题目大意 题意狗屁不通 看毛子语都比看这个题面强 分析 我们假设这棵树是一个内向树 那么我们可以轻易的得到dp[x][i]表示x点子树和为i的期望 转移只需枚举当前期望大小和子树期望大小即可 但是由于边的方向不一定 所以这棵树上存在反向边 我们可以容斥有i个边不合法的情况 因此对于一个反向边要么x点加上关系合法,将子树分离的贡献 要么这个边算是不合法的 对于这种情况我们可以直接减掉贡献 因为我们知道这个贡献已经是0~i的容斥情况 而这个减号相当于*-1 可以完成容斥 复杂度O(n^2) 代码 #…

原题传送门 我们珂以先考虑一条链的情况,设\(sum\)为所有\(w_i\)的总和,\(Sw_i\)表示\(\sum_{j=i}^nw_i\) \[1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow -- \rightarrow n\] \[P(1\rightarrow n)=\prod_{i=1}^n(\frac{w_i}{Sum}\sum_{j=0}^{\inf}(\frac{Sum-Sw_i}{Sum})^j)=\prod_{i=1}^n\frac{w_i}…

[CTS2019]氪金手游 各种情况加在一起 先考虑弱化版:外向树,wi确定 i合法的概率就是wi/sw sw表示子树的w的和,和子树外情况无关 这些概率乘起来就是最终合法的概率 如果都是外向树, f[i][j]i为根子树,sw=j的所有wi出现方案下的合法概率和 背包 有反向边? 直接处理满足很难,子树内外有先后顺序 容斥!不满足+随意 不满足只要转移的时候乘上-1 随意就是断开这条边不考虑. 所以f[i][j]定义是:i为根子树的连通块sw=j,所有情况的合法概率乘上(-1)^|S|的和 注…

考虑外向树怎么做.显然设f[i][j]为i子树中出现权值和为j的合法方案的概率,转移做树形背包即可. 如果树上只有一条反向边,显然可以先不考虑该边计算概率,再减去将整棵树看做外向树的概率.于是考虑容斥,进一步拓展到多条反向边,就是考虑0条反向边的概率-考虑1条反向边的概率+考虑2条反向边的概率……容斥可以在dp中完成,即遇到反向边时分是否考虑它转移,若考虑乘上-1的系数. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long…

先考虑外向树的做法,显然一个点在其子树内第一个出现的概率等于它的权值除以它子树的权值和.于是f[i][j]表示i的子树的权值和为j时,i子树内所有数的相互顺序都满足条件的概率,转移直接做一个背包卷积即可. 现在考虑反向边,通过容斥变成“至少有i条边不满足条件”的满足题目条件的概率,这样一来那些反向边会有一部分被变为正向边,另一部分被删除.如果枚举哪些边被反向的话可以做到$O(2^nn^2)$.但事实上我们并不关心具体是哪些边被反向了,而只关心有多少边被反向了.于是自然有一个方程f[i][j][k…

Problem \(\mathtt {loj-3124}\) 题意概要:给定 \(n\) 个点,\(w_i\) 分别有 \(p_{i,1},p_{i,2},p_{i,3}\) 的概率取 \(1,2,3\). 在确定了所有的 \(w_i\) 后再开始游戏:不断抽点,点 \(i\) 被抽中的概率为 \(\frac {w_i}{\sum_{j=1}^nw_j}\),直到所有点都被抽中过. 给定 \(n-1\) 个二元组 \((u,v)\) 表示第一次抽中 \(u\) 的时间需要比第一次抽中 \(v\)…

题意:一棵树上有n(n<=50000)个结点,结点有k(k<=10)种颜色,问树上总共有多少条包含所有颜色的路径. 我最初的想法是树形状压dp,设dp[u][S]为以结点u为根的包含颜色集合为S的路径条数,然后FWT(应该叫FMT?)搞一下就行了,复杂度$O(nk2^k)$.奈何内存太大,妥妥地MLE... 看到网上大部分的解法都是点分治,我不禁联想到之前学过的树上任意两点距离的求法(点分治+FFT),心想,这道题用点分治+FWT是不是也能过?于是比着葫芦画瓢写出了这样一段又臭又长的代码: #…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 643  Solved: 391[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

首先可以把题目转化一下:把树拆成若干条链,每条链的颜色为其所在的树的颜色,然后排放所有的链成环,求使得相邻位置颜色不同的排列方案数. 然后本题分为两个部分:将一棵树分为1~n条不相交的链的方案数:将这些链安排顺序使得不存在两条相邻的链来自同一棵树. 第一部分显然可以O(n2)树形DP,f[i][j][0/1/2]表示i及其子树j条链,i向儿子连出0/1/2条边的方案数,然后直接背包DP即可.看似O(n3)的树形背包DP其实是O(n2)的.证明复杂度:其实DP时只循环到sz[u]/sz[v]即可,…

搞了一下午 真的是啥都不会 首先这道题要用到Min-Max容斥 得到的结论是 设 $Max(S)$表示集合里最晚被访问的节点被访问的期望步数 设 $Min(S)$表示集合里最早被访问的节点被访问的期望步数 那么$ Max(S) = ∑_{T \in S} {-1^ { \lvert T \rvert+1} }Min(T)$ (这个相关的证明和理解可以看看HDU4336 附一个题解) 考虑对于一个集合$S$如何计算$Min(S)$ 记$d_u$为点$u$的度数 当$u\notin S \space…

给你一棵 \(n\) 个点的树,点带权,对于每个节点求出距离它不超过 \(k\) 的所有节点权值和 \(m_i\) 随便定一个根,设\(f[i][j]\)表示只考虑子树,距离为\(j\)的权值和,\(g[i][j]\)表示考虑子树和父树,距离为\(j\)的权值和,显然答案可以用\(g\)表示 \(f[p][0]=w[p]\) \(f[p][k]=\sum f[q][k-1]\) \(g[1][k]=f[1][k]\) \(g[p][0]=w[p]\) 对\(g\)的计算,考虑容斥 \[g[q][…

降智好题.本蒟蒻VP时没想到怎么做被题面迷惑了,只会20分的“好”成绩.简直自闭了. 首先显然度为0的点是白给的,根据等比数列求和公式即可求得.然后考虑这个树如果是一颗外向树,就是每个点先父亲再自己.然后直接DP,令f[i][j]表示子树i内Σw=j的概率,转移时直接用背包转移一发即可.边是正向的直接转移,反向的加上去掉该限制的答案,并减去反向的答案.复杂度显然是O(n2) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ,mod=; ],f[N][N…

期望计算的套路: 1.定义:算出所有测试值的和,除以测试次数. 2.定义:算出所有值出现的概率与其乘积之和. 3.用前一步的期望,加上两者的期望距离,递推出来. 题意: 一个树,dfs遍历子树的顺序是随机的.所对应的子树的dfs序也会不同.输出每个节点的dfs序的期望   思路: 分析一颗子树: 当前已知节点1的期望为1.0 ->anw[1]=1.0 需要通过节点1递推出节点2.4.5的期望值 1的儿子分别是2.4.5,那么dfs序所有可能的排列是6种: 1:1-2-4-5  (2.4.5节点的…

Loj #3124. 「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游 题目描述 小刘同学是一个喜欢氪金手游的男孩子. 他最近迷上了一个新游戏,游戏的内容就是不断地抽卡.现在已知: - 卡池里总共有 \(N\) 种卡,第 \(i\) 种卡有一个权值 \(W_i\),小刘同学不知道 \(W_i\) 具体的值是什么.但是他通过和网友交流,他了解到 \(W_i\) 服从一个分布. - 具体地,对每个 \(i\),小刘了解到三个参数 \(p_{i,1},p_{i,2},p_{i,3}\),\(W_i\)…

「CTS2019」氪金手游 解题思路 考场上想出了外向树的做法,居然没意识到反向边可以容斥,其实外向树会做的话这个题差不多就做完了. 令 \(dp[u][i]\) 表示单独考虑 \(u\) 节点所在子树,子树内 \(\sum w=i\) 的合法概率,可以简单证明子树外的选取是不影响子树内的答案的,所以可以这样表示. 证明:我们只考虑子树内的第一个选出根节点 \(u\) 的概率是 \(\frac{w_u}{i}\),假设当前未被选走的卡的概率之和为 \(S\) ,那么考虑全部未被选走的卡,子树内第…

「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游 降 智 好 题 ... 考场上签到失败了,没想容斥就只打了20分暴力... 考虑一个事情,你抽中一个度为0的点,相当于把这个点删掉了(当然你也只能抽中度为0的点) 删掉就是字面意思,就是剩下的树变成子问题 考虑为什么,在抽中这个\(i\)号点后,抽中其他点的概率为 \[ \frac{W-w_i}{W}\sum_{i=0}^{\infty}(\frac{w_i}{W})^i=1 \] 说明这个点已经白给了 然后考虑这个树如果是一颗外向树,就是每个点…

[CTS2019]氪金手游(动态规划) 题面 LOJ 洛谷 题解 首先不难发现整个图构成的结构是一棵树,如果这个东西是一个外向树的话,那么我们在意的只有这棵子树内的顺序关系,子树外的关系与这棵子树之间的限制无关.所以我们只需要强制根节点在其他儿子之前的就行了(你可以认为如果这次随机抽到了子树外面的东西就重新抽一次,这个概率等于只考虑子树权值和的概率),那么这里的概率就是\(\frac{w_u}{\sum w}\).然后每个根节点显然可以独立考虑,所以只需要把所有根节点的结果直接乘起来就好了. 那…

LINK 题意:给出n,k,有a,b两种值,a和b间互相配对,求$a>b$的配对组数-b>a的配对组数恰好等于k的情况有多少种. 思路:粗看会想这是道容斥组合题,但关键在于如何得到每个a[i]大于b的组数. 不妨从整体去考虑,使用$f[n][j]$代表前n个中有j组$a[i]>b[i]$,很容易得到转移式$f[n][j]=f[n-1][j]+f[n-1][j-1]*(cnt[n]-(j-1))$,其中$cnt[i]$为比a[i]小的b[]个数 但是仔细思考该式子含义会发现,$f[n][j…

4665: 小w的喜糖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 94  Solved: 53 Description 废话不多说,反正小w要发喜糖啦!! 小w一共买了n块喜糖,发给了n个人,每个喜糖有一个种类.这时,小w突发奇想,如果这n个人相互交换手中的糖,那会有多少种方案使得每个人手中的糖的种类都与原来不同. 两个方案不同当且仅当,存在一个人,他手中的糖的种类在两个方案中不一样. Input 第一行,一个整数n 接下来n行,每行一个整数…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1450 Solution 这是一道很有意思的在背包里面做容斥的题目. 首先,我们可以很轻松地想到暴力做背包的做法. 就是对于每一次询问,我们都做一次背包. 复杂度O(tot*s*log(di)) (使用二进制背包优化) 显然会T得起飞. 接下来,我们可以换一种角度来思考这个问题. 首先,我们可以假设没有每个物品的数量的限制,那么这样就会变成一个很简单的完全背包问题. 至于完全背包怎么写,我们在这里就不做…

Description Solution 首先它的限制关系是一个树形图 首先考虑如果它是一个外向树该怎么做. 这是很简单的,我们相当于每个子树的根都是子树中最早出现的点,概率是容易计算的. 设DP状态\(f[i][j]\)为做到以i为根的子树,子树中权值W的和为j且满足限制关系的概率. 然后就可以直接利用子树背包DP来转移了. 如果有些边是反向(儿子到父亲)的,我们可以通过容斥来把这些边反过来,要么是彻底没有这条边的限制,要么是反向变成父亲到儿子方向,系数乘一个(-1)即可. 具体可以参考代码.…

题目:https://loj.ac/problem/3124 看了题解:https://www.cnblogs.com/Itst/p/10883880.html 先考虑外向树. 考虑分母是 \( \sum w \) ,同样一个子树,其实不会因为子树外部分的 \( \sum w \) 不同而对子树内的 DP 值有影响. 比如,在只考虑以子树内的 \( \sum w \) 为分母的情况下做出了 “ cr 子树内部合法的方案数 f[cr] ” 设 \( W' = \sum\limits_{i \in…

分析 首先容易得出这样一个事实,在若干物品中最先被选出的是编号为\(i\)的物品的概率为\(\frac{W_i}{\sum_{j=1}^{cnt}W_j}\). 假设树是一棵外向树,即父亲比儿子先选(一个点比它的子树中的所有其他的点先选),我们可以令\(f(i,j)\)表示以\(i\)为根的子树,子树内的总权值为\(j\),子树内的选取顺序合法的概率,转移类似树上分组背包. 那么我们现在需要考虑如何处理儿子比父亲先选的情况,其实可以直接容斥,减去父亲比儿子先选的概率就好了,注意这样的子树不要统计…

MinMax容斥将问题转化为求x到S中任意点的最小时间. 树形DP,直接求概率比较困难,考虑只求系数.最后由于x节点作为树根无父亲,所以求出的第二个系数就是答案. https://blog.csdn.net/dearbaba_8520/article/details/80556499 $O((n+q)2^n)$ #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++…

题目传送门 https://loj.ac/problem/2542 题解 肯定一眼 MinMax 容斥吧. 然后问题就转化为,给定一个集合 \(S\),问期望情况下多少步可以走到 \(S\) 中的点. 考虑 dp 的话,令 \(dp[x]\) 表示从 \(x\) 开始走的答案. 如果 \(x \in S\),那么 \(dp[x] = 0\): 否则,\(dp[x] = 1 + \frac{\sum\limits_{(x, y) \in T} dp[y]}{deg_x}\). 这个东西直接树上高斯…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 张卡牌,第 \(i\) 张的权值 \(w_i\in\{1,2,3\}\),且取值为 \(k\) 的概率正比于 \(p_{i,k}\).依照此规则确定权值后,你不停抽卡,每次抽到第 \(i\) 张卡牌的概率正比于 \(w_i\),直到所有卡都被抽过至少一次.   此后,记 \(t_i\) 表示第 \(i\) 张牌第一次被抽到的时间.给定 \(n-1\) 条形如 \(\lang u,v\rang\) 的限制,表示…

题意 题目链接 Sol 考虑直接对询问的集合做MinMax容斥 设\(f[i][sta]\)表示从\(i\)到集合\(sta\)中任意一点的最小期望步数 按照树上高斯消元的套路,我们可以把转移写成\(f[x] = a_x f[fa] + b_x\)的形式 然后直接推就可以了 更详细的题解 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 1e6 + 10, mod = 99824…

传送门 那么除了D1T3,PKUWC2018就更完了(斗地主这种全场0分的题怎么会做啊) 发现我们要求的是所有点中到达时间的最大值的期望,\(n\)又很小,考虑min-max容斥 那么我们要求从\(x\)走到第一个属于某个子集\(S\)的节点的步数期望,这是一个经典的树上高斯消元问题. 将树设为以\(x\)为根,设\(f_{i , S}\)为从第\(i\)个点随机游走到达点集\(S\)任意一个点停止,行走步数的期望,转移: \(1.i \in S: f_{i , S}=0\) \(2.i \no…