第二道线段树分治. 首先设当前向量是(x,y),剩余有两个不同的向量(u1,v1)(u2,v2),假设u1>u2,则移项可得,若(u1,v1)优于(u2,v2),则-x/y>(v1-v2)/(u1-u2),然后维护上凸壳后进行三分即可,复杂度O(nlog2n),如果将询问排序扫一遍,可以优化到O(nlogn),当然我没写. #include<bits/stdc++.h> #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt&l…

[BZOJ3672][NOI2014]购票(线段树,斜率优化,动态规划) 题解 首先考虑\(dp\)的方程,设\(f[i]\)表示\(i\)的最优值 很明显的转移\(f[i]=min(f[j]+(dep[i]-dep[j])·p[i])+q[i]\) 其中满足\(dep[i]-dep[j]\le L[i]\) 然后就可以写出一个\(O(n^2)\)的做法啦 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #in…

3672: [Noi2014]购票 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1177  Solved: 562[Submit][Status][Discuss] Description  今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会.        全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到…

[BZOJ3672][Noi2014]购票 Description  今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会.        全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号.其中SZ市的编号为 1.对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv  以及到父亲城市道路的长度 sv. 从城市 v 前往SZ市…

[BZOJ4311]向量(线段树分治,斜率优化) 题面 BZOJ 题解 先考虑对于给定的向量集,如何求解和当前向量的最大内积. 设当前向量\((x,y)\),有两个不同的向量\((u1,v1),(u2,v2)\),并且\(u1>u2\) 假设第一个向量的结果优于第二个. \(xu1+yv1>xu2+yv2\) 移项可以得到 \(x(u1-u2)>y(v2-v1)\) 所以\(x/y>(v2-v1)/(u1-u2)\) 也就是\(-x/y>(v1-v2)/(u1-u2)\) 右…

可以发现答案一定在所有向量终点形成的上凸壳上,于是在上凸壳上三分即可. 对于删除操作,相当于每个向量有一个作用区间,线段树分治即可.$O(n\log^2 n)$ 同时可以发现,当询问按斜率排序后,每个凸壳上的决策点也是单调变化的,于是可以记录每次的决策位置.$O(n\log n)$ $O(n\log^2 n)$: #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> #…

传送门 题意: 支持插入一个向量,删去某一个现有的向量,查询现有的所有向量与给出的一个向量的点积的最大值. 思路: 考虑线段树分治. 先对于每个向量处理出其有效时间放到线段树上面,然后考虑查询:对于两个已有的向量(u1,v1)(u_1,v_1)(u1​,v1​)和(u2,v2)(u_2,v_2)(u2​,v2​),假设给出的向量为(x0,y0)(x_0,y_0)(x0​,y0​)u1>u2&&(u1,v1)⋅(x0,y0)>(u2,v2)⋅(x0,y0)u_1>u_2\&…

由点积的几何意义(即投影)可以发现答案一定在凸壳上,并且投影的变化是一个单峰函数,可以三分.现在需要处理的只有删除操作,线段树分治即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std…

LOJ 洛谷 最基本的思路同BZOJ2115 Xor,将图中所有环的异或和插入线性基,求一下线性基中数的异或最大值. 用bitset优化一下,暴力的复杂度是\(O(\frac{qmL^2}{w})\)的.(这就有\(70\)分?) 因为最开始的图是连通的,可以先求一个\(dis[i]\)表示\(1\)到\(i\)的异或和.每次加边会形成环,就是在线性基中插入一个元素. 因为有撤销,所以线段树分治就好了.线段树上每个节点开一个线性基.同一时刻只需要\(\log\)个线性基的空间. 复杂度\(O(\…

闲话 stO猫锟学长,满脑子神仙DS 网上有不少Dalao把线段树分治也归入CDQ分治? 还是听听YCB巨佬的介绍: 狭义:只计算左边对右边的贡献. 广义:只计算外部对内部的贡献. 看来可以理解为广义下的. 不过叫它线段树分治挺形象的啊! 线段树分治思想 我们在做CDQ的时候,将询问和操作通通视为元素,在归并过程中统计左边的操作对右边的询问的贡献. 而在线段树分治中,询问被固定了.按时间轴确定好询问的序列以后,我们还需要所有的操作都会影响一个时间区间.而这个区间,毫无疑问正好对应着询问的一段区间…