高斯分布(Gaussian Distribution)的概率密度函数(probability density function) 对应于numpy中: numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None) 参数的意义为: loc:float 此概率分布的均值(对应着整个分布的中心centre) scale:float 此概率分布的标准差(对应于分布的宽度,scale越大越矮胖,scale越小,越瘦高) size:int or tuple of in…

一起啃PRML - 1.2.4 The Gaussian distribution 高斯分布 正态分布 @copyright 转载请注明出处 http://www.cnblogs.com/chxer/ 我们将用整个第二章来研究各种各样的概率分布以及它们的性质.然而,在这里介绍连续变量一种最重要的概率分布是很方便的.这种分布就是正态分布(normal distribution)或者高斯分布(Gaussian distribution).在其余章节中(事实上在整本书中),我们将会经常用到这种分布.…

参考与前言 英文原版 Original English Version:https://fabiandablander.com/r/Curve-Fitting-Gaussian.html 如何通俗易懂地介绍 Gaussian Process?: https://www.zhihu.com/question/46631426/answer/1735470753 如何通俗易懂地介绍 Gaussian Process? - 蒟蒻王的回答 - 知乎 A Visual Exploration of Gau…

正态分布(Normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution),是一个在数学.物理及project等领域都很重要的概率分布,在统计学的很多方面有着重大的影响力. 若随机变量X服从一个数学期望为μ.标准方差为σ2的高斯分布,记为: X∼N(μ,σ2), 则其概率密度函数为 正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度.因其曲线呈钟形,因此人们又常常称之为钟形曲线.我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布(见右图中绿色曲…

1. PDF generalized inverse Gaussian distribution (GIG) 是一个三参数的连续型概率分布: f(x)=(a/b)p/22Kp(ab−−√)xp−1e−(ax+b/x)/2,x>0 Kp(⋅):表示二阶(second kind)的修正的贝塞尔函数(modified Bessel functions),p 表示索引,其两个参数 a,b≥0 3. 修正的贝塞尔函数的性质 对称性:Kr(μ)=K−r(μ) 递推关系:Kr+1(μ)=2rμKr(μ)+Kr…

UNDERSTANDING THE GAUSSIAN DISTRIBUTION Randomness is so present in our reality that we are used to take it for granted. Most of the phenomena which surround us have been generated by random processes. Hence, our brain is very good at recognise these…

统计工作中几个常用用法在python统计函数库scipy.stats的使用范例. 正态分布以正态分布的常见需求为例了解scipy.stats的基本使用方法. 1.生成服从指定分布的随机数 norm.rvs通过loc和scale参数可以指定随机变量的偏移和缩放参数,这里对应的是正态分布的期望和标准差.size得到随机数数组的形状参数.(也可以使用np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)) In [4]: import numpy as np I…

http://graphics.stanford.edu/courses/cs178/applets/convolution.html Convolution is an operation on two functions f and g, which produces a third function that can be interpreted as a modified ("filtered") version of f. In this interpretation we…

传送门 概率论神仙题-- 首先一个暴力做法是设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个骰子摇出点数和为\(j\)的概率,不难发现DP的过程是一个多项式快速幂,FFT优化可以做到\(O(XYlog(XY))\) 但是能够跑过\(4 \times 10^6\)的FFT应该很少见,所以我们对于\(Y\)比较大的部分需要另外考虑做法. 首先一个前置是概率密度函数:对于一个连续型随机变量\(p\),\(f(x)\)是\(p\)的概率密度函数当且仅当对于\(\forall l<r\),\(\int_l^r…

题意:有一棵含有n个结点(n<=300)的根树,树上每个结点上的权值是从[0,ai](ai<=1e9)区间内随机的一个实数,问这棵树能形成一个最小堆的概率. 由于结点取值范围是1e9而且是实数,所以枚举权值dp自然是行不通的了,但可以从函数的角度上考虑. 首先需要了解两个概念: CDF:分布函数,记为F(x),表示函数F的取值小于等于x的概率. PDF:概率密度函数,记为f(x),是F(x)的导数,反之,F(x)是f(x)在区间(-∞,x]上的积分.由于本题所有的取值都是从0开始的,因此也可以…

使用Excel绘制F分布概率密度函数图表 利用Excel绘制t分布的概率密度函数的相同方式,可以绘制F分布的概率密度函数图表. F分布的概率密度函数如下图所示: 其中:μ为分子自由度,ν为分母自由度 Γ为伽马函数的的符号 由于Excel没有求F分布的概率密度函数可用,但是F分布中涉及到GAMMALN()函数,而excel是提供GAMMALN()函数的,所以我们可以使用excel中的GAMMALN()函数的运算来计算得到F分布的概率密度函数.(可参见[附录]) 经转换后上述公式为: F(X,df1…

//首发于简书,详见原文:https://www.jianshu.com/p/6493edd20d61 你不会还真的以为这是一篇讲怎么做pdf文件,怎么编辑.保存.美化的文章吧? 咳咳,很遗憾告诉你不是. 这是因为小编昨天正好看到了这样一幅图,所以想吟诗一首写一篇博客. 前置知识 随随便便有点微积分基础 至少要知道函数,概率是什么吧-- 能看得懂中国文字 好的,现在假定你们已经有了这些基础,那么接下来进入正文. 不过限于小编只有初中能力(现在才刚中考完),所以现阶段所不涉及的内容一律以定义形式详…

一.多元高斯分布简介 假使我们有两个相关的特征,而且这两个特征的值域范围比较宽,这种情况下,一般的高斯分布模型可能不能很好地识别异常数据.其原因在于,一般的高斯分布模型尝试的是去同时抓住两个特征的偏差,因此创造出一个比较大的判定边界. 下图中是两个相关特征,洋红色的线(根据ε 的不同其范围可大可小)是一般的高斯分布模型获得的判定边界,很明显绿色的X 所代表的数据点很可能是异常值,但是其…

一.问题动机 异常检测(Anomaly detection)问题是机器学习算法的一个常见应用.这种算法的一个有趣之处在于:它虽然主要用于非监督学习问题,但从某些角度看,它又类似于一些监督学习问题. 给定数据集…

On an NxN chessboard, a knight starts at the r-th row and c-th column and attempts to make exactly K moves. The rows and columns are 0 indexed, so the top-left square is (0, 0), and the bottom-right square is (N-1, N-1). A chess knight has 8 possible…

最后还是选取一个朴素直接的名字,在此通过手算体会高斯的便捷和神奇. Ref: The Matrix Cookbook 注意,这里的所有变量默认都为多元变量,不是向量就是矩阵.多元高斯密度函数如下: 高斯的线性组合结果y还是高斯 期望答案很直接. 方差需要计算,注意其中的矩阵计算技巧,要记下来. 高斯相乘还是高斯 如下计算用到了8.1.8.这里的tricky是:8.1.8之后得到的结果虽然复杂,但 我们想尽办法做出z的分布,就是为了在之后的积分中直接干掉z,也便留下了我们需要的p(x).…

如何应用高斯分布开发异常检测算法呢? 异常检测算法: 对于给定的数据集…

在分类问题中,我们有时不仅仅需要给测试样本打上类别标签,也需要给出一个"置信度"来表示该样本属于此类别的可能性. 然而,有的分类器只能直接打上类别标签没法给出置信度.概率校准就是用来解决这个问题的. 参考资料 维基百科:概率分类 维基百科:普拉特缩放 一篇博客:概率值校正 sklearn中的概率值校正…

N=10000; %需要随机数的个数 a=zeros(N,1); %存放随机数的数列 n=0; f1=@(t) 1./(1.2*pi*(1+5*(t-7.3).^2)); f2=@(t) 1./(1.05*pi*(1+6*(t-8.2).^2)); tt=linspace(0,24,1000); ff=f1(tt).*(tt<=7.5)+f2(tt).*(tt>7.5);%根据公式计算概率密度 s=trapz(tt,ff); %计算整个区间概率密度的积分 ff=ff/s; %归一化概率密度 w…

2018-07-14 09:57:59 问题描述: 问题求解: 本题本质上是个挺模板的题目.本质是一个求最后每个落点的数目,用总的数目来除有所可能生成的可能性.这种计数的问题可以使用动态规划来进行解决. 在本题中有两个注意点: 1)可以使用两个数组滚动使用来实现重复利用,这里我的实现使用了一个trick就是结合奇偶性来完成数组滚动: 2)dp数组需要定义成double类型的,如果定义成int类型的,在后期会出现溢出的问题. public double knightProbability(int…

概率和信息论. 概率论,表示不确定性声明数学框架.提供量化不确定性方法,提供导出新不确定性声明(statement)公理.人工智能领域,概率法则,AI系统推理,设计算法计算概率论导出表达式.概率和统计理论分析AI系统行为.概率论提出不确定声明,在不确定性存在情况下推理.信息论量化概率分布不确定性总量.Jaynes(2003).机器学习经常处理不确定量,有时处理随机(非确定性)量.20世纪80年代,研究人员对概率论量化不确定性提出信服论据.Pearl(1998). 不确定性来源.被建模系统内存的随…

目录 一.引言 1.什么是.为什么需要深度学习 2.简单的机器学习算法对数据表示的依赖 3.深度学习的历史趋势 最早的人工神经网络:旨在模拟生物学习的计算模型 神经网络第二次浪潮:联结主义connectionism 神经网络的突破 二.线性代数 1. 标量.向量.矩阵和张量的一般表示方法 2. 矩阵和向量的特殊运算 3. 线性相关和生成子空间 I. 方程的解问题 II. 思路 III. 结论 IV.求解方式 4. 范数norm I. 定义和要求 II. 常用的\(L^2\)范数和平方\(L^2\…

TensorFlow学习笔记5-概率与信息论 本笔记内容为"概率与信息论的基础知识".内容主要参考<Deep Learning>中文版. \(X\)表示训练集的设计矩阵,其大小为m行n列,m表示训练集的大小(size),n表示特征的个数: \(W\)表示权重矩阵,其大小是n行k列,n为输入特征的个数,k为输出(特征)的个数: \(\boldsymbol{y}\)表示训练集对应标签,其大小为m行,m表示训练集的大小(size): \(\boldsymbol{y'}\)表示将测…

论文地址:基于隐马尔科夫模型的电话语音频带扩展 博客作者:凌逆战 博客地址:https://www.cnblogs.com/LXP-Never/p/12151866.html 摘要 本文提出了一种从lowpass-bandlimited(低通带限)语音中恢复宽带语音的算法.窄带输入信号被分类为有限数量的语音,关于宽带频谱包络的信息取自预先训练的码本.在码本搜索算法中,采用了一种基于隐马尔可夫模型的统计方法,该方法考虑了带限语音的不同特征,使均方误差准则最小化.新算法只需要一个宽带码本,本质上保证…

原文链接1 原文链接28 什么叫边界条件?有何物理意义?它与初始条件有什么关系? 边界条件与初始条件是控制方程有确定解的前提. 边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律.对于任何问题,都需要给定边界条件. 初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况,对于瞬态问题,必须给定初始条件,稳态问题,则不用给定.对于边界条件与初始条件的处理,直接影响计算结果的精度. 在瞬态问题中,给定初始条件时要注意的是:要针对所有计算变量,给定整个计算域内各单元的初始条件…

MAST 397B: Introduction to Statistical ComputingABSTRACTNotes: (i) This project can be done in groups. If it is done in a group, you have to submit the copy for the group (not individuals). In this case the cover page must have all the group members…

认知计算,还要从贝叶斯滤波的基本思想讲起,本文主要是对<Probabilistic Robotics>中贝叶斯滤波器部分的详细讲解. 这一部分,我们先回顾贝叶斯公式的数学基础,然后再来介绍贝叶斯滤波器. (一). 概率基础回顾 我们先来回顾一下概率论里的基本知识: 1. \( X \):  表示一个随机变量,如果它有有限个可能的取值\( \{x_1, x_2, \cdots, x_n \} \). 2. \( p(X=x_i) \):表示变量\( X \)的值为 \( x_i \)的概率. 3…

1.功能:模拟工艺偏差对芯片性能的影响 2. 40nm之前 flat derate模型可以基本覆盖大部分情况 3.AOCV (Adance OCV) 考虑distance 和depth的影响. AOCV table背后已经有统计学的支撑,即SSTA(statistical static timing analysis). 但是限于runtime,基本都是GBA(Graphic based analysis)进行timing 分析.Depth 分析不够准确,使得过于悲观. PBA 计算depth,…

1 一个经典例子 ​ 一个经典的例子就是Polynomial Curve Fitting问题,现在将以此为基础介绍一些基本概念和方法.该问题的主要思路是针对给定的训练集\(\mathbf{x}\equiv(x_1,x_2,\cdots,x_N)^T\)与\(\mathbf{t}\equiv(t_1,t_2,\cdots,t_N)^T\),选取适当的模型(在这个问题中是多项式模型)和适当的参数集\(\mathbf{w}=(w_0,x_1,\cdots,w_M)^T\)使得与拟合结果 \[y(x,\…

resource: Evolutionary computing, A.E.Eiben Outline What is Evolution Strategies Introductory Example Representation Mutation 1. What is Evolution Strategies (ES) Evolution strategies(ES) is another member of the evolutionary algorithm family. ES tec…