一道很好的题,综合很多知识点. 首先复习差分:      将原来的每个点a[i]转化为b[i]=a[i]^a[i+1],(如果是求和形式就是b[i]=a[i+1]-a[i]) 我们发现这样的方便在于我们可以运用前缀和的形式,求出单点值,当然,差分一般支持区间修改 单点查询,同时我们发现异或也满足转化的性质,我们发现异或的区间修改,也可以化为单点修改 然后进行问题转换:在一个序列中按要求修改端点,问最少修改多少次区间全部为0 把原来的每个数转化为差分形式,注意要多加一个b[0]=b[0]^b[1]…

题意:给你一个基因序列s(只有A,T,C,G四个字符,假设长度为n),问长度为m的基因序列s1中与给定的基因序列LCS是0,1......n的有多少个? 思路:最直接的方法是暴力枚举长度为m的串,然后再用求LCS的dp.当然我们可以在枚举的时候同时进行dp,但是复杂的仍然为O(4 ^ m).我们可以观察求LCS 的状态转移方程:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) 若s[i] == s1[j] dp[i][j] = max(dp[i - 1][j…

酱神寻宝 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1141 Description 酱神来到了一座小岛,岛上有n个箱子. 一共有3中不同的钥匙,金钥匙.银钥匙和万能钥匙.酱神一开始有a把金钥匙.b把银钥匙和c把万能钥匙. 第i个箱子上有xi把金锁,yi把银锁.金钥匙只能打开金锁,银钥匙只能打开银锁,万能钥匙两种锁都能打开.用于打开锁的钥匙会立刻损坏,酱神会丢掉损坏的钥匙…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一个远古场的 *2800,在现在看来大概 *2600 左右罢( 不过我写这篇题解的原因大概是因为这题教会了我一个套路罢( 首先注意到每次翻转的是一个区间,那么我们可以考虑它的差分序列(这就是这题教会我的套路,碰到区间操作有关的问题不妨考虑它的差分序列,这样可将影响多个元素的区间操作转化为 \(2\) 个单点操作,其实第一次碰见这个套路是在这个题,可是由于当时比较 naive 没能及时补题并整理这些方法),那么每次操作显然是将差分序列上两个单点…

题意:给你N(<=15)个作业,每个作业有最晚提交时间与需要做的时间,每次只能做一个作业,每个作业超出最晚提交时间一天扣一分 求出扣的最小分数,并输出做作业的顺序.如果有多个最小分数一样的话,则按照作业字典序输出(注意:输入也是按照字典序输入的) 题解:首先想到的是暴力dfs,但是会超时.接着我们看到n最大只有15,因此可以使用状压dp,但是状态不能用位置表示 但我们可以这样:0表示此作业没有做过,1表示已经用过了,接着遍历0->(1<<n)-1贪心(例如:3(011)可以找2(0…

这是我做状压DP的第一道题,状压里面都是用位运算来完成的,只要耐下心来弄明白每次位运算的含义,还是容易理解的. 题意: 有编号为0~n-1的n台服务器,每台都运行着n中服务,每台服务器还和若干台其他服务器相连.对于每台服务器,你可以选择停止该台以及与这台服务器相连的服务器的一项服务.如果一台服务器的所有服务都被停止,则这台服务器瘫痪.问最多能使多少台服务器瘫痪 转化为数学模型(题目是如何抽象成这种数学模型的也要好好想想): 把n个集合尽可能多的分成若干组,使得每组所有集合的并集为全集.这里集合P…

题目链接 题意: 给定n个长度均为m的字符串 以下n行给出字符串 以下n*m的矩阵表示把相应的字母改动成其它字母的花费. 问: 对于一个字符串,若它是easy to remembering 当 它存在一个字母.使得这个字母在这一列是独一无二的. 要使得n个字符串都是easy to remembering 的最小花费. 第一个例子是把第一列的4个a中3个a改动成别的字母.所以花费为3. 思路: 显然是个状压dp,但须要一点转化. 首先得到一个结论: 对于某一列,设这一列的字母是 a,a,b,b,a…

Doing Homework Problem Description Ignatius has just come back school from the 30th ACM/ICPC. Now he has a lot of homework to do. Every teacher gives him a deadline of handing in the homework. If Ignatius hands in the homework after the deadline, the…

题意 给你一个有 \(n\) 个点 \(m\) 条边 DAG 图,点的标号和拓扑序一致. 现在有两个人进行博弈,有两个棋子分别在 \(1, 2\) 号点上,需要不断移动到它指向的点上. 如果当前两个点都无法移动,那么就视为当前操作的人失败. 问有多少边集满足先手必胜. \(\displaystyle 2 \le n \le 15, m \le \frac{n \times (n+1)}{2}\) 题解 参考了 wxh010910 大佬的博客 . 首先利用博弈的 SG 函数易得,如果 \(1\)…

前言: 状压DP是一种非常暴力的做法(有一些可以排除某些状态的除外),例如dp[S][v]中,S可以代表已经访问过的顶点的集合,v可以代表当前所在的顶点为v.S代表的就是一种状态(二进制表示),比如  (11001)2  代表在二进制中{0,3,4}三个顶点已经访问过了,(11001)2 代表的十进制数就是25 ,所以当S为25的时候其实就是代表已经访问过了{0,3,4}三个顶点,那假如一共有5个顶点(标号为01234)的话,所有的顶点都访问完毕应该S为什么呢?是 (11111)2. 那么,在状…

第一次没认真听,没听懂.(有点难) 第二次才搞懂,主要位运算太烦了!!! 位运算基础知识: 名称 符号 规则 按位与 & 全一则一,否则为零 按位或 | 有一则一,否则为零 按位取反 ~ 是零则一,是一则零 按位异或 ^ 不同则一,相同则零 移位 >>和<< 向右.向左移位 集合取并:A|B 集合取交:A&B 集合相减:A&~B 集合取反:^A 置位A |= 1 << bit清位A &= ~(1 << bit)测位(A &am…

一.定义 总述 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压DP,是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式. 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及DP连用. 状压dp其实就是将状态压缩成2进制来保存 其特征就是看起来有点像搜索,每个格子的状态只有1或0 ,是另一类非常典型的动态规划 举个例子:有一个大小为n*n的农田,我们可以在任意处种田,现在来描述一下某一行的某种状态: 设n = 9: 有二进制数 100011011(九位),每一位表示该农田是否被占用,1表示用了,0表示没…

题意:目标串n( <= 10)个,病毒串m( < 1000)个,问包含所有目标串无病毒串的最小长度 思路:貌似是个简单的状压DP + AC自动机,但是发现dp[1 << n][5e4]根本开不出那么多空间,似乎GG.但是我们仔细想一下就能发现,既然要包含所有目标串的最小长度,那必然这个串就是只有目标串叠加组成的,只是在叠加的过程中我们不能混入病毒串.所以其实Trie树上有用的点最多就10个,我们只要处理出所有目标串之间"最小有效转化"就行了,那么空间为dp[1…

[以下内容仅为本人在学习中的所感所想,本人水平有限目前尚处学习阶段,如有错误及不妥之处还请各位大佬指正,请谅解,谢谢!] 引言 动态规划虽然已经是对暴力算法的优化,但在某些比较特别的情况下,可以通过一些小技巧进一步对其优化,通产我们会在时间与空间中做权衡,在时间可以接受度范围内,适当的以时间为代价换取更小空间的占用:在不爆空间的情况下,适当的以空间换时间.在此,本人将以目前总结的经验详细介绍状态压缩与状压DP. 状态压缩 (一)状态 状态指某个事物表现出来的形态(百度百科).联系前面的文章(有关…

本文参考:CPH ,USACO Guide (大佬请越过,这是初学笔记,不要吐槽内容) 前置知识:位运算基础,动态规划基础 介绍 状态是元素的子集的动态规划算法,可以用位运算来高效的优化. 那么第一道题就应声而来: 哈密顿航班 我觉得这道题会花费很长时间,但是这题不算难,首先要自己尝试. 题目意思是给定一个很小的图,从\(1\)号点到\(n\)号点,每个点恰好走一次有几种方案? 看过这道题,你是否想到了旅行商问题?没错,这是一个没有保证正确的多项式时间复杂度的算法的问题.好吧,至少方向是有了.\…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3311 题意:一个人到一些地方送披萨,要求找到一条路径能够遍历每一个城市后返回出发点,并且路径距离最短.最后输出最短距离即可.注意:每一个地方可重复访问多次. 经典的状压dp,因为每次送外卖不超过10个地方,可以压缩. 由于题中明确说了两个城市间的直接可达路径(即不经过其它城市结点)不一定是最短路径,所以需要借助floyd首先求出任意两个城市间的最短距离. 然后,在此基础上来求出遍历各个城市后回到出发点的最短路径的距离,即求解TSP…

http://codeforces.com/gym/100405 D题 题在pdf里 codeforces.com/gym/100405/attachments/download/2331/20132014-acmicpc-northwestern-european-regional-contest-nwerc-13-en.pdf D - Diagrams & TableauxA Young diagram is an arrangement of boxes in rows and colum…

ZOJ Monthly, August 2014 E题 ZOJ月赛 2014年8月 E题 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5334 Easy 2048 Again Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB Dark_sun knows that on a single-track road (which means once he passed this…

CF453B CF454D Codeforces Round #259 (Div. 2) D Codeforces Round #259 (Div. 1) B D. Little Pony and Harmony Chest time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Princess Twilight went to C…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=27024 题意:求0-(n-1)的经过最多的标记的点的最短路. 思路:首先我们可以spfa预处理出起点到标记的最短距离,标记的点到终点的最短距离,然后就是状压dp了,dp[state][u]表示在该状态下到达点u的最短路径. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #inc…

题意:给一个n*m的格子,格子中有一些数,如果是正整数则为到此格子的花费,如果为-1表示此格子不可到,现在给k个宝藏的地点(k<=13),求一个人从边界外一点进入整个棋盘,然后拿走所有能拿走的宝藏的最小花费,如果一次不能拿走所有能拿到的或者根本拿不到任何宝藏,输出0. 解法:看到k的范围应该想到状态压缩,将每个格子都看成一个点,再新建两个点,一个表示边界外的起点,用0表示,一个表示边界外的终点,用n*m+1表示,然后相互建边,建有向边,边权为终点格子的花费值,(其实都不用建边,直接跑最短路也行)…

原题: HDU 3362 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3362 开始准备贪心搞,结果发现太难了,一直都没做出来.后来才知道要用状压DP. 题意:题目给出n(n <= 18)个点的二维坐标,并说明某些点是被固定了的,其余则没固定,要求添加一些边,使得还没被固定的点变成固定的,可见题目中的图形sample. 由于n很小,而且固定点的顺序没有限制,所以需要用状态压缩DP. 注意:1.当一个没固定的点和两个固定了的点连接后,该点就被(间接)固定了(…

题意是给你n个物品,每次两辆车运,容量分别是c1,c2,求最少运送次数.好像不是很好想,我看了网上的题解才做出来.先用状压DP计算i状态下,第一辆可以运送的重量,用该状态的重量总和-第一辆可以运送的,如果小于c2,那么可以一次运送i状态里的货物.然后再用DP把s[i]为i状态的运送次数,通过转移方程s[i | j] = min{s[i | j] ,s[i] + s[j]}计算出全部运送过去的最少次数. #include<cstdio> #include<cstring> #incl…

题目链接 题意 : 中文题不详述. 思路 :状压DP,1表示该位置放炮弹,0表示不放.dp[i][j][k],代表第 i 行的状态为k时第i-1行的状态为 j 时放置的最大炮弹数.只是注意判断的时候不要互相攻击到就可以了,还要与地形相适应. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std ; ][][] ; ]…

题目链接 The input contains mutiple testcases. Please process till EOF.For each testcase, the first line contains two integers N (1 ≤ N ≤ 15), the side length of the square map and M (1 ≤ M ≤ 15), the number of tunnels.The map of the city is given in the…

HDU 3920   Clear All of Them I 题目是说有2n个敌人,现在可以发n枚炮弹,每枚炮弹可以(可以且仅可以)打两个敌人,每一枚炮弹的花费等于它所行进的距离,现在要消灭所有的敌人,问最少花费是多少(反正题意大概就是这样啦,知道怎么回事就好了,解释不清了) 一看到n<=10而且又是在DP专题里的,就知道这个显然是状压DP,由于有2n个敌人,所以状态表示由当前状态再打两个人来转移, 10000100表示打了这两个敌人的最小花费 所以状态的转移是由前往后递推的,假如当前状态是cu…

Fighting for Triangles 题目连接: http://codeforces.com/gym/100015/attachments Description Andy and Ralph are playing a two-player game on a triangular board that looks like the following: 1 2 3 4 5 7 8 6 9 10 11 13 14 16 17 12 15 18 At each turn, a playe…

题目链接: 题目 D. Kefa and Dishes time limit per test:2 seconds memory limit per test:256 megabytes 问题描述 When Kefa came to the restaurant and sat at a table, the waiter immediately brought him the menu. There were n dishes. Kefa knows that he needs exactly…

题意:给定n,m的矩阵,就是求稳定的骨牌完美覆盖,也就是相邻的两行或者两列都至少有一个骨牌 分析:第一步: 如果是单单求骨牌完美覆盖,请先去学基础的插头dp(其实也是基础的状压dp)骨牌覆盖 hihocoder有全套课程:骨牌覆盖(一, 二,三),状态压缩(二) 学好了以后,首先打一个预处理没有限制的表,由于赛后补题,我就没自己打,直接从网上粘的表 我的表来自:http://blog.csdn.net/u012015746/article/details/51971977 第二步: 这就是容斥的…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4006 [题意] 给定n点m边的图,连接边(u,v)需要花费w,问满足使k个点中同颜色的点都连通的最小费用. [思路] 题目所求斯坦纳森林. 如果我们知道满足颜色集合S连通的最小值g[S],则有转移式: G[S]=min{ g[s] , G[S’]+G[S-S’] } 则G[(1<<C)-1]即答案,G[S]定义为使得颜色集合S中所有相同颜色的点都连通的最小值. 这里的g[S],其实…