st表,一种高效的区间最值查询(RMQ)算法.本质其实是一个动态规划. 其实吧,对于看过线性dp的人来说应该不难理解,只是处理有些麻烦.但是本土狗因为-1的问题居然改了许久... 用两个2^i的区间把整个区段覆盖,dp[i][j]表示区间最值,从i开始,向前2^j个数字.根据动态规划的定义,把这个区间分割成两个小区间,于是就有 dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i][i+(1<<j-1)]);(然而我在这里处理区间的时候多减了一个1....) 一直分割下去,直到1.复杂度O…

ST表是一种利用DP思想求解最值的倍增算法 ST表常用于解决RMQ问题,即求解区间最值问题 接下来以求最大值为例分步讲解一下ST表的建立过程: 1.定义 f[i][j]表示[i,i+2j-1]这个长度为2j的区间中的最大值 2.预处理 f[i][0]=a[i],即区间[i,i]的最大值就是a[i] 3.状态转移 将[i,i+2j-1]平均分成两份,分别为[i,i+2j-1-1]和[i+2j-1,i+2j-1],两段的长度均为2j [i,i+2j-1]的最大值为这两段的最大值中的较大值,即f[i]…

P2048 [NOI2010]超级钢琴 首先按照 前缀和最大值 建立 \(ST\) 表 对于每一个 \(i\) 维护一个以他为起始点的最大的 "超级和弦" (\(ST\) 表 \(O(1)\) 算). 然后把这些值丢进一个优先队列里,每次取出最大的一个,然后按照其中最大值的位置 \(mid\) 把 \(l,r\) 分成 \(l,mid-1\) 和 \(mid+1,r\). 然后 \(k\) 次计算即可.…

$O(nlogn)$构造$O(1)$查询真是太强辣 然而不支持修改= = ShØut! #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; ],st[][]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&q); ;i<=n;i++){ scanf("%d"…

[模板]洛谷P3865 #include<cstdio> #include<string> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<vector> #include<…

自学ST表笔记 说实话原先QBXT学的ST表忘的差不多了吧...... 我重新自学巩固一下(回忆一下) 顺便把原先一些思想来源的原博发上来 一.ST表简介 ST表,建表时间\(O(n\cdot logn)\),访问过程\(O(1)\) 的离线RMQ表. 思想标签:树性数据结构,倍增,预处理,离线. 然后这个建表最少需要\(S(n\cdot logn)\)的空间复杂度,然后如果需要预处理数字区间分块,另外需要一大批\(S(n)\)的空间. 听起来是不是很心动?(并没有 然后我们开始了解一下这个神奇…

ST表 给定一个数列$a,O(nlogn)$预处理,$O(1)$查询数列在区间$[l,r]$的最值. 本文介绍求最大值. 实现 预处理 $st[i][j]$表示$max\{a_k\}(k\in[i,i+2^j))$. $st[i][j]=\begin{cases}a_i&j=0\\max(st[i][j-1],st[i+2^{j-1}][j-1])&j>0\\\end{cases}$ 询问 询问$[l,r]$,令$k=\lfloor\;log_2^{r-l+1}\;\rfloor$,…

已更新(2/3):st表.树状数组 st表.树状数组与线段树是三种比较高级的数据结构,大多数操作时间复杂度为O(log n),用来处理一些RMQ问题或类似的数列区间处理问题. 一.ST表(Sparse Table) st表预处理时间复杂度O(n log n),查询O(1),但不支持在线更改,否则要重新进行预处理. 使用一个二维数组:st[i][j]存储i为起点,长度为2j的一段区间最值,即arr[i, i + 2j - 1]. 具体步骤(以最小值为例): 将st[i][0]赋值为arr[i];…

\(0.\) RMQ问题 P1816 人话翻译 给定一个长度为\(n\)的数列\(a\),然后有\(m\)组询问,每次询问一个区间\([l,r]\)的最小值. 其中\(m,n\leq10^5\) \(1.\) 暴力做法 很显然,暴力做法就是便历 \(\max\limits_{l\leq i\leq r}a_i\) .这个做法最坏时间复杂度将会高达\(O(n^2)\).很显然,这对于\(1e5\)的数据范围要炸 \(2.\) 正解 线段树 如果不知道什么是线段树,请点击这里 线段树 对于这种区间信…

问题引入 先让我们看一个简单的问题,有N个元素,Q次操作,每次操作需要求出一段区间内的最大/小值. 这就是著名的RMQ问题. RMQ问题的解法有很多,如线段树.单调队列(某些情况下).ST表等.这里主要探讨ST表 过程 ST表是一种神奇的算法,它以倍增与二进制为基础,实现区间内最大/小值.话不多说,直接切入正题-- 我们这里以求区间最大值为例. 首先,我们可以用O(\(N lg N\))的时间复杂度预处理出以i开始,接下来2j个元素中的最大值.我们借助递推/DP的思想. for ( int i…